Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Pierwsza prędkość kosmiczna dla różnych planet

Symulacja interaktywna pokazuje, jak zmienia się wartość pierwszej prędkości kosmicznej w zależności od masy M i promienia R. Jeżeli dobór parametrów będzie zgodny z parametrami danej planety, to pokaże się zdjęcie planety i podpis z nazwą.

Uwaga. Praca z symulacją jest wygodniejsza po przełączeniu na widok pełnoekranowy.

Ry79oltgHT025
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Opis symulacji
W symulacji na ekranie po lewej stronie widoczne są dwa panele wyboru górny oraz dolny. W górnym użytkownik może dokonać wyboru masy planety spośród: trzysta dwadzieścia osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma, cztery tysiące osiemset sześćdziesiąt osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma, pięć tysięcy dziewięćset siedemdziesiąt cztery do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma, sześćset czterdzieści dwa do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów, milion osiemset dziewięćdziesiąt osiem tysięcy sześćset do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów, pięćset sześćdziesiąt osiem tysięcy pięćset siedemnaście do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów, osiemdziesiąt sześć tysięcy osiemset czterdzieści jeden do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów, sto trzy tysiące czterysta trzydzieści dziewięć jeden do potęgi dwudziestej pierwszej kilogramów. Poniżej użytkownik może dokonać wyboru promienia planety spośród: dwa tysiące czterysta trzydzieści dziewięć kilometrów, sześć tysięcy pięćdziesiąt dwa kilometry, sześć tysięcy trzysta siedemdziesiąt osiem kilometrów, trzy tysiące czterysta trzy kilometry, siedemdziesiąt jeden tysięcy czterysta dziewięćdziesiąt dwa kilometry, sześćdziesiąt tysięcy dwieście sześćdziesiąt osiem kilometrów, dwadzieścia pięć tysięcy pięćset pięćdziesiąt dziewięć kilometrów, dwadzieścia cztery tysiące siedemset sześćdziesiąt cztery kilometry. Po wystartowaniu symulacji po prawej stronie widoczna jest wartość pierwszej prędkości kosmicznej wynikającej z porównania wartości siły grawitacji uwzględniającej wartość stałej grawitacji z wartością siły dośrodkowej. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej jest równa pierwiastkowi za stałej kosmicznej grawitacji przez masę planety i podzielonej przez promień planety wyrażony w metrach. Wartość stałej grawitacji, wielka litera G, w przybliżeniu wynosi sześć i sześćdziesiąt siedem setnych razy dziesięć do potęgi minus jedenastej i jest wyrażona w metrach sześciennych podzielonych przez kilogram razy sekunda do kwadratu. Przykładowy wynik symulacji dla planety Merkury, której masa wynosi trzysta dwadzieścia osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a promień jest równy dwa miliony czterysta trzydzieści dziewięć tysięcy metrów, wartość pierwszej prędkości kosmicznej jest równa trzy kilometry na sekundę. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej może być wyliczona dla dowolnej planety jeżeli znana jest jej masa oraz promień. Jeżeli masa planety wynosiłaby cztery tysiące osiemset sześćdziesiąt osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a promień planety byłby równy czterysta siedemdziesiąt trzy tysiące metrów, to wartość pierwszej prędkości kosmicznej wynosiłaby sześć i osiem dziesiątych kilometra na sekundę. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej rośnie wraz ze wzrostem masy planety i  maleje wraz ze wzrostem jej promienia. Z dostępnych w symulacji możliwości największą wartość pierwszej prędkości kosmicznej można uzyskać,  jeśli użytkownik wybierze masę planety równą  jeden milion i osiemset dziewięćdziesiąt osiem tysięcy sześćset razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a promień równy czterysta siedemdziesiąt trzy tysiące metrów. W takim przypadku wartość pierwszej prędkości kosmicznej wynosi pięćset siedemnaście i pięćdziesiąt dziewięć setnych kilometra na sekundę. Najmniejsza wartość pierwszej prędkości kosmicznej zostanie uzyskana, gdy użytkownik z dostępnych danych wybierze masę planety równą dziewięćdziesiąt pięć setnych razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma i promień równy siedemdziesiąt jeden milionów czterysta dziewięćdziesiąt dwa tysiące metrów. W takim przypadku wartość pierwszej prędkości kosmicznej wynosi trzy setne kilometra na sekundę.

Polecenie 1

Zapoznaj się z symulacją. W pierwszej kolejności zmieniaj tylko jeden parametr obiektu - masę M, potem tylko drugi - czyli promień R (powinien to być promień równikowy). Dopiero w drugim kroku zmieniaj oba parametry.

Jak zmienia się wartość pierwszej pod wpływem zmiany parametrów? Jak duże są różnice tej wartości dla planet gazowych, a jakie dla planet skalistych?