Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RDGIwODjUnz6N1

Ćwiczenie 1

Pierwsza prędkość kosmiczna to:

najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi względem przyciągającego go ciała niebieskiego, aby poruszał się on po zamkniętej orbicie wokół tego ciała.
prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, poruszając się dalej ruchem swobodnym.
prędkość początkowa, potrzebna obiektowi do opuszczenia Układu Słonecznego.
prędkość początkowa, potrzebna obiektowi do opuszczenia Galaktyki.

RdkwQHbCm9GwW1

Ćwiczenie 2

Która planeta Układu Słonecznego ma największą wartość pierwszej prędkości kosmicznej?

Odpowiedź: ............

RzGGZ8IoQoHvB1

Ćwiczenie 3

W tabeli wpisz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.

Zdanie	P/F
Uran i Neptun to gazowe olbrzymy bardzo do siebie podobne. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej tych planet jest 2 razy większa od pierwszej prędkości kosmicznej Ziemi.
Jowisz, mimo że jest największą planetą Układu Słonecznego, nie ma największej pierwszej prędkości kosmicznej.
Pierwsza prędkość kosmiczna dla Jowisza to ponad 42 tysiące kilometrów na sekundę.
Wartość pierwszej prędkości kosmicznej Merkurego to prawie 3 km/s.
Najmniejszą wartość pierwszej prędkości kosmicznej wśród planet skalistych Układu Słonecznego ma Mars.

R18a22unZLx0M1

Ćwiczenie 4

Dopasuj planetę do jej pierwszej prędkości kosmicznej.

15,05 km/s, 16,69 km/s, 25084 m/s, 7320 m/s, 2,99 km/s

Odpowiedź:
a) Wenus ....................
b) Merkury ....................
c) Saturn ....................
d) Neptun ....................
e) Uran ....................

Ćwiczenie 5

R16U1TH2PjMwC

Masa Marsa to $k$ = 0,107 masy Ziemi, a jego promień to $n$ = 0,532 promienia Ziemi. Oblicz stosunek pierwszej prędkości kosmicznej Marsa do pierwszej prędkości kosmicznej Ziemi. Wynik podaj w zaokrągleniu do części setnych.

Odpowiedź: ............

$v=\sqrt{\frac{GM}{R}},$

więc

$v_{M}=\sqrt{\frac{GM_{M}}{R_{M}}}=\sqrt{\frac{G\cdot k\cdot M_{Z}}{n\cdot R_{Z}}}.$

$\frac{v_M}{v_Z}=\sqrt{\frac{\frac{G\cdot0,107\cdot M_Z}{0,532\cdot R_Z}}{\frac{GM_Z}{R_Z}}}=\sqrt{\frac{0,107}{0,532}}=0,45$

Ćwiczenie 6

R1e67epJ701TC

Znając prędkość i promień orbity można wyznaczyć okres obiegu obiektu wokół ciała niebieskiego ze wzoru: $v = \frac{2 π r}{T}$ . Wiedząc, że pierwsza prędkość kosmiczna Jowisza wynosi $v_{I}$ = 42087 m/s, a jego promień to 71492 km, wyznacz okres $T$ obiektu okrążającego Jowisza, tuż przy powierzchni. Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych godzin.

Odpowiedź: ............ h

$T=\frac{2\pi R_{J}}{v_{I}}=\frac{2\pi\cdot71492000\hspace{2mm}\textrm{m}}{42087\hspace{2mm}\textrm{m}/\textrm{s}}=10673\hspace{2mm}\textrm{s}=3\hspace{2mm}\textrm{h}$

Ćwiczenie 7

RLprlObdZo8iP

Oblicz z dokładnością do części setnych km/s pierwszą prędkość kosmiczną dla planety pozasłonecznej Wendelstein-2b okrytej w 2020 roku. Przyjmij $M$ = 0,75 masy Jowisza, promień równy dokładnie tyle, ile promień Jowisza.
$R_{J}$ = 71492 km
$M_{J}$ = 1,8986 · 10²⁷ kg

Odpowiedź: ............ km/s

$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-11}\cdot0,75\cdot1,8986\cdot10^{27}}{71492000}}=36,45\hspace{2mm}\textrm{km}/\textrm{s}$

Ćwiczenie 8

Zastanów się, jak można by zmienić parametry planety $M$ i $R$ , aby była to planeta inna niż Ziemia, ale miała taką samą wartość pierwszej prędkości kosmicznej.

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi $v_{I}$ = 7910 m/s. Jej kwadrat jest wprost proporcjonalny do masy i odwrotnie proporcjonalny do promienia Ziemi. Po przekształceniu wzoru $v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$ , otrzymujemy zależność $\frac{v^{2}}{G}=\frac{M}{R}$ , która zgodnie z treścią zadania musi być stała.

Stosunek masy do promienia zgodnie z treścią zadania wynosi $b$ = 9,38 · 10Indeks górny 17 kg/m. Czyli nowa planeta musi spełniać zależność $b\cdot R=M$ . Jeżeli na przykład zwiększy masę dwukrotnie oraz promień zwiększymy dwukrotnie to stosunek zostanie zachowany i nadal będzie wynosił $b$ . Zwiększając oba parametry o ten sam czynnik nie zmienimy wartości pierwszej prędkości kosmicznej tego obiektu.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela