Warto przeczytać

Dobrze znamy ten widok (Rys. 1.). Krople deszczu uderzają w powierzchnię wody i wywołują rozchodzenie się fal o kształcie okręgów. Jaki jest mechanizm tego zjawiska? Cząsteczki wody popchnięte w dół przez upadającą kroplę, zaczynają drgać w górę i w dół, a energię swoich drgań przekazują sąsiednim cząsteczkom. W ten sposób na powierzchni wody rozchodzi się fala.

RI3ufkjL4gef5

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia kroplę spadającą na taflę wody. Na powierzchni wody rozchodzą się fale.

Fale na powierzchni wody możemy zobaczyć. Ale często o rozchodzeniu się fali wnioskujemy ze skutków, jakie ona wywołuje.

Falą jest dźwięk. Źródło dźwięku, na przykład drgająca błona bębna, powoduje periodyczne zagęszczenia i rozrzedzenia cząsteczek powietrza. Wprawione w drgania cząsteczki powietrza przekazują ten ruch drgający coraz dalej i w ten sposób rozchodzi się fala dźwiękowa. Gdy fala ta dotrze do nas, wprawi w drgania błonę bębenkową w uchu, w wyniku czego usłyszymy dźwięk.

Światło ma również charakter falowy - jest falą elektromagnetyczną. Fale elektromagnetyczne rozchodzą się także w próżni, więc nie ma mowy o drganiach cząsteczek ośrodka. W tym przypadku, w przestrzeni rozchodzą się drgania wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego.

Choć natura wymienionych fal jest różna, to wszystkie one podlegają tym samym prawom odbicia i załamania.

Prędkość rozchodzenia się fali jest zależna od ośrodka, w którym się ona rozchodzi. Na przykład, fala dźwiękowa w powietrzu ma prędkość 343 $\frac{m}{\mathrm{s}}$, a w żelazie aż 5120 $\frac{m}{\mathrm{s}}$. Prędkość światła w powietrzu jest minimalnie mniejsza niż w próżni, możemy więc przyjąć przybliżoną wartość vIndeks dolny 1₁ = 3·10Indeks górny 8⁸$\frac{m}{\mathrm{s}}$. Natomiast w wodzie światło porusza się znacznie wolniej – prędkość ta wynosi vIndeks dolny 2₂ = 2,25·10Indeks górny 8⁸$\frac{m}{\mathrm{s}}$.

Co stanie się, gdy fala świetlna biegnąca w powietrzu natrafi na powierzchnię wody? Popatrz na zdjęcie przedstawiające powierzchnię jeziora (Rys. 2.). Na pierwszy planie widzimy kamienie znajdujące się pod wodą, a dalej odbicie przybrzeżnych drzew. Oznacza to, że część światła odbiła się od powierzchni wody, a część przeszła do wody i odbiła się od podwodnych kamieni.

RXmcJ6fNrQcO1

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia górzysty krajobraz. Widać w oddali zbocza gór porośnięte drzewami oraz taflę wody jeziora z pozycji obserwatora stojącego tuż przy brzegu. Drzewa porastają również przeciwległy brzeg jeziora. Dno jeziora widoczne jest przy brzegu. Krajobraz odbija się w tafli jeziora. Światło padające na powierzchnię jeziora częściowo odbija się od powierzchni, a częściowo przechodzi do wody.

Bieg promieni świetlnych przedstawia Rys. 3.

RfoCtOHXj0UTR

Rys. 3. Rysunek przedstawia odbicie i załamanie promienia świetlnego padającego na powierzchnię wody. Górna część rysunku to powietrze, dolna to woda. Prostopadle do ośrodków zaznaczono czarną przerywaną linię, podpisaną normalna. Jest to oś względem której, w optyce, odczytuje się kąty. Promień padający, zaznaczony czarną strzałką, pada pod kątem alfa do normalnej. Promień odbija się od powierzchni wody pod kątem alfa prim. Natomiast promień załamany biegnie przez wodę pod kątem beta, mniejszym od alfa. Dodatkowo zaznaczono dwie prędkości, wielkie V z indeksem dolnym jeden po stronie powietrza i wielkie V z indeksem dolnym dwa po stronie wody.

Kąt padania $\alpha$ definiujemy, jako kąt między promieniem padającym i normalnąNormalnanormalną (prostopadłą) do płaszczyzny odbijającej falę. Analogicznie, kąt odbicia $\alpha'$ jest kątem między promieniem odbitym i normalną. Jak widzimy na rysunku, kąt odbicia równy jest kątowi padania:

Jest to prawo odbicia fali.

Promień, który przeszedł do wody, tworzy z normalną kąt $\beta$, mniejszy od kąta padania. Kąt $\beta$ nazywamy kątem załamania.

Prawo załamania fali mówi, że iloraz sinusów kąta padania i kąta załamania równy jest stosunkowi prędkości fali w pierwszym i drugim ośrodku:

$\begin{array}{}\text{(1)}& \frac{sin\alpha }{sin\beta }=\frac{v_1}{v_2}\end{array}$

gdzie $\alpha$ jest kątem padania (kątem między promieniem padającym i normalną do powierzchni rozgraniczającej ośrodki), $\beta$ - kątem załamania (między promieniem załamanym i normalną), $v_1$ to prędkość fali w pierwszym ośrodku (w powietrzu), $v_2$ - prędkość fali w drugim ośrodku (w wodzie). Zwróćmy uwagę, że kąty $\alpha$ i $\beta$ przyjmują wartości w zakresie od 0Indeks górny o^o do 90Indeks górny o^o, a dla tego zakresu funkcja sinus jest rosnąca, czyli przy wzroście kąta rośnie także wartość sinusa tego kąta.

Prędkość światła w wodzie jest mniejsza, niż w powietrzu i dlatego, gdy światło przechodzi z powietrza do wody, stosunek $\frac{v_1}{v_2}$ jest większy od 1 i kąt załamania $\beta$ jest mniejszy niż kąt padania $\alpha$. Oznacza to, że promień światła załamuje się w kierunku do normalnej (Rys. 3.).

Zwróćmy uwagę, że załamanie fali następuje, gdy fala przechodzi przez granicę dwóch ośrodków, w których fala rozchodzi się z różną prędkością, przy czy kierunek propagacji fali nie jest prostopadły do powierzchni rozgraniczającej ośrodki. Fala padająca prostopadle do powierzchni (kąt padania równy zeru) nie załamuje się i przechodzi do drugiego ośrodka, zachowując swój kierunek propagacji.

Stosunek prędkości światła w obu ośrodkach oznaczamy literą nIndeks dolny 21₂₁ i nazywamy współczynnikiem załamania światła drugiego ośrodka względem pierwszego:

$\begin{array}{}\text{(2)}& \frac{v_1}{v_2}=n_{21}\end{array}$

Prawo załamania fali możemy więc zapisać:

$\begin{array}{}\text{(3)}& \frac{sin\alpha }{sin\beta }=n_{21}\end{array}$

A jak wygląda przejście promienia świetlnego z wody do powietrza? Pokazuje to Rys.4. Teraz prędkość w pierwszym ośrodku (w wodzie, nadal oznaczona jako $v_2$) jest mniejsza niż w drugim (w powietrzu – $v_1$).

Prawo załamania fali w tym przypadku zapiszemy:

$\begin{array}{}\text{(4)}& \frac{sin\alpha }{sin\beta }=\frac{v_2}{v_1}\end{array}$

Kąt załamania $\beta$ jest większy niż kąt padania $\alpha$ i promień załamany odchyla się w kierunku od normalnej.

Również w tym przypadku, część światła odbija się od powierzchni wody. Gdy kąt padania jest mały, niewielka część światła jest odbijana, a prawie całe przechodzi przez granicę ośrodków, zmieniając kierunek. Przy coraz większych kątach padania zmniejsza się udział światła załamanego, a zwiększa udział światła odbitego.

Gdy zwiększamy kąt padania (Rys. 5.), w pewnym momencie kąt załamania stanie się równy 90Indeks górny 0⁰ (promień 3 na Rys. 5.). Taki kąt padania nazywamy kątem granicznym, $\alpha_{gr}$. Dla kątów większych od granicznego załamanie fali jest niemożliwe i fala w całości odbija się od granicy ośrodków. Zjawisko to nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem (Rys. 6.).

Zauważmy, że zjawisko to występuje tylko wtedy, gdy fala przechodzi z ośrodka o mniejszej prędkości do ośrodka o większej prędkości i kąt załamania jest większy od kąta padania.

R1W1NhVeDLzh7

Rys. 4. Rysunek przedstawia, co dzieje się, gdy promień świetlny przechodzi z wody do powietrza. Górna część rysunku to powietrze, dolna to woda. Prostopadle do ośrodków zaznaczono czarną przerywaną linię, podpisaną normalna. Jest to oś względem której, w optyce, odczytuje się kąty. Promień padający, zaznaczony czarną strzałką, pada pod kątem alfa do normalnej, w wodzie. Promień odbija się pod takim samym kątem, jak kąt padania. Natomiast promień załamany biegnie przez powietrze pod kątem beta, większym od alfa. Dodatkowo zaznaczono dwie prędkości, wielkie V z indeksem dolnym jeden po stronie powietrza i wielkie V z indeksem dolnym dwa po stronie wody.

R5f25kECJHpfw

Rys. 5. Rysunek przedstawia, co dzieje się, gdy promień świetlny przechodzi z wody do powietrza pod kątem granicznym. Górna część rysunku to powietrze, dolna to woda. Prostopadle do ośrodków zaznaczono czarną przerywaną linię, podpisaną normalna. Jest to oś względem której, w optyce, odczytuje się kąty. Promień padający, zaznaczony czarną strzałką, pada pod kątem alfa graniczne do normalnej, w wodzie. Promienia odbitego nie widać. Natomiast promień załamany biegnie dokładnie wzdłuż granicy ośrodków woda – powietrze.

R1RlaliZsXUxA

Rys. 6. Rysunek przedstawia co dzieje się, gdy promień świetlny pada pod kątem większym od granicznego od strony ośrodka gęstszego, czyli wody. Górna część rysunku to powietrze, dolna to woda. Prostopadle do ośrodków zaznaczono czarną przerywaną linię, podpisaną normalna. Jest to oś względem której, w optyce, odczytuje się kąty. Promień padający, zaznaczony czarną strzałką, pada pod kątem większym niż alfa graniczne do normalnej, w wodzie. Promień odbity jest taki sam jak padający. Natomiast promień załamany nie jest widoczny. Takie zjawisko nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem.

Zjawisko załamania światła jest przyczyną ciekawych efektów, znanych z życia codziennego. Wędkarz obserwujący rybę, widzi ją bliżej powierzchni wody, niż znajduje się ona w rzeczywistości. (Rys. 7a.). Jest tak dlatego, że podczas przejścia światła odbitego od ryby przez granicę woda – powietrza, kierunek promieni świetlnych zmienia się. Nasz mózg interpretuje obraz tak, jak go zazwyczaj widzi w powietrzu, czyli znajdujący się na przedłużeniu promieni wpadających do naszych oczu. Stąd przesunięcie obrazu ryby.

Rys. 7b. pokazuje słomkę zanurzoną w wodzie, która wydaje się złamana. To również skutek załamania światła przy przejściu z wody do powietrza. Sprawdź, czy w twojej szklance też wystąpi ten efekt.

Rzp0k41ULo1qj

Rys. 7. Rysunek przedstawia złudzenia optyczne spowodowane załamaniem światła przy przejściu z wody do powietrza. Po lewej stronie, na rysunku a, przedstawiono postać stojącą na brzegu zbiornika z wodą, która obserwuje pływającą rybę. Pozycja rzeczywista ryby różni się od pozycji, w której obserwator ją widzi. Po stronie prawej, na rysunku b, podano inny przykład. W szklance z wodą znajduje się słomka do picia. Obserwacja szklanki z boku pokazuje, że powyżej wody słomka jest przesunięta względem tego co obserwujemy poniżej powierzchni wody.