To ciekawe

Galileo Galilei [galileo galilei] jako pierwszy zajmował się badaniem właściwości wahadła. Działo się to na przełomie $\text{XVI}$ i $\text{XVII}$ wieku. Dzięki temu włoskiemu uczonemu, Christiaan Huygens [krysian herhens] uruchomił pierwszy zegar wahadłowy. Innym naukowcem wykorzystującym ruch drgający tego ciała był Jean Bernard Léon Foucault [żą bernar leą fuko]. Jego wahadło dowiodło ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi. Odkrycie to było tak fascynujące, że w wielu miejscach zaczęto instalować takie wahadła, które od nazwiska wynalazcy nazywamy wahadłem Foucaulta (czyt. fuko).

R10BM1dq0tiUo

Zdjęcie. We wnętrzu budynku znajduje się ogrodzona strefa, wewnątrz której waha się wahadło Foucaulta. Wahadło strąca ustawione w okrąg pręty, dzięki czemu widać, że nie waha się ono w jednej płaszczyźnie.

Ru11RPBT7XoKX

Zdjęcie. We wnętrzu budynku znajduje się ogrodzona strefa, wewnątrz której, nad ośmiokątnym stołem, waha się wahadło Foucaulta. Na stole, wokół jego osi, narysowana jest podziałka. Ponieważ strefa jest ogrodzona i zwiedzający nie mają możliwości odczytania liczb z podziałki na stole, została ona skopiowana na stojącą wokół stołu wstęgę.

Analizując dzisiejszy materiał przekonasz się, dlaczego temat ten był tak fascynujący dla świata nauki.

Warto przeczytać

Czym jest ruch drgający? Jest to ruch wokół położenia równowagi, w którym wartości wielkości fizycznych opisujących go, zmieniają się cyklicznie. Jest to jeden z najpowszechniej występujących rodzajów ruchu w przyrodzie.

Przykład 1

Przykłady ciał wykonujących ruch drgający:

RIrEiESi3Incy

Ilustracja cząsteczki. Sześć kulek jest ułożonych w wierzchołkach sześciokąta, połączone są wiązaniami pojedynczymi, z wyjątkiem jednej pary. Licząc od górnego wierzchołka, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Pierwsza kulka jest szara, odchodzi od niej pionowo w górę podwójne wiązanie do trochę mniejszej, czerwonej kulki. Druga kulka jest niebieska. Odchodzi od niej pod kątem około czterdziestu pięciu stopni od poziomu pojedyncze wiązanie do malutkiej białej kulki. Trzecia kulka jest szara, odchodzi od niej podwójne wiązanie pod kątem około trzystu dwudziestu stopni do trochę mniejszej, czerwonej kulki. Czwarta kulka jest niebieska. Odchodzi od niej pionowo w dół pojedyncze wiązanie do malutkiej białej kulki. Piąta kulka jest szara, odchodzi od niej pojedyncze wiązanie pod kątem około dwustu dwudziestu pięciu stopni do mniejszej, białej kulki. Szósta kulka jest szara, połączona jest z piątą podwójnym wiązaniem. Odchodzi od niej pod kątem około stu trzydziestu pięciu stopni pojedyncze wiązanie do takiej samej kulki, od której odchodzą dwa wiązania do mniejszych, białych kulek. Te trzy ostatnie wiązania znajdują się pod mniej więcej takimi samymi kątami od siebie.

RGj5NF0KDZ5BB

Zdjęcie dziewczyny na huśtawce w ruchu. Siedzenie huśtawki jest materiałowe, zawieszone na łańcuchach. Dziewczyna jest uśmiechnięta, ma na nosie duże okulary. W jej ciemnych włosach są blond pasemka. Na niebieski podkoszulek założoną ma białą, rozsuniętą bluzkę. Ubrana jest też w niebieskie jeansy i białe buty. W tle piasek, za nim zielone wzniesienie i dalej las.

RvoyZ9XMvPLNR

Zdjęcie zegara z wahadłem. Obudowa zegara z drewna, kunsztownie wykonana. Szczyt zwieńczony jest koniem stojącym na tylnych nogach. Na tarczy zegara cyfry rzymskie. Wskazówki wskazują godzinę jedenastą dziesięć. Poniżej tarczy wahadło z napędem sprężynowym. Soczewka, a więc okrągły ciężarek, zawieszona jest na pręcie z układem kompensującym niepożądany wpływ warunków zewnętrznych. Układ kompensujący to kilka prętów równoległych do głównego pręta, połączonych u szczytu i u dołu. Za zegarem drewniana powierzchnia.

RdwlnTl9iqQos

Zdjęcie sprężyny na białym tle. Sprężyna jest wykonana z grubego pręta.

Aby wprawić ciało w ruch drgający, należy wytrącić je z położenia równowagi.

Przykład 2

Kulkę zawieszono na nitce. Jeśli pozostawimy ją w stanie, w którym wszystkie siły na nią działające będą się równoważyć, powiemy, że jest ona w stanie równowagi. Na rysunku położenie równowagi zaznaczone jest cyfrą $\text{II}$.

R1NYgMZREDJ0o

Ilustracja. Od powierzchni płaskiej odchodzą w dół trzy linie, symbolizujące nici. Na ich końcach są niebieskie kulki oznaczone cyframi rzymskimi. Kulka nici wiszącej pionowo oznaczona jest rzymską cyfrą dwa. Kulka na nici odchylonej od niej w lewo o około trzydzieści stopni - cyfrą rzymską jeden. Kulka na nici odchylonej od niej w prawo o około trzydzieści stopni - cyfrą rzymską trzy.

Jeśli pod działaniem siły $F$ przesuniemy kulkę z położenia $\text{II}$ do $\text{I}$ lub $\text{III}$,

R1d6k4Ceqhd3S

Ilustracja identyczna z poprzednią, z tym że od kulki z cyfrą rzymską dwa odchodzi poziomo wektor siły skierowanej w lewo.

to mówimy, że wykonaliśmy nad nią pracę. Jeśli wykonaliśmy pracę, oznacza to, że ciało to zyskało pewną energię. Z definicji wiemy, że energia jest wielkością, która opisuje zdolność ciała do wykonywania pracy.

Wyróżniamy kilka rodzajów energii. Tutaj zajmiemy się energią mechaniczną.

Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej. Zgodnie z zasadą zachowania energiizasada zachowania energii mechanicznejzasadą zachowania energii, w układzie izolowanym całkowita jej wartość nie ulega zmianie, a więc jedyne, co może się zmienić, to wartości składowych.

Jak energia zmienia się w ruchu drgającym?

R1C97sZz0Zd73

Animacja nawiązująca do treści materiału.

Animacja nawiązująca do treści materiału.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1C97sZz0Zd73

Animacja nawiązująca do treści materiału.

Taka sama sytuacja ma miejsce w przypadku ciała zawieszonego na sprężynie. Przyjrzyj się schematowi poniżej.

Rozciągając sprężynę, wychylamy ciało z położenia równowagi. Aby tego dokonać, wykonujemy nad tym ciałem pracę – działając określoną siłą przesuwamy ciało. Przy maksymalnym wychyleniu z położenia równowagi układ ma największą energię potencjalną, natomiast energia kinetyczna przyjmuje wartość zero. Gdy puścimy ciało, zacznie ono zwiększać swoją prędkość, poruszając się w stronę położenia równowagi. Tam osiągnie maksymalną energię kinetyczną.

Jeśli chcemy obliczyć energię ciał w ruchu drgającym, to pamiętajmy, że:

a zgodnie z zasadą zachowania energii:

$E_{\mathrm{p}}=mgh$ – energia potencjalna grawitacji;
$E_{\mathrm{ps}}=\frac{1}{2}k{x}^2$ – energia potencjalna sprężystości;
$E_{\mathrm{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$ – energia kinetyczna;
$m$ – masa;
$g$ – przyspieszenie ziemskie;
$h$ – wysokość;
$k$ – współczynnik sprężystości sprężyny;
$x$ – wychylenie z położenia równowagi;
$v$ – prędkość.

Energię podajemy w $\mathrm{J}$ (dżulach).

Słownik