Przeczytaj
Podstawmy do lewej i prawej strony równania w miejsce niewiadomej liczbę , a następnie odpowiemy na pytanie, czy otrzymaliśmy równość prawdziwą czy fałszywą.
Po podstawieniu liczby w miejsce niewiadomej do lewej strony równania otrzymujemy wyrażenie:
Po podstawieniu liczby w miejsce niewiadomej do prawej strony równania otrzymujemy wyrażenie:
Lewa i prawa strona równania przyjmują dla równego różną wartość. Wynika stąd, że . Zatem po podstawieniu liczby do obu stron równania otrzymaliśmy równość fałszywą. Liczba nie spełnia tego równania.
Podstawmy do lewej i prawej strony równania w miejsce niewiadomej liczbę , a następnie odpowiemy na pytanie, czy otrzymaliśmy równość prawdziwą czy fałszywą.
Po podstawieniu liczby w miejsce niewiadomej do lewej strony równania otrzymujemy wyrażenie:
Po podstawieniu liczby w miejsce niewiadomej do prawej strony równania otrzymujemy wyrażenie:
Lewa i prawa strona równania przyjmują dla równego tą samą wartość. Wynika stąd, że . Zatem po podstawieniu liczby do obu stron równania otrzymaliśmy równość prawdziwą. Liczba spełnia to równanie.
Pamiętasz?
Liczba spełnia dane równanie, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu działań po obu stronach równania, otrzymamy równość prawdziwą.
Liczbę, która spełnia dane równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkiem równania.
Zbiór wszystkich liczb spełniających dane równanie nazywamy zbiorem rozwiązań równania.
Czy rozwiązaniem równaniarozwiązaniem równania może być tylko jedna liczba?
Odpowiemy na to pytanie, analizując poniższy przykład.
Sprawdzimy, czy liczby , , , są pierwiastkami równania .
Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej liczbę otrzymujemy:
Zatem , czyli liczba spełnia równanie.
Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej liczbę otrzymujemy:
Zatem , czyli liczba spełnia równanie.
Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej liczbę otrzymujemy:
Zatem , czyli liczba spełnia równanieliczba spełnia równanie.
Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej liczbę otrzymujemy:
Zatem , czyli liczba spełnia równanie.
Liczby , , , spełniają równanie, zatem są pierwiastkami równania .
Pokazaliśmy, że równanie może mieć nawet cztery rozwiązania. Od czego zatem zależy liczba rozwiązań danego równania? Tego dowiesz się z późniejszych materiałów.
Słownik
liczba, która spełnia dane równanie
liczba, po podstawieniu której w miejsce niewiadomej do danego równania otrzymamy równość prawdziwą