Podstawmy do lewej i prawej strony równania $4·\left(x-2\right)-x=5+x$ w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $-3$, a następnie odpowiemy na pytanie, czy otrzymaliśmy równość prawdziwą czy fałszywą.

Po podstawieniu liczby $-3$ w miejsce niewiadomej $x$ do lewej strony równania otrzymujemy wyrażenie:

$L=4(-3-2)-(-3)=4(-5)+3=-20+3=-17$

Po podstawieniu liczby $-3$ w miejsce niewiadomej $x$ do prawej strony równania otrzymujemy wyrażenie:

Lewa i prawa strona równania przyjmują dla $x$ równego $-3$ różną wartość. Wynika stąd, że $L\ne P$. Zatem po podstawieniu liczby $-3$ do obu stron równania otrzymaliśmy równość fałszywą. Liczba $-3$ nie spełnia tego równania.

Podstawmy do lewej i prawej strony równania $4·\left(x-2\right)-x=5+x$ w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $6\frac{1}{2}$, a następnie odpowiemy na pytanie, czy otrzymaliśmy równość prawdziwą czy fałszywą.

Po podstawieniu liczby $6\frac{1}{2}$ w miejsce niewiadomej $x$ do lewej strony równania otrzymujemy wyrażenie:

Po podstawieniu liczby $6\frac{1}{2}$ w miejsce niewiadomej $x$ do prawej strony równania otrzymujemy wyrażenie:

Lewa i prawa strona równania przyjmują dla $x$ równego $6\frac{1}{2}$ tą samą wartość. Wynika stąd, że $L=P$. Zatem po podstawieniu liczby $6\frac{1}{2}$ do obu stron równania otrzymaliśmy równość prawdziwą. Liczba $6\frac{1}{2}$ spełnia to równanie.

Liczbę, która spełnia dane równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkiem równania.

Zbiór wszystkich liczb spełniających dane równanie nazywamy zbiorem rozwiązań równania.

Sprawdzimy, czy liczby $-5$, $-3$, $0$, $3$ są pierwiastkami równania $2x\left(x+5\right)\left(x^2-9\right)=0$.

Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $-5$ otrzymujemy:

Zatem $L=P$, czyli liczba $-5$ spełnia równanie.

Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $-3$ otrzymujemy:

Zatem $L=P$, czyli liczba $-3$ spełnia równanie.

Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $0$ otrzymujemy:

Zatem $L=P$, czyli liczba $0$ spełnia równanieliczba spełniająca równanieliczba $0$ spełnia równanie.

Podstawiając do równania w miejsce niewiadomej $x$ liczbę $3$ otrzymujemy:

Zatem $L=P$, czyli liczba $3$ spełnia równanie.

Liczby $-5$, $-3$, $0$, $3$ spełniają równanie, zatem są pierwiastkami równania $2x\left(x+5\right)\left(x^2-9\right)=0$.

Pokazaliśmy, że równanie może mieć nawet cztery rozwiązania. Od czego zatem zależy liczba rozwiązań danego równania? Tego dowiesz się z późniejszych materiałów.

liczba, która spełnia dane równanie

liczba, po podstawieniu której w miejsce niewiadomej do danego równania  otrzymamy równość prawdziwą