Przeczytaj
Pamiętasz?
Równanie kwadratowe z jedną niewiadomą – jest to równanie, które można sprowadzić do postaci
gdzie:
, i – są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz .
Postać , gdy nazywamy postacią ogólną równania kwadratowego.
Równania, w których współczynniki lub są równe , nazywamy równaniami kwadratowymi niezupełnymi.
Jeżeli i to równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie .
Z definicji wartości bezwzględnej mamy .
Rozwiążemy równanie .
Wyrażenie dla dowolnego , czyli równanie nie posiada rozwiązania.
Rozwiążemy równanie .
Wiemy, że dla .
Czyli
Rozwiązanie równania: .
Rozwiążemy równanie .
Aby rozwiązać równanie skorzystamy z własności lub .
Czyli lub .
Rozwiążemy równanie .
lub
Rozwiążemy równanie .
– sprzeczność
Rozwiązaniem równania są liczby , .
Znajdziemy wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których rozwiązaniem równania kwadratowego niezupełnego z niewiadomą jest liczba .
Do równania podstawiamy w miejsce liczbę .
Skorzystamy z własności wartości bezwzględnejwartości bezwzględnej.
Jeżeli to lub .
Otrzymujemy alternatywę równań:
– sprzeczność, bo dla
Dla , rozwiązaniem równania jest liczba .
Obliczymy, kiedy równanie jest sprzeczne.
Aby równanie nie posiadało rozwiązania wyrażenie .
Równanie jest sprzeczne dla .