Ilustracja pierwsza. Rozwiążemy równanie wartość bezwzględna z, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, koniec wartości bezwzględnej, plus, wartość bezwzględna z, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, koniec wartości bezwzględnej, równa się, pięć. W rozwiązaniu równania skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej. Najpierw rozwiążemy układ równań dla pierwszej wartości bezwzględniej. wartość bezwzględna z, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się klamra otwierająca układ dwóch równań. Równanie pierwsze: x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć dla x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, trzy zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry trzy, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Równanie drugie: minus, nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, zamknięcie nawiasu dla x, należy do, nawias, minus, trzy, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu. Następnie rozwiążemy układ równań dla drugiej wartości bezwzględnej. wartość bezwzględna z, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, koniec wartości bezwzględnej, równa się klamra otwierająca układ dwóch równań. Równanie pierwsze: x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery dla x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, dwa zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry dwa, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Równanie drugie: minus, nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, zamknięcie nawiasu dla x, należy do, nawias, minus, dwa, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja druga. Naszkicujemy wykresy funkcji kwadratowych: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć oraz g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery. Na podstawie wykresów funkcji wyznaczymy przedziały liczbowe, w których rozpatrzymy równanie z wartościami bezwzględnymi. Przedstawmy graficzną interpretację koniunkcji. Rysunek przedstawia poziomą oś X od minus czterech do czterech, przy czym wyróżniono cztery liczby: minus 3, minus 2, 2 i 3. Przez pary punktów poprowadzono dwa wykresy wielomianów w kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do góry. Wykres pierwszy przedstawia funkcję f: od minus nieskończoności do minus trzech wykres znajduje się nad osią, w punkcie minus 3 przechodzi pod oś i wraca nad oś w punkcie 3. Wykres drugi przedstawia funkcję g: od minus nieskończoności do minus dwóch wykres znajduje się nad osią, w punkcie minus 2 przechodzi pod oś i wraca nad oś w punkcie 2. Fragmenty nad osią oznaczono plusami znajdującymi się między osią a wykresem, a fragmenty pod osią oznaczono minusami znajdującymi się między osią a wykresem. Z rysunku wynika, że: x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, większy równy, zero oraz x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, większy równy, zero dla x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, trzy zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry trzy, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, mniejszy niż, zero oraz x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, mniejszy niż, zero dla x, należy do, nawias, minus, dwa, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu oraz x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, mniejszy niż, zero oraz x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, większy równy, zero dla x, należy do, nawias, minus, trzy, przecinek, dwa zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry dwa, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu.

Ilustracja trzecia. Rozważymy alternatywę trzech przypadków. Najpierw rozwiążemy przypadek pierwszy, czyli równanie w pierwszym wyznaczonym przedziale. x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, trzy zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry trzy, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu Zapisujemy równanie dla tego przedziału. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, plus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, równa się, pięć Redukujemy wyrazy podobne, otrzymując postać dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście, równa się, zero. Dzielimy obie strony przez 2, otrzymując x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, równa się, zero. Zatem mamy, że x, równa się, minus, trzy lub x, równa się, trzy. Oba rozwiązania należą do przedziału.

Ilustracja czwarta. Rozważymy alternatywę trzech przypadków. Teraz rozwiążemy drugi przypadek, czyli równanie w drugim wyznaczonym przedziale. x, należy do, nawias, minus, dwa, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu Zapisujemy równanie dla tego przedziału. minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziewięć, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery, równa się, pięć Redukujemy wyrazy podobne, otrzymując postać minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiem, równa się, zero. Dzielimy obie strony przez minus 2, otrzymując x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, równa się, zero. Zatem mamy, że x, równa się, minus, dwa lub x, równa się, dwa. Żadne z rozwiązań nie należy do przedziału.

Ilustracja piąta. Rozważymy alternatywę trzech przypadków. Teraz rozwiążemy trzeci przypadek, czyli równanie w trzecim wyznaczonym przedziale. x, należy do, nawias, minus, trzy, przecinek, dwa zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry dwa, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu Zapisujemy równanie dla tego przedziału. minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dziewięć, plus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery, równa się, pięć Redukujemy wyrazy podobne, otrzymując równanie tożsamościowe pięć, równa się, pięć. Otrzymaliśmy równanie zawsze prawdziwe. Zatem rozwiązaniem równania są wszystkie liczby należące do przedziału x, należy do, nawias, minus, trzy, przecinek, dwa zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry dwa, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu Rozwiązaniem równania będzie alternatywa rozwiązań przypadków 1, 2 i 3. Odpowiedź: Rozwiązanie równania to x, należy do, nawias ostry, minus, trzy, przecinek, dwa zamknięcie nawiasu ostrego suma zbiorów nawias ostry dwa, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego.