Warto przeczytać

Pierwsze silniki cieplne powstały w początku XVIII wieku. Były to maszyny parowe, które wykonywały pracę mechaniczną, wykorzystując rozprężającą się parę wodną. Pierwsze silniki parowe służyły do napędu maszyn w fabrykach, a także pomp odwadniających kopalnie. W roku 1830 w Anglii ruszyła pierwsza kolej żelazna, którą ciągnął parowóz zaprojektowany przez G. Stephensona. Silnik parowy był wynalazkiem, który zapoczątkował rewolucję przemysłową, zmieniając historię świata. Obecnie zastąpił go silnik spalinowy, w którym rozpręża się i wykonuje pracę spalana mieszanka paliwowa.

R1Ge0GBtwCi7i

Rys. 1. Na ilustracji jest zdjęcie starodawnej lokomotywy z wysokim kominem. Na pierwszym planie okazały komin lokomotywy. Uwagę zwracają również żółte drewniane koła ze szprosami. Za lokomotywą naczepa z dużą drewnianą beczką.

W obu rodzajach silników ogrzany, rozprężający się gaz porusza tłok, wykonując w ten sposób pracę. Aby praca mogła być wykonywana w sposób ciągły, tłok musi wciąż powracać do poprzedniego położenia. Oznacza to cykliczność pracy silnika. To dlatego - między innymi - pokrywka podskakująca na garnku jest podobna do silnika: jej ruch jest cykliczny.

Silnik cieplny pracuje w zamkniętym cyklu termodynamicznym, powracając po każdym cyklu do stanu początkowego.

Praca wykonywana jest kosztem dostarczonego ciepła. Aby cykl przemian był zamknięty, część ciepła musi być oddana w każdym cyklu do otoczenia, aby gaz mógł się ochłodzić i powrócić do stanu początkowego. Wtedy rozpoczyna się kolejny cykl.

Cykl termodynamiczny.

Zasadę działania silnika cieplnego oraz pojęcie cyklu pracy wyjaśnimy na prostym przykładzie.

Gaz jest zamknięty w cylindrze z grubym tłokiem (Rys. 2.). Chcemy za pomocą tłoka podnosić ciężary na wysokość $h$. Początkowe ciśnienie gazu wynosi $p_1$ , a objętość $V_1$. Stan gazu pokazuje punkt 1 na wykresie $p\left(V\right)$.

RXyq4keuIz6Qn

Rys. 2. Na rysunku z lewej strony jest pionowo ustawiony cylinder. Od góry cylinder zamknięty jest grubym tłokiem, który zajmuje dwie trzecie wysokości cylindra. Pod tłokiem znajduje się gaz, którego ciśnienie oznaczone jest literą p z indeksem dolnym 1, a objętość oznaczona jest literą duże V z indeksem dolnym 1. Z prawej strony cylindra na wysokości górnej podstawy tłoka jest powierzchnia, na której znajdują się dwa klocki. Z lewej strony cylindra nad cylindrem, na wysokości h od górnej podstawy tłoka, jest powierzchnia, na którą będą przenoszone klocki. Po prawej stronie rysunku jest wykres. Na poziomej osi odłożona jest objętość oznaczona literą duże V. Na osi pionowej odłożone jest ciśnienie oznaczone literą p. Na wykresie zaznaczony jest punkt, przy którym jest numer 1. Współrzędne tego punktu to p z indeksem dolnym 1 i duże V z indeksem dolnym 1.

Przesuwamy ciężarek na tłok (Rys. 3.). Powoduje to zwiększenie nacisku na gaz. Ponieważ chcemy, aby tłok pozostał na tym samym poziomie podczas ładowania klocków, musimy gaz podgrzewać przy stałej objętości, aby ciśnienie gazu zrównoważyło zwiększone ciśnienie zewnętrzne. Gaz poddany zostaje przemianie izochorycznejprzemiana izochorycznaprzemianie izochorycznej 1 → 2 pokazanej na wykresie – ciśnienie wzrasto do wartości $p_2$ . Gaz pobiera ciepło $Q_1$ . W tej przemianie praca $W_1=0$, gdyż objętość gazu jest stała.

RSbnbthg13xbJ

Rys. 3. Rysunek różni się od rysunku 2 tym, że jeden z klocków został przesunięty na tłok, a pod cylindrem pojawiło się przedstawiony symbolicznie zbiornik o wysokiej temperaturze, który dostarcza do gazu w cylindrze ciepło oznaczone literą duże Q z indeksem dolnym 1. Gaz pod tłokiem ma ciśnienie oznaczone literą p z indeksem dolnym 2, a objętość oznaczona jest literą duże V z indeksem dolnym 1. Na wykresie po prawej stronie rysunku nad punktem numer 1 o współrzędnych p z indeksem dolnym 1 i duże V z indeksem dolnym 1 pojawił się drugi punkt o współrzędnych p z indeksem dolnym 2 i duże V z indeksem dolnym 1. Ten punkt ma numer 2. Od punktu 1 do punktu 2 poprowadzona jest pionowa strzałka skierowana do góry.

Teraz możemy już odblokować tłok i przy dalszym ogrzewaniu będzie się on podnosił do góry (Rys. 4.). Ciśnienie gazu pozostaje stałe – gaz poddany jest przemianie izobarycznejprzemiana izobarycznaprzemianie izobarycznej 2 → 3, w której pobiera ciepło $Q_2$. W tej przemianie gaz wykonuje pracę $W_2$ podnosząc ciężarek na wysokość $h$.

Rnhjs7UmH7pHc

Rys. 4. Rysunek różni się od rysunku 3 tym, że tłok został przesunięty do góry na wysokość h i górna podstawa tłoka jest na równym poziomie z górną powierzchnią znajdującą się z lewej strony. Zbiornik o wysokiej temperaturze pod cylindrem dostarcza teraz do gazu w cylindrze ciepło oznaczone literą duże Q z indeksem dolnym 2. Gaz pod tłokiem ma ciśnienie oznaczone literą p z indeksem dolnym 2, a objętość oznaczona jest literą duże V z indeksem dolnym 2. Na wykresie po prawej stronie rysunku na prawo od punktu numer 2 o współrzędnych p z indeksem dolnym 2 i duże V z indeksem dolnym 1 pojawił się trzeci punkt o współrzędnych p z indeksem dolnym 2 i duże V z indeksem dolnym 2. Ten punkt ma numer 3. Od punktu 2 do punktu 3 poprowadzona jest pozioma strzałka skierowana w prawo.

Ciężarek chcemy teraz przesunąć z tłoka na wyższą półkę, tłok musi więc pozostać nieruchomy (Rys. 5.). Jednak ciśnienie wywierane na gaz podczas rozładunku maleje. Aby więc objętość mogła pozostać stała, musi też zmniejszyć się temperatura gazu. Gaz podlega przemianie izochorycznejprzemiana izochorycznaprzemianie izochorycznej 3 → 4, w której oddaje ciepło $Q_3$. Skoro jest to przemiana izochoryczna, praca $W_3=0$.

RF9o8LearKdUZ

Rys. 5. Rysunek różni się od rysunku 4 tym, że klocek z tłoka został przesunięty na górną powierzchnię znajdującą się z lewej strony. Pod cylindrem jest teraz zbiornik o niskiej temperaturze, który odbiera od gazu w cylindrze ciepło oznaczone literą duże Q z indeksem dolnym 3. Gaz pod tłokiem ma ciśnienie oznaczone literą p z indeksem dolnym 1, a objętość oznaczona jest literą duże V z indeksem dolnym 2. Na wykresie po prawej stronie rysunku pod punktem numer 2 o współrzędnych p z indeksem dolnym 2 i duże V z indeksem dolnym 2 pojawił się czwarty punkt o współrzędnych p z indeksem dolnym 1 i duże V z indeksem dolnym 2. Ten punkt ma numer 4. Od punktu 3 do punktu 4 poprowadzona jest pionowa strzałka skierowana w dół.

Pierwszy klocek już podniesiony, teraz tłok musi powrócić na dół po następny. Inaczej mówiąc, trzeba zakończyć cykl przemian. Aby to osiągnąć, siła zewnętrzna musi, naciskając na tłok, przesunąć go w dół i sprężyć gaz (Rys. 6.). Gaz jest sprężany przy stałym ciśnieniu, a pracę $W_4$ wykonuje siła zewnętrzna. W przemianie izobarycznejprzemiana izobarycznaprzemianie izobarycznej 4 → 1 gaz oddaje ciepło $Q_4$. Cykl przemian został zamknięty.

R1b48NaqYqIJJ

Rys. 6. Na tym rysunku tłok powrócił do początkowego położenia, takiego jak na rysunku 2. Nad tłokiem narysowany jest wektor siły zewnętrznej skierowany pionowo w dół. Siła zewnętrzna spowodowała przesunięcie tłoka w dół i oznaczona jest literą duże F z indeksem dolnym z. Zbiornik o niskiej temperaturze pod cylindrem odbiera teraz od gazu w cylindrze ciepło oznaczone literą duże Q z indeksem dolnym 4. Gaz pod tłokiem ma ciśnienie oznaczone literą p z indeksem dolnym 1, a objętość oznaczona jest literą duże V z indeksem dolnym 1. Na wykresie po prawej stronie rysunku pojawiła się strzałka od punktu numer 4 do punktu numer 1. Strzałka jest pozioma skierowana w lewo. Cztery punkty i cztery strzałki utworzyły prostokąt o bokach równoległych do osi.

Jak się przekonaliśmy, aby silnik mógł pracować cyklicznie, musi nie tylko pobierać ciepło, ale i oddawać. Niezbędne do pracy silnika są dwa zbiorniki: jeden o wysokiej temperaturze, z którego gaz pobiera ciepło (grzejnik) i drugi o niskiej temperaturze, do którego gaz oddaje ciepło (chłodnica).

Bilans energii w cyklu.

Gaz pobrał ciepło w dwóch pierwszych przemianach, więc całkowite ciepło pobrane wynosi

a całkowite ciepło oddane

W całym cyklu gaz wykonał pracę $W_2$, podnosząc klocek, a siła zewnętrzna wykonała pracę $W_4$ sprężając gaz i sprowadzając tłok do położenia początkowego. Zysk pracy lub praca „netto” w tym cyklu wynosi

Z zasady zachowania energii wynika, że ciepło pobrane w cyklu równe jest sumie wykonanej pracy $W$ i ciepła oddanego $Q_{\mathrm{od}}$

Praca wykonana w jednym cyklu wynosi więc

Pojemność skokowa cylindra i stopień sprężania.

Praca wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej wyraża się wzorem $W=p·\mathrm{\Delta }V$ , gdzie $p$ to ciśnienie gazu, a $\mathrm{\Delta }V$ – różnica między jego objętością końcową i początkową.
Praca ta, $W_2$, jest równa polu powierzchni pod wykresem przemiany 2 → 3. Praca $W_4$ wykonana przez siłę zewnętrzną równa jest polu powierzchni pod wykresem przemiany 4 → 1. Interpretacją graficzną pracy zyskanej podczas jednego cyklu jest więc pole powierzchni zawartej wewnątrz wykresu (Rys. 7).

R1WDCShmgST0T

Na rysunku jest wykres. Na poziomej osi odłożona jest objętość oznaczona literą duże V. Na osi pionowej odłożone jest ciśnienie oznaczone literą p. Na wykresie zaznaczony jest punkt, przy którym jest numer 1. Współrzędne tego punktu to p z indeksem dolnym 1 i duże V z indeksem dolnym 1. Od punktu 1 poprowadzona jest pionowo w górę strzałka, która kończy się w punkcie o numerze 2. Współrzędne punktu 2 to p z indeksem dolnym 2 i duże V z indeksem dolnym 1. Od punktu 2 poprowadzona jest w prawo pozioma strzałka, która kończy się w punkcie o numerze 3. Współrzędne punktu 3 to p z indeksem dolnym 2 i duże V z indeksem dolnym 2. Od punktu 3 poprowadzona jest pionowo w dół strzałka, która kończy się w punkcie o numerze 4. Współrzędne punktu 4 to p z indeksem dolnym 1 i duże V z indeksem dolnym 2. Od punktu 4 poprowadzona jest w lewo pozioma strzałka, która kończy się w punkcie o numerze 1. Cztery punkty i cztery strzałki utworzyły prostokąt o bokach równoległych do osi. Długość poziomego boku prostokąta wynosi duże V z indeksem dolnym 2 minus duże V z indeksem dolnym 1. Długość boku pionowego wynosi p z indeksem dolnym 2 minus p z indeksem dolnym 1.

Z wykresu widzimy, że praca zyskana przez silnik w jednym cyklu jest tym większa, im większa jest różnica między objętością maksymalną i minimalną cylindra. Różnica ta nazywa się pojemnością skokową cylindra. Im większa pojemność skokowa, czyli różnica $V_2-V_1$, tym większe pole powierzchni wewnątrz wykresu cyklu.

Praca zyskana w jednym cyklu zależy też od relacji między ciśnieniem minimalnym i maksymalnym gazu. Stosunek ciśnienia maksymalnego do minimalnego w cyklu silnika nazywamy stopniem sprężania. W naszym przykładzie będzie to $\frac{p_2}{p_1}$. Im większy stopień sprężania, tym większą pracę wykonuje silnik w jednym cyklu.

Moc silnika

Moc $P$ opisuje tempo wykonywania pacy. Średnią moc obliczamy dzieląc wykonaną pracę $W$ przez czas $t$, w którym została ona wykonana:

Wyrażając moc silnika możemy uznać, że $t$ to czas trwania jednego cyklu, zaś $W$ to zysk pracy w jednym cyklu.

Od czego zależy moc silnika cieplnego? Wiemy już, że praca wykonana przez silnik w jednym cyklu zwiększa się wraz ze zwiększaniem pojemności skokowej i zwiększaniem stopnia sprężania.
Moc zależy także od czasu trwania jednego cyklu, jest do niego odwrotnie proporcjonalna. Aby zwiększyć moc, należałoby skrócić ten czas. Jak to zrobić? Czas jest potrzebny na pobieranie ciepła w dwóch pierwszych przemianach: 1 → 2 i 2 → 3 oraz na oddawanie ciepła w przemianach 3 → 4 i 4 → 1. Szybkość przepływu ciepła zależy od różnicy temperatur między ciałami – im większa różnica temperatur, tym szybciej przepływa ciepło. Jeśli więc zwiększymy temperaturę grzejnika i zmniejszymy temperaturę chłodnicy, to ciepło będzie pobierane i oddawane szybciej. Skróci to więc czas trwania jednego cyklu i zwiększy moc silnika.

Podsumowując możemy stwierdzić, że na zwiększenie mocy silnika cieplnego wpływają trzy podstawowe czynniki:

1. Zwiększenie pojemności skokowej cylindra.

2. Zwiększenie stopnia sprężania.

3. Zwiększenie różnicy temperatur między grzejnikiem i chłodnicą.

Sprawność silnika cieplnego

Sprawność silnika informuje o tym, na ile efektywnie jest w nim wykorzystane dostarczone ciepło. Zakładamy przy tym, że celem jest zamiana tego ciepła na pracę. Sprawność $\eta$ (grecka litera eta) definiujemy więc jako stosunek pracy $W$, uzyskanej w jednym cyklu, do pobranego ciepła $Q_{\mathrm{p}}$:

Więcej na temat sprawności silników cieplnych dowiesz się w kilku e‑materiałach poświęconych temu zagadnieniu, m.in. „Cykl Carnota” oraz „Jak obliczyć sprawność silników cieplnych?”.

Słowniczek