Przeczytaj
Dane są wielomiany , , , przy czym nie jest wielomianem zerowym.
Rozważmy wyrażenia wymierne oraz .
suma wyrażeń:
różnica wyrażeń:
Należy pamiętać o podaniu założeń ().
Obliczmy sumę i różnicę wyrażeń i .
Zapiszmy sumę:
;
Określmy dziedzinę, biorąc pod uwagę miejsca zerowe mianownika: .Analogicznie obliczmy różnicę:
;
Określmy dziedzinę: .
Obliczmy sumę i różnicę ułamków oraz .
Zauważmy, że .
Obliczmy sumę. Zauważmy, że będzie możliwe skracanie ułamka:
;
przy czym .Obliczmy różnicę:
;
tutaj również .
Obliczmy sumę i różnicę ułamków i .
Warto na początek sprowadzić mianownik do postaci iloczynowej. Dzięki temu łatwo będzie podać założenia i na koniec obliczeń odpowiednio skrócić uzyskany wynik.
Obliczmy sumę:
;
przy czym ze względu na mianownik .W podobny sposób obliczmy różnicę:
;
założenia: .
Uwaga
Dodając lub odejmując ułamki o tych samych mianownikachDodając lub odejmując ułamki o tych samych mianownikach warto w miarę możliwości zapisać mianownik w postaci iloczynowej.
Może to ułatwić wyznaczenie dziedzinydziedziny oraz ewentualne skracanie uzyskanego wyniku.
Przedstawmy w najprostszej postaci wyrażenie
.
Sprowadźmy na początek mianownik do postaci iloczynowej.
;
Zauważmy, że w ostatnim kroku mogliśmy dokonać skrócenia ułamka.
Określmy jeszcze założenia pamiętając, że mianownik (przed skracaniem) nie może przyjąć wartości : .
Przedstawmy w najprostszej postaci wyrażenie
.
Zapiszmy mianownik w postaci iloczynu:
Zapiszmy w postaci iloczynowej również licznik i sprawdźmy, czy jest możliwe skrócenie ułamka:
;Określmy dziedzinę: .
Słownik
suma wyrażeń:
różnica wyrażeń:
należy określić dziedzinę ()
wszystkie liczby rzeczywiste, dla których to wyrażenie ma sens liczbowy