Warto przeczytać

Dlaczego zmiana temperatury powoduje zmianę rozmiarów ciał?

Ciała stałeCiało krystaliczneCiała stałe składają się z atomów, które są ze sobą silnie związane. Atomy większości ciał stałych tworzą sieć krystalicznąSieć krystalicznasieć krystaliczną i nie mogą się swobodnie przemieszczać wewnątrz tych ciał, jak ma to miejsce w cieczach i gazach. Nie znaczy to jednak, że w ciałach stałych atomy pozostają w bezruchu.  Wykonują one drgania wokół swoich położeń równowagi. Energia kinetyczna ruchów drgających zwiększa się, gdy rośnie temperaturaTemperaturatemperatura. Szybsze ruchy atomów powodują zwiększenie odległości między nimi. W rezultacie powiększają się rozmiary ciała. Gdy temperatura zmniejsza się, atomy poruszają się wolniej i odległości między nimi maleją, co skutkuje zmniejszeniem się rozmiarów całego ciała.

Opisane zjawisko nazywamy rozszerzalnością cieplną ciał stałych.

Współczynnik rozszerzalności liniowej

Rozważmy stalowy pręt, którego temperatura rośnie. Od czego zależy przyrost długości pręta $\Delta l$? Z pewnością zmiana długości jest tym większa, im większa jest zmiana temperatury $\Delta t$. W pierwszym przybliżeniu można nawet założyć, że te zmiany są do siebie wprost proporcjonalne:

Przyrost długości pręta powinien też zależeć od jego długości początkowej $l_0$. Jeśli wraz ze wzrostem temperatury metrowy pręt zwiększył swą długość o milimetr, to spodziewamy się, że w tych samych warunkach pręt dwumetrowy wydłużyłby się o dwa milimetry. Przyrost długości pręta musi być więc proporcjonalny do długości początkowej $l_0$:

Ostatecznie wzór na przyrost długości można zapisać w postaci:

gdzie $\lambda$ jest współczynnikiem proporcjonalności, który nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Wartość tego współczynnika jest cechą charakterystyczną dla danego materiału.

Wartości współczynników rozszerzalności liniowej ciał stałych są niewielkie, rzędu od 10Indeks górny -6^-6KIndeks górny -1^-1 do 10Indeks górny -5  Indeks górny koniec^-5 KIndeks górny -1^-1. Tabela 1. pokazuje kilka takich przykładowych wartości.

Tabela 1. Wartości współczynników rozszerzalności liniowej

Zauważmy jeszcze, że z definicji współczynnika rozszerzalności liniowej wynika wzór na długość końcową pręta $l=l_0+\Delta l$:

Ciała krystaliczne izotropowe

Ciała izotropowe to takie, których własności nie zależą od kierunku. W szczególności, wraz ze wzrostem temperatury, względny przyrost ich rozmiarów we wszystkich (trzech przestrzennych) kierunkach jest taki sam. Takie własności mają ciała krystaliczneCiało krystaliczneciała krystaliczne o regularnej budowie kryształu. W siatce krystalicznejSieć krystalicznasiatce krystalicznej możemy wyróżnić powtarzający się we wszystkich trzech kierunkach układ atomów zwany komórką elementarnąKomórka elementarnakomórką elementarną. Jeśli komórka elementarna jest regularną bryłą o jednakowych rozmiarach we wszystkich trzech kierunkach, to kryształ ma własności izotropowe. Przykładem jest kryształ soli kuchennej NaCl, którego komórka elementarna ma kształt sześcianu (Rys. 1.).

RfPZ9fT1q7W15

Rys. 1. Rysunek przedstawia trójwymiarowy model sieci krystalicznej soli kuchennej – chlorku sodu. Widoczne są atomy sodu, narysowane jako czerwone koła oraz atomy chloru narysowane jako niebieskie koła. Atomy chloru są większe od atomów sodu. Model sieci składa się z ośmiu sześcianów połączonych ze sobą ścianami w ten sposób, że tworzy się jeden większy sześcian. W wierzchołkach sześcianów znajdują się atomy. Z powodu takiego ułożenia atomy w wierzchołkach tworzą trzy płaszczyzny. Odległości między płaszczyznami są takie same, a płaszczyzny rozsunięte są w pionie. W każdej płaszczyźnie atomy są rozmieszczone w trzech rzędach. Kolejne rzędy są rozsunięte w głąb obrazka. W każdym rzędzie znajdują się trzy atomy – naprzemiennie występują atomy sodu i chloru. Każdy atom chloru połączony jest z czterema atomami sodu za pomocą za pomocą czarnych kresek. Podobnie, każdy atom sodu również jest połączony z czterema atomami chloru za pomocą czarnych kresek. Kreski są skierowane wzdłuż godziny dwunastej, trzeciej, szóstej i dziewiątej.

Ciała krystaliczne anizotropowe.

Jeśli komórki elementarneKomórka elementarnakomórki elementarne kryształuCiało krystalicznekryształu mają skomplikowaną budowę (zob. Rys. 2.), to własności mechaniczne i termiczne ciała zależne są od kierunku.

R1cL2gxEBb6Cl

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono trójwymiarowe modele kryształów pięciu minerałów. Modele są przedstawione w dwóch rzędach – w górnym rzędzie znajduje się siarka, oliwin i hemimorfit, w dolnym baryt i celestyn. Modele są trójwymiarowymi bryłami, a ściany tych brył narysowano czerwonymi kreskami. Model sieci siarki wygląda jak granat wybuchowy – składa się z dwóch ostrosłupów ściętych. Ostrosłupy są połączone ze sobą podstawami, tak, że jeden zwęża się do góry, a drugi do dołu rysunku. Model oliwinu wygląda jak kamień w kształcie jajka, w którym w podobny ścięto wszystkie boki, w wyniku czego tworzą się na górze i na dole dwa ostre zakończenia. Model hemimorfitu wygląda jak kamień w kształcie jajka, który został ociosany w ten sposób, że dolna część kamienia zwęża się i tworzy ostry koniec, tymczasem górna nadal zachowuje kształt jajka. Baryt wygląda jak pudełko z odciętymi wierzchołkami. Celestyn przypomina niezaostrzony ołówek. Ma on kształt cylindra ze ściętymi bokami. W pewnym momencie cylinder zaczyna się zwężać, lecz jego koniec nie jest ostry, lecz również ścięty.

Skomplikowana struktura komórek elementarnych w krystalicznych ciałach stałychCiało krystalicznekrystalicznych ciałach stałych sprawia, że wartość współczynnika rozszerzalności liniowej jest różna dla różnych kierunków. Inaczej mówiąc - względne przyrosty długości, szerokości i wysokości są różne. Takie ciała nazywamy anizotropowymi. Ciała anizotropowe mają dwa lub trzy wartości współczynnika rozszerzalności liniowej dla różnych kierunków.

Oprócz niektórych kryształów własności anizotropowe mają też materiały organiczne. Przykładem jest drewno bukowe, które w kierunku równoległym do włókien ma współczynnik rozszerzalności liniowej równy 2,6 · 10Indeks górny -6^-6 KIndeks górny -1^-1, a w kierunku prostopadłym do włókien wartość tego współczynnika jest wielokrotnie większa i wynosi 61 · 10Indeks górny -6^-6 KIndeks górny -1^-1. Z tego powodu, podczas układania drewnianego parkietu na podłodze dużego pomieszczenia (takiego, jak sala gimnastyczna, czy balowa) unika się najprostszego wzoru - w cegiełkę - minimalizują w ten sposób ryzyko wybrzuszeń podczas zmiany temperatury lub wilgotności.

Współczynnik rozszerzalności objętościowej

Przyrost objętości ciała $\Delta V=V-V_0$ wynikający ze wzrostu temperatury o $\Delta t$ wynosi zatem:

Współczynnik rozszerzalności objętościowej jest w przybliżeniu równy sumie współczynników rozszerzalności liniowej:

co dla ciał izotropowych, w których $\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=\lambda$, sprowadza się do prostej zależności:

Rozszerzalność objętościowa ciał stałych w życiu codziennym

Ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej muszą liczyć się konstruktorzy i budowniczowie. Oto przykłady sytuacji, w których nie można zapomnieć o tym zjawisku:

1. Połączenia szyn kolejowych i stalowe konstrukcje mostów wymagają stosowania szczelin dylatacyjnych, aby nie wygięły się, gdy temperatura wzrośnie (Rys. 3. i 4.).

2. Przewody telefoniczne i elektryczne w instalacjach napowietrznych muszą luźno zwisać, aby nie zerwały się, gdy temperatura zmaleje.

3. Rozszerzalność cieplna może być przyczyną pękania powierzchni klejonych, gdy współczynniki rozszerzalności klejonych obiektów i kleju różnią się, a klej nie jest elastyczny.

4. Naziemne rury ciepłownicze są, co pewien odcinek, wyginane w kształcie dużej litery U. Umożliwia to zmianę ich długości na prostym odcinku rury bez obawy o jej uszkodzenie (Rys. 5.).

5. Gdy buduje się drogę z betonową nawierzchnią, zostawia się szczeliny, aby beton miał miejsce na rozszerzanie się w upalnie dni.

RSQmACoQjIQWC

Rys. 3. Na zdjęciu przedstawiono fragment mostu. Most jest zbudowany z betonowych płyt, pomiędzy którymi pozostawiony jest pewien odstęp. Szerokość odstępu jest porównywalna z długością ludzkiej stopy. Na tym odstępie tym zamontowana jest szczelina dylatacyjna. Jest ona zbudowana z metalu pomalowanego na brązowo. Szczelina składa się z dwóch prostokątnych płyt zakończonych zaokrąglonymi zębami. Płyty szczeliny są zamocowane na betonowej płycie mostu za pomocą śrub, których główki są widoczne. Zęby obydwu szczelin wchodzą między siebie naprzemiennie, tak jak w zamku błyskawicznym. Zęby nie dotykają brzegu przeciwległej szczeliny – pozostaje tam trochę wolnego miejsca o długości zbliżonej do największego palca u stopy.

RVDDfzroxtBYl

Rys. 4. Na zdjęciu przedstawiony jest tor kolejowy, złożony z dwóch szyn. Każda szyna składa się z dwóch fragmentów, pomiędzy którymi istnieje bardzo wąska szczelina. Grubość szczeliny jest porównywalna z grubością złożonej kartki papieru. Tor jest wykonany z brązowego metalu. Pod torem znajdują się betonowe podkłady. Tor i jego okolice obsypane są jasnymi kamieniami w różnych kształtach. Dwa fragmenty szyny są połączone ze sobą za pomocą prostokątnego kawałka metalu, przez który przechodzą dwie śruby – po jednej na każdy fragment szyny. Śruby w metalu są dodatkowo połączone z betonowym podkładem za pomocą sprężyny. Jeden kawałek metalu ma kolor pomarańczowy, a drugi przy drugiej szynie kolor brązowy.

RnRP9shWx1yhT

Rys. 5. Na zdjęciu przedstawiony jest fragment rurociągu ciepłowniczego. Rurociąg to rura w kształcie cylindra. Średnica tej rury jest porównywalna z długością od ramienia do końca dłoni. Rura wykonana jest z metalu w szarym kolorze. Przez pewien odcinek rura biegnie poziomo, równolegle do ziemi i jest umieszczona na powtarzających się co jakiś czas betonowych wspornikach zakończonych poziomymi, metalowymi ramionami. W pewnym momencie rura zakrzywia się i zaczyna biec pionowo w górę. Następnie, na pewnej wysokości nad ziemią rura znowu zakrzywia się i zaczyna biec poziomo. Na tym odcinku rurę podtrzymują dwa metalowe słupy zakończone poziomymi ramionami. Po przebyciu pewnej odległości rura zagina się pionowo w dół i opada do tej samej wysokości, którą miała na początkowym odcinku. Dalej rura biegnie znowu poziomo i ponownie jest podparta na betonowych wspornikach zakończonych poziomymi, metalowymi ramionami. Rura znajduje się przy miejskiej ulicy, przy niej zaparkowane są dwa samochody.

Słowniczek