Warto przeczytać

Igła w stogu siana

Nauka rozwija się w błyskawicznym tempie i coraz trudniej jest znaleźć procesy i zjawiska, które nie byłyby przedmiotem wcześniejszych badań i analiz. By dokonać odkrycia, niekoniecznie przełomowego, trzeba pozyskać, zapisać i przeanalizować ogrom danych.

R1RyXsEeHtavW1

Rys. 1. Ilustracja przedstawia zdjęcie satelitarne okolic Genewy. Z lewej strony widać podłużne Jezioro Genewskie. Na mapie narysowano dwa okręgi. Mniejszy okrąg, znajdujący się po lewej stronie, podpisany jest jako LHC i jest przy nim napis dwadzieścia siedem kilometrów. Znacznie większy okrąg, znajdujący się w centrum zdjęcia, podpisany jest jako Future Circular Collider i jest przy nim napis sto kilometrów.

Celują pod tym względem eksperymenty z zakresu fizyki jądrowej i cząstek elementarnych. Od ponad stu lat typowym postępowaniem w tych dziedzinach jest badanie zderzeń cząstek emitowanych z jąder atomowych w naturalnych procesach bądź przyspieszanych w akceleratorach. Analizujemy bezpośrednie produkty tych zderzeń oraz cząstki powstające w wyniku ich rozpadów bądź wtórnych oddziaływań.

Typowy „dzień pracy” akceleratora i sprzężonych z nim detektorów może dostarczyć całe petabajty informacji.

Dokonanie i udokumentowanie odkrycia wymaga na ogół przeanalizowania bardzo niewielkiej części tej informacji, powiedzmy jednego promila. Za to wskazanie owego promila i jego wyodrębnienie spośród reszty wymaga pracy ze wszystkimi przychodzącymi danymi. Dlatego badania, które obecnie prowadzimy, przypominają często przysłowiowe poszukiwanie igły w stogu siana.

Proces wyodrębniania tych informacji kluczowychKluczowe informacjeinformacji kluczowych we współczesnych eksperymentach fizycznych jest zwykle wieloetapowy. W najprostszym ujęciu wyodrębniamy dwa etapy zasadnicze: analiza produktów zderzenia i ich selekcja w czasie rzeczywistym (analiza on‑line) oraz analiza danych po zakończeniu pracy aparatury (analiza off‑line).

Analiza zderzeń on‑line

Weźmy za przykład jeden z największych aktualnie eksperymentów fizycznych na świecie – eksperyment ALICEALICEALICE, realizowany w CERNCERNCERN. Jego schematyczny przekrój pokazany jest na Rys. 2. 
Pokazuję ten schemat dla uświadomienia Ci ogromu aparatury umieszczonej kilkadziesiąt metrów pod ziemią.

RpmKeGNF3DvlB

Rys. 2. Ilustracja przedstawia urządzenie wielkości kilkupiętrowego budynku. Obok niego widać małe sylwetki ludzi. Przez centralną część urządzenia przechodzi długa rura, obudowana skomplikowana aparaturą.

W eksperymencie ALICE badane są zderzenia protonów i jąder ołowiu przy największych energiach dostępnych dla działającego w CERN akceleratora (zderzacza) LHC. W zderzeniach tych produkowane są setki i tysiące cząstek, a zapis informacji o jednej cząstce to setki i tysiące liczb. Gdyby zapisywać wszystko o każdym zderzeniu, to wszelkie zasoby pamięci szybko by się zapełniały. Ale czy zawsze owe petabajty musimy zapisywać? Kiedy badamy bardzo rzadkie procesy, wystarczy zapisać bardzo niewiele, ale trzeba znowu wiedzieć, jak wyodrębnić informacje kluczowe z dużej ilości danych.

Analiza skutków pojedynczego zderzenia następuje w kilku fazach. W naszym uproszczonym schemacie wyróżniamy cztery zasadnicze. Przejściem do każdej kolejnej fazy steruje „trigger” czyli wyzwalaczUkład wyzwalającywyzwalacz.

1. Faza zwana zerową to podjęcie decyzji, czy dane zderzenie będzie zakwalifikowane do dalszej analizy, czy odrzucone. Czas na podjęcie decyzji to 25 ns (miliardowych części sekundy) w zderzeniach protonów i 125 ns w zderzeniach jąder ołowiu. Informację do wypracowania decyzji podają najszybciej działające detektory i najszybsza elektronika o zdolności rozdzielczej rzędu pikosekund (czyli 10Indeks górny -12^-12 s).

2. W następnej fazie sprawdzane są bardziej szczegółowe kryteria dotyczące wybranych do analizy procesów fizycznych. Dane pobierane są z wyselekcjonowanych sub‑detektorów. Niespełnienie kryteriów oznacza odrzucenie zdarzenia. Decyzja wypracowywana jest w czasie rzędu kilku mikrosekund.

3. Kolejna decyzja dotyczy tego, jakie informacje o zderzeniu będą zapisane, które detektory mają te dane dostarczyć oraz jaka będzie postać danych do zapisu przez system akwizycji (zbierania) danych. Zachodzi to w czasie liczonym z mikrosekundach.

4. Najdłużej trwa zapis danych z detektora projekcji czasowej TPC, ale to on właśnie dostarcza najwięcej informacji. Tu czas jest już liczony w milisekundach.

R1TK6gXRvxVae1

Rys. 3a. Ilustracja pokazuje symboliczne przedstawienie zderzenia cząstek w detektorze Alice poprzez różnobarwne linie wychodzące z punktu centralnego i rozchodzące się na wszystkie strony. Linii jest bardzo dużo i wiele z nich zlewa się ze sobą.

Detektor TPC jest głównym systemem zainstalowanym w eksperymencie ALICE. Służy on do elektronicznego śledzenia naładowanych produktów zderzenia, pierwotnych i wtórnych. Dzięki niemu możliwe jest określanie torów cząstek, pomiar ich pędu i, w efekcie, ich identyfikacja.

Na Rys. 3a i 3b. pokazano dwa przykłady wizualizacji zarejestrowanych zderzeń za pomocą TPC. W pierwszym zarejestrowano kilka tysięcy cząstek, w drugim – kilkadziesiąt.

R134QexFQZ8zM

Rys. 3b. Ilustracja przedstawia tory kilkudziesięciu cząstek z innego zderzenia odtworzonego w TPC poprzez różnobarwne linie wychodzące z punktu centralnego i rozchodzące się na wszystkie strony. Linii jest dużo, jednak można wyraźnie oddzielić je od siebie.

Zapisane w tym etapie informacje zostały wyselekcjonowane zgodnie z kryteriami określonymi w poszczególnych fazach. Trafiają one do dalszej analizy, już w etapie off‑line.

Analiza off‑line danych o zderzeniach

Tym razem za przykład posłużą nam wyniki eksperymentu o nazwie CMS, także prowadzonego w CERN. W eksperymencie tym badane są zderzenia protonów przy energiach 13 TeV (trzynaście teraelektronowoltówElektronowoltteraelektronowoltów, czyli 13⋅10Indeks górny 12¹² eVElektronowolteV) w układzie środka masy. W każdym takim zderzeniu emitowane są ogromne liczby cząstek, w tym także fotonów. Stanowią one ten „stóg siana”, zaś „igłą” są takie pary fotonów, które pochodzą z rozpadu poszukiwanej od prawie pół wieku cząstki, zwanej bozonem Higgsa i oznaczanej HIndeks górny 0⁰. Nie muszę dodawać, że cząstka HIndeks górny 0⁰ produkowana jest bardzo rzadko. Na dodatek prawdopodobieństwo jej rozpadu z produkcją dwóch fotonów nie przekracza 1%. Celem eksperymentu jest stwierdzenie istnienia cząstki Higgsa.

Tu śmiało można więc powiedzieć, że poszukiwania te są jeszcze trudniejsze niż szukanie igły w stogu siana. Igłę od siana odróżniają na przykład jej własności magnetyczne. Tu zaś bardzo wiele par fotonów ma własności takie same jak te z rozpadu bozonu Higgsa. Wyodrębnienie ich wydaje się więc prawie beznadziejne, bo rozpatrując oddzielnie każdą parę fotonów nie mamy żadnych szans wydzielić tej „naszej”. Fizyk, analogicznie jak detektyw, szuka więc wskazówek.

Pierwsza wskazówka: przejrzyj wszystkie pary fotonów na raz.

Kiedy jednak będziemy rozpatrywać wszystkie możliwe kombinacje par fotonów, to otrzymamy ich statystyczny rozkład o określonym kształcie (Rys. 4., czerwona linia ciągła). Jest on wynikiem znanych własności procesu produkcji cząstek w zderzeniach jądrowych. Procesy te są znane zarówno od strony teoretycznej jak i eksperymentalnej. Ten rozkład często nazywamy tłem.

R2a06ZWE2fcXM

Rys. 4. Na rysunku jest układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono energię par fotonów w gigaelektronowoltach, na osi pionowej częstość występowania w jednostkach umownych. Wykres składa z wielu niebieskich punktów, przez które poprowadzona jest czerwona krzywa. Krzywa zaczyna się w górnej, lewej części układu współrzędnych i opada stopniowo w dół ku osi poziomej układu współrzędnych. Na opadającej krzywej w środkowej części kilka punktów leży nad czerwoną linią, tworząc mały wzgórek w okolicy 125 gigaelektronowoltów. Na ten wzgórek wskazuje strzałka z napisem: ślad po rozpadach. W tym właśnie miejscu występują punkty, dla których częstotliwość występowania par fotonów gamma jest niezerowa. Jest to opisane zależnością, że dla energii spoczynkowej H zero powstaje gamma plus gamma.

Druga wskazówka: pamiętaj o wynikach swoich poprzedników.

Wszystkie wykonywane od kilku dekad eksperymenty, których celem  było znalezienie cząstki Higgsa, dały wynik negatywny. Mimo tego, były udane: pozwoliły zawęzić obszar poszukiwań do łącznej energii par fotonów z zakresu stu kilkudziesięciu gigaelektronowoltówElektronowoltgigaelektronowoltów.

Trzecia wskazówka: szukaj odstępstw od tła.

Nanieś swoje wyniki (niebieskie punkty pomiarowe na Rys. 4.) i porównaj z przewidywaniami. Natychmiast zauważasz, że panuje między nimi pełna zgodność. Zaraz potem zauważysz mały wzgórek w rejonie wartości 125 GeV. Ten wzgórek właśnie może być dla nas interesujący, bo pokazuje odstępstwo od oczekiwań.

Czwarta wskazówka: odfiltruj tło.

Odejmijmy tło, czyli nieinteresującą nas „podkładkę” par fotonów pochodzących z  procesów znanych. Pozostanie to, czego poszukujemy. Do niebieskich punktów pomiarowych (Rys. 5.) dopasowujemy funkcjęDopasowana funkcjadopasowujemy funkcję, której wykres pokazany jest na czerwono. Wykres odfiltrowany zawiera wyodrębnione kluczowe informacjeKluczowe informacjekluczowe informacje dla naszych poszukiwań. W wielu zastosowaniach określamy je mianem „sygnał” i przeciwstawiamy określeniu „tło” lub „szum”.

RMUKJQfiIxwFD

Rys. 5. Na rysunku jest układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono energię par fotonów w gigaelektronowoltach, na osi pionowej częstość występowania w jednostkach umownych Na wykresie niebieskie punkty rozrzucone są w pobliżu linii poziomej, tylko kilka punktów w środkowej części wykresu leży wyraźnie ponad osią x. Poprowadzona przez punkty czerwona linia, będąca dopasowaniem do punktów pomiarowych, tworzy pośrodku wyraźne maksimum. Od najwyższego punktu maksimum poprowadzono w dół pionową, przerywaną linię, która przecina poziomą oś w punkcie podpisanym jako energia spoczynkowa cząstki wielkie H z indeksem górnym 0, odpowiadającą 125 gigaelektronowoltom.

Podkreślmy: Wykorzystaliśmy tu nie tyle wyróżniającą cechę poszukiwanych par fotonów, ile własność zbioru innych par, stanowiących tłoTło pomiarowetło dla poszukiwanego przez nas efektu. Gdybyśmy tego tła nie znali, efekt pozostawałby niezauważony.

Piąta wskazówka: zinterpretuj.

Przede wszystkim: istnieje cząstka Higgsa. Choć to wnioskowanie jest poważnie uproszczone, to warto wiedzieć, że informacje z wykresu takiego, jak na Rys. 5., były podstawą przyznania nagrody Nobla dla Petera Higgsa i François’a Englerta w 2013 r.

Podsumowanie

Na zakończenie podajmy kilka uwag ogólnych, dotyczących różnych sposobów wyodrębniania informacji kluczowych.

1. Znajdujemy takie własności informacji kluczowych, których nie niosą pozostałe dane. Następnie wykonujemy filtrowanie danych, odrzucając wszystkie te, które tych własności nie mają. Przykład: własności magnetyczne igły w stogu siana.

2. Jeśli interesujące nas informacje kluczowe nie podlegają statystycznym cechom pozostałych danych, to całość danych opisujemy wybranym rozkładem statystycznym. Interesujące nas dane będą wtedy widoczne jako odstępstwo od tego rozkładu.

3. Jeśli dane o kluczowym znaczeniu zmieszane są z innymi, które chcemy odfiltrować, to już na etapie planowania pomiarów dołączamy pomiary pomocnicze, które nie będą dostarczać informacji pomiarowych, ale dostarczą informację, z pomocą której odróżnimy informację kluczową od pozostałych.

4. Już na etapie trwania pomiarów stosujemy wielostopniowy „trigger”, który wyzwala tylko wybrane procesy i wybrane elementy do dalszej analizy – te, które zawierają kluczowe dla nas informacje.

Słowniczek