Każdy odpowie: nie, jedni jeżdżą szybciej, inni wolniej. Rowerzysta‑amator doda: stosują różne przerzutki (przełożenia), więc nawet jak jadą jednakowo szybko, to nie pedałują jednakowo szybko. Fizyk wolałby usłyszeć: „nie pedałują z jednakową częstotliwością”. I dodałby: to zależy nie tylko od przerzutek, ale jeszcze od promienia tylnego koła. Ale każdy się zgodzi, że powinna obowiązywać jakaś ogólna zasada: „im częściej obracasz korbami przy pedałach, tym szybciej jedziesz”. Dla pojedynczego roweru to prawda. Przekonasz się, gdy wykonasz pierwsze polecenie.
Polecenie 1
Określ, jak zależy prędkość roweru od częstotliwości , z jaką pedałuje jadąca nim osoba. Wyraź tę zależność za pomocą następujących parametrów:
- promienia przedniej zębatki
- promienia tylnej zębatki
- promienia tylnego koła roweru .
Napęd rowerowy działa na zasadzie przenoszenia napędu z korb na tylne koło za pomocą łańcucha. Zatem prędkości liniowe zębów przedniej i tylnej zębatki są sobie równe (inaczej łańcuch uległby zerwaniu). Wniosek: zależność ta powinna być proporcjonalna, . Od czego zależy współczynnik kierunkowy ?
Skoro prędkości liniowe obwodów zębatek są takie same, to dla zębatki przedniej o promieniu i tylnej o promieniu mamy
gdzie i to prędkości kątowe korby i tylnego koła odpowiednio. Wystarczy teraz znaleźć prędkość liniową obwodu tylnego koła. Jest ona równa prędkości roweru (zakładamy, że porusza się bez poślizgu). Jeśli więc koło ma promień , to
Wobec tego współczynnik proporcjonalności zależy od promienia tylnego koła i zastosowanego zestawu zębatek, czyli przełożenia (puryści techniczni rozróżniają między zębatką a kołem zębatym, rowerowi - między koronkami, tarczami i blatami; dla nas nie jest to istotne). Widać, że im „cięższy” bieg (tj. im mniejsza zębatka zastosowana z tyłu, ew. im większa z przodu - ogólnie, im większy jest ułamek ), tym większa prędkość roweru dla danej częstotliwości pedałowania.
A co z tą zasadą, gdy przyjrzymy się wielu rowerzystom? Możliwą odpowiedź na to pytanie podaje film samouczek. Zwróć uwagę na dwie jego części - w pierwszej pokazano sytuację, w której kluczowe informacje nie nikną w nadmiarze danych. Wręcz odwrotnie: są niemożliwe do wydobycia ze względu na skąpość danych. W drugiej części dyskutowane są wybrane skutki obowiązywania tej zasady dla jazdy rowerem w górach, niekoniecznie znane każdemu amatorowi.
A co z tą zasadą, gdy skupimy się na wielu rowerzystach? Możliwą odpowiedź na to pytanie podaje film samouczek. Zwróć uwagę na dwie jego części - w pierwszej przedstawiono sytuację, w której kluczowe informacje nie nikną w nadmiarze danych. Wręcz odwrotnie: są niemożliwe do wydobycia ze względu na skąpość danych. W drugiej części dyskutowane są wybrane skutki obowiązywania tej zasady dla jazdy rowerem w górach, niekoniecznie znane każdemu amatorowi.
R5mkseBYp38iP
Wysłuchaj alternatywnej ścieżki lektorskiej.
Wysłuchaj alternatywnej ścieżki lektorskiej.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Wysłuchaj alternatywnej ścieżki lektorskiej.
Polecenie 2
Znajdź maksymalną częstotliwość pedałowania na stromym fragmencie podjazdu na przełęcz Kühtaisattel w Austrii. Prędkość to (w porywach) 8 km/h. Najlżejsze przełożenie, jakim dysponujemy, to 34 zęby z przodu, 28 z tyłu. Obwód koła to ok. 2.1 metra.
Korzystając z uzyskanego w Poleceniu 1. wzoru znajdujemy
Polecenie 3
Innego dnia filmowano podjazd nieco dłużej. Jak można zinterpretować uzyskane wyniki, przedstawione na rysunku poniżej?
R11QxjOPfxtHm
Na rysunku jest układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono częstotliwość f w Hertzach, na osi pionowej prędkość v w kilometrach na godzinę. Punkty na wykresie zebrane są w trzech grupach. Pierwsza grupa punktów obejmuje owalny obszar między częstotliwościami 0,5 i 1,5 hertzów oraz między prędkościami 4 i 9 kilometrów na godzinę. Gdyby narysować linię przez środek tego obszaru, linia byłaby nachylona do poziomej osi pod kątem mniejszym niż 45 stopni. Druga grupa punktów jest przesunięta w stosunku do pierwszej w górę i w prawo. Grupa ta leży w owalnym obszarze mocniej nachylonym do osi poziomej niż obszar pierwszy i zawiera się między częstotliwościami 0,8 i 1,7 hertzów oraz między prędkościami 8 i 15 kilometrów na godzinę. Trzecia grupa punktów jest przesunięta w stosunku do drugiej w górę i w prawo. Grupa ta leży w owalnym obszarze najmocniej nachylonym do osi poziomej i zawiera się między częstotliwościami 1,3 i 2 hertzów oraz między prędkościami 14 i 22 kilometrów na godzinę.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.
Pojawiła się trzecia grupa, jeżdżąca istotnie szybciej od dwóch poprzednich i korzystająca z większych częstotliwości pedałowania.
Najprawdopodobniej trzecią grupę stanowią trenujący zawodowcy, którzy dysponują odpowiednio dużą siłą, by mimo stromizny podjazdu używać „ciężkich” biegów (przypomnij sobie rozwiązanie pierwszego polecenia).
