Przeczytaj
Warto przeczytać
Z przeprowadzonych eksperymentów wynika, że na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym , poruszającą się z prędkością w polu magnetycznympolu magnetycznym o indukcji działa siła magnetyczna - zwana siłą Lorentzasiłą Lorentza - opisana matematycznie w następujący sposób:
przy czym niesie informację o znaku ładunku. Np. w przypadku elektronu .
Siła magnetyczna wyrażona jako iloczyn wektorowy ma następujące właściwości:
Jej wartość opisana jest wzorem
Wektor siły jest prostopadły zarówno do wektora prędkości jak i wektora indukcji magnetycznej (a więc prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory i ).
Zwrot wektora siły jest określony regułą śruby prawoskrętnej, co pokazano na Rys. 1a.
Na Rys. 1b. pokazano, w jaki sposób użyć prawej dłoni do znalezienia kierunku i zwrotu wektora będącego iloczynem wektorowym. Kierujemy palce dłoni wzdłuż wektora (mają pokazywać kierunek tego wektora), ale dłoń należy ustawić tak, by wektor indukcji „wychodził” z wnętrza dłoni. Wtedy można „nakręcić wektor na ”. Przy takim ustawieniu dłoni kciuk pokaże kierunek i zwrot wektora . Warto wiedzieć, że w ten sposób znajdziemy dowolny wektor będący iloczynem wektorowym dwóch wektorów. Reguła śruby prawoskrętnej, czy reguła prawej dłoni jest pod tym względem uniwersalna.
Dla ładunku ujemnego (np. elektronu) trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny, ewentualnie zastosować regułę śruby lewoskrętnej albo użyć lewej ręki.
Zwróćmy uwagę na trzy interesujące fakty związane z działaniem siły magnetycznej na poruszającą się naładowaną cząstkę.
Po pierwsze:
Naładowana cząstka może poruszać się w polu magnetycznympolu magnetycznym, a siła magnetyczna w ogóle nie będzie na nią działała. Taka sytuacja zdarzy się, gdy kąt między wektorem prędkości a wektorem indukcji będzie wynosił zero albo 180° (sinus tego kąta będzie równy zeru). Tak więc wtedy, gdy cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznegolinii pola magnetycznego, nie działa na nią siła.
Po drugie:
Maksymalna wartość siły magnetycznej ze względu na kąt między a występuje przy kącie 90° albo 270° i jest równa (pamiętamy, że sinus kąta prostego wynosi 1 i jest to jego maksymalna wartość).
Po trzecie:
Siła magnetyczna, działająca na cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym jest skierowana prostopadle do wektora prędkości , a więc także prostopadle do wektora przesunięcia . Jeśli zapiszemy definicję pracy siły jako , to widzimy, że praca siły działającej pod kątem 90° do przesunięcia ciała jest równa zeru. Wobec tego również i praca siły magnetycznej jest (zawsze!) równa zeru. Siła ta nie może zmienić energii kinetycznej naładowanej cząstki – nie może jej przyspieszyć. Za to zmienia kierunek jej ruchu!
Siła magnetyczna działająca prostopadle do wektora prędkości cząstki jest więc siłą dośrodkowąsiłą dośrodkową - powoduje zakrzywienie toru ruchu cząstki. Widzimy to na pięknym zdjęciu (Rys. 2.) przedstawiającym wiązkę elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym.
Spróbujmy ustalić, od czego zależy promień krzywizny toru cząstki.
Zapiszmy symbolicznie to, że siła magnetyczna jest siłą dośrodkowąsiłą dośrodkową i skorzystajmy z upraszczającego założenia, że jest prostopadłe do . Możemy spojrzeć na Rys. 3. przedstawiający taką sytuację.
więc
skąd wyznaczamy promień krzywizny:
Widzimy, że dla danej cząstki (charakteryzuje ją iloraz ) i dla danego pola magnetycznegopola magnetycznego o wartości indukcji promień okręgu zależy od prędkości cząstki. Na Rys. 4. widzimy ilustrację tego faktu. Zdjęcie przedstawia tory (ślady) różnych cząstek w komorze pęcherzykowej, która została umieszczona w polu magnetycznym.
Ta obserwacja pozwala nam wyciągnąć wniosek dotyczący kierunku ruchu cząstki, a dalej, jeśli znamy zwrot wektora indukcji magnetycznej, to możemy zidentyfikować znak ładunku cząstki.
Na przykład: wiemy, że wektor jest skierowany z głębi zdjęcia do nas. Cząstka zakreślająca dużą spiralę w górnej części rysunku porusza się w górnej części toru w lewą stronę. Aby zakrzywienie toru następowało – tak, jak jest to widoczne – w dół, cząstka musi mieć ładunek ujemny.
Słowniczek
(ang.: magnetic field) stan przestrzeni charakteryzujący się działaniem siły, zwanej siłą magnetyczną (Lorentza) na poruszający się ładunek umieszczony w tej przestrzeni bądź na obiekt obdarzony momentem magnetycznym; wielkością charakteryzująca pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej .
(ang.: magnetic line of induction) poglądowy obraz tego pola. Przebieg linii odzwierciedla układ wektorów indukcji magnetycznej w przestrzeni. W każdym, dowolnym punkcie linii pola zaczepiony jest wektor , styczny do tej linii.
(ang.: centripetal force) siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana wzdłuż normalnej (prostopadle) do toru, w stronę środka jego krzywizny. Wartość siły określa wzór: , gdzie – masa ciała, – wartość prędkości ciała, – promień krzywizny toru. Siła dośrodkowa nie zmienia wartości prędkości ciała, ale zmienia kierunek prędkości.
(ang.: Lorentz force) siła, jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym, poruszającą się w polu elektromagnetycznym.
Podany przez Lorentza wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):
Często terminem „siła magnetyczna” oznacza się tylko składową magnetyczną tej siły. Źródło: Wikipedia