Przeczytaj
Warto przeczytać
Ciśnienie hydrostatyczne i siła wyporu
Przypomnijmy (zob. e‑materiał pt. Ciśnienie hydrostatyczne w obliczeniach), że ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie wywołane przez płyn (ciecz lub gaz), które zależy jedynie od wysokości słupa płynu , gęstości płynu oraz od przyspieszenia grawitacyjnego . Jego wartość wynosi
Płyny działają na zanurzone w nich ciała siłami nacisku (parcia) o wartości proporcjonalnej do ciśnienia hydrostatycznego na danej głębokości i skierowanymi prostopadle do powierzchni tych ciał.
Rozważmy siły nacisku działające na sześcian o krawędzi umieszczony w cieczy o gęstości (Rys. 1.). Na jego ścianki boczne (prawą, lewą, przednią i tylną) działają siły o takich samych wartościach, które kompensują się parami (lewa z prawą, przednia z tylną). Inaczej jest ze ściankami górną i dolną. Ciecz wywiera większe ciśnienie na dolną podstawę sześcianu niż na górną. Wypadkowa działających sił, to właśnie siła wyporu, zwana czasem siłą Archimedesa.
Wartość siły wyporu jest zatem równa różnicy wartości sił nacisku i , działających odpowiednio na dolną i górną podstawę sześcianu:
gdzie jest polem ścianki sześcianu, zaś i oznaczają ciśnienia hydrostatyczne na głębokości, odpowiednio, i (zauważ, że ). Wykorzystując w powyższym wyrażeniu wzór (1) na wartość ciśnienia hydrostatycznego, dostajemy znaną zależność (zob. e‑materiał pt. Prawo Archimedesa i warunki pływania ciał):
z której wynika
Prawo Archimedesa
(ang.: Archimedes' principle) – na ciało (częściowo lub całkowicie) zanurzone w płynie działa skierowana ku górze siła wyporu , której wartość jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało, tzn.
gdzie jest gęstością, a objętością wypartego płynu.
Z prawa Archimedesa wynikają warunki określające, kiedy ciało pływa po powierzchni cieczy, a kiedy tonie.
Dlaczego niektóre ciała toną, a inne nie?
Na ciała znajdujące się w płynach działa skierowana ku górze siła wyporusiła wyporu oraz skierowana ku dołowi siła ciężkościsiła ciężkości . Wypadkowa tych sił określa sposób zachowania się ciała.
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
średnia gęstość ciała: ,
gęstość płynu: ,
objętość ciała: ,
objętość części ciała, która jest zanurzona w płynie: ,
masa ciała: ,
wartość przyspieszenia grawitacyjnego: .
Porównanie wartości sił grawitacji i wyporu prowadzi do następujących wniosków:
Jeśli ciało pływa całkowicie zanurzone (Rys. 2a.) oznacza to, że ; dzieje się tak wtedy, gdy , czyli wtedy, gdy gęstość ciała jest równa gęstości cieczy:
Jeśli ciało pływa na powierzchni cieczy częściowo zanurzone (Rys. 2b.), warunek równowagi sił przyjmuje postać: , co oznacza, że gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość płynu:
Jeśli ciało tonie (Rys. 2c.), oznacza to, że , co jest spowodowane tym, że
O „wierzchołku góry lodowej”...
Obliczmy, jaka część objętości lodu pływającego po powierzchni wody wystaje ponad jej powierzchnię.
Warunkiem pozostawania lodu w równowadze (lód pływa na powierzchni wody i nie tonie) jest równoważenie się działających na niego sił: jego ciężaru i siły wyporu (Rys. 3.). Wartość siły ciężkości, która jest kierowana do dołu, jest równa:
gdzie jest gęstością lodu, - objętością całej bryły lodowej. Wartość siły wyporu wynosi
gdzie to gęstość wody, a - objętość zanurzonej części lodu.
Przyrównując wartości obu sił, otrzymujemy
z czego wynika
Otrzymany wynik oznacza, że ok. 92% objętości bryły lodu znajduje się pod powierzchnią wody, czyli z wody wystaje zaledwie 8% jej objętości.
Czy wiesz, że góra lodowa, z którą w kwietniu 1912 zderzył się „Titanic”, była co najmniej dwa i pół razy cięższa od samego okrętu? Rachunki prowadzące do tego wyniku możesz wykonać samodzielnie, rozwiązując ćwiczenia z części „Sprawdź się” tego e‑materiału.
Słowniczek
(ang.: force of gravity) – potocznie ciężar, wypadkowa sił, z jaką Ziemia (lub inne ciało niebieskie) przyciąga dane ciało.
(ang.: force of buoyancy) – siła działająca na ciało zanurzone w płynie, w obecności ciążenia. Siłę tę opisuje prawo Archimedesa.
(ang.: swimming condition for the objects) – ciało pływa częściowo zanurzone w cieczy, gdy siła ciężkości jest mniejsza od siły wyporu; ciało pływa na dowolnej głębokości, gdy siła ciężkości i siła wyporu się równoważą; ciało tonie, gdy jego ciężar jest większy od siły wyporu.