Przeczytaj
W poniższych przykładach skorzystamy z definicji miejsca zerowego funkcji.
Miejscem zerowym funkcji
Funkcja
a)
b)
Wyznaczymy miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji
Rozwiązanie:
Funkcja
Wyznaczymy miejsca zerowe funkcji
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
Iloczyn jest równy zero wtedy, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.
Stąd
Ad. a). Funkcja
Ad. b). Funkcja
Są nimi liczby:
Funkcja
Wyznaczymy miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji
Rozwiązanie:
W celu wyznaczenia miejsc zerowych funkcjimiejsc zerowych funkcji
Iloczyn jest równy zero wtedy, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.
Stąd
Dziedziną funkcji
Są nimi liczby:
Funkcja
Wykażemy, że funkcja
Rozwiązanie:
Przekształcimy tożsamościowo wzór opisujący funkcję
Zastosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy
Opuszczamy nawias pamiętając o zmianie znaków jednomianów.
Przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych.
Po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz przeprowadzeniu redukcji wyrazów podobnych otrzymaliśmy
Funkcja
Stąd wniosek, że każda liczba należąca do dziedziny funkcji jest jej miejscem zerowym.
Funkcja
Wyznaczymy dziedzinę tej funkcji oraz sprawdzimy, która z liczb:
Rozwiązanie:
Wyznaczmy dziedzinę funkcji
Mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Rozwiązujemy równanie, które jest zapisane w mianowniku.
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias.
Obie strony równania podzieliliśmy przez
Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
Iloczyn jest równy zero wtedy, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero. Zatem, aby mianownik był różny od zera, każdy z czynników musi być różny od zera.
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania.
Wyznaczyliśmy dziedzinę funkcji
W celu wyznaczenia miejsc zerowych rozwiążemy równanie
Ułamek jest równy
Iloczyn jest równy
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania równania. Sprawdzamy, która z otrzymanych liczb należy do dziedziny funkcji
Do dziedziny funkcji
Możemy zapisać, że funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe. Jest nim liczba
Odpowiedź:
Tylko liczba
Funkcja
Wykażemy, że funkcja
Rozwiązanie:
Przekształcimy tożsamościowo wzór opisujący funkcję
Zastosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy
Wykonamy mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną.
Przeprowadzimy redukcję wyrazów podobnych.
Po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz przeprowadzeniu redukcji wyrazów podobnych otrzymaliśmy
Funkcja
Stąd wniosek, że funkcja
Funkcja
Wyznaczymy
Rozwiązanie:
Rozwiążemy równanie
Obie strony równania mnożymy przez
Obie strony równania dzielimy przez liczbę
Odpowiedź:
Liczba
Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcjimiejsce zerowe funkcji opisanej za pomocą wzoru należy rozwiązać równanie
Słownik
argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość równą