Przeczytaj
Pamiętasz?
Równanie kwadratowe z jedną niewiadomą – jest to równanie, które można sprowadzić do postaci , gdzie , i są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz .
Postać , gdy nazywamy postacią ogólną równania kwadratowego.
Równania, w których współczynniki trójmianu kwadratowego lub są równe , nazywamy równaniami kwadratowymi niezupełnymi.
Jeżeli i to równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie .
Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełne .
Przeniesiemy najpierw liczbę na drugą stronę równania, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny.
Podzielimy obie strony równania przez .
Pierwiastkujemy obie strony równania.
Otrzymaliśmy równanie z wartością bezwzględną.
Czyli lub .
Rozwiązaniem równania są liczby .
W rozwiązaniu kolejnego przykładu skorzystamy z następującego twierdzenia.
Dla dowolnych liczb , wtedy i tylko wtedy, gdy lub .
Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełnerównanie kwadratowe niezupełne .
Skorzystamy najpierw ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń.
Zgodnie z twierdzeniem lub
lub
lub
Po usunięciu niewymierności z mianownika każdego ułamka otrzymujemy:
lub .
Rozwiążemy równanie kwadratowe niezupełne .
Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ kwadrat dowolnej liczby jest zawsze liczbą nieujemną.
Zatem równanie nie posiada rozwiązania.
Określimy liczbę rozwiązań równania , jeżeli wiadomo, że i .
Współczynniki i są liczbami dodatnimi, zatem po przeniesieniu liczby na drugą stronę równania prawa strona będzie liczbą ujemną.
Ponieważ kwadrat dowolnej liczby pomnożony przez liczbę dodatnią jest zawsze nieujemny, to lewa strona równania jest liczbą nieujemną, prawa zaś liczbą ujemną. Otrzymaliśmy sprzeczność. Równanie dla i jest równaniem sprzecznym.
Rozwiążemy równanie .
Wiemy, że .
Korzystając z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy:
lub
lub
lub
Rozwiążemy równanie .
lub
lub
lub lub
Czyli .
Słownik
równania, w których współczynniki trójmianu kwadratowego lub są równe