Przeczytaj
Warto przeczytać
Spadek swobodny to jeden z przykładów ruchu jednostajnie przyspieszonego. Jest to ruch, w którym ciało porusza się wyłącznie pod wpływem grawitacji – nie ma żadnych oporów ruchu, z zerową prędkościąprędkością początkową.
Opis ruchu jednostajnie zmiennego w najbardziej ogólnej postaci ma następującą postać:
gdzie oznacza przyspieszenieprzyspieszenie, – prędkość początkową, a – położenie początkowe. Natomiast zależność prędkości od czasu to
Jako przykład spadku swobodnegospadku swobodnego opiszemy spadek ciała z wysokości wzdłuż prostej równoległej do wektora przyspieszenia grawitacyjnego. Wystarczy nam zatem jedna składowa wektora położenia i prędkości.
Oś układu współrzędnych umieścimy pionowo (równolegle do przyspieszenia grawitacyjnego), skierowaną do góry. Ruch odbywać się będzie wzdłuż tej osi. Miejsce zerowe osi przyjmiemy na poziomie gruntu.
Równania opisujące ruch zrzutowane na oś będą wyglądać następująco:
Przyspieszenie grawitacyjne skierowane jest w dół, zatem składowa przyspieszenia będzie miała ujemną wartość. Ponieważ przyspieszenie grawitacyjne zazwyczaj oznaczamy przez i skierowane jest ono przeciwnie do osi , to .
Prędkość początkowa w spadku swobodnym wynosi 0, zatem .
Położenie początkowe natomiast jest równe wysokości, na jakiej znajduje się ciało na początku, czyli .
Uwzględniając powyższe dwa związki, przepisujemy opis ruchu w postaci
Znając opis ruchu możemy teraz wyznaczyć czas spadania ciała. Spadek zakończy się, gdy ciało dotrze do podłoża, co zgodnie z przyjętym układem współrzędnych oznacza, że współrzędna położenia będzie wynosiła 0. Czas spadania wyznaczymy zatem z równania:
gdzie przez oznaczamy szukany czas.
Po przekształceniu dostajemy:
Wyznaczony czas spadania pozwala nam na wyznaczenie maksymalnej wartości prędkości, jaką ciało osiągnie podczas tego ruchu. Wartość prędkości rośnie w miarę upływu czasu, a więc maksymalna będzie tuż przed uderzeniem w podłoże, czyli w chwili .
Wynosi ona zatem
Słowniczek
(ang.: distance) długość toru, po jakim porusza się ciało
(ang.: velocity) wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
(ang.: acceleration) wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
(ang.: free fall) ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem grawitacji (czyli z przyspieszeniem grawitacyjnym).