Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Spadek swobodny

W poniższej symulacji możesz zobaczyć, jak wygląda spadek swobodny ciał o różnej masie z różnej wysokości dla różnych wartości przyspieszenia grawitacyjnego.

R14OuPb3wVtDk
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

W symulacji, na ekranie po prawej stronie widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pozioma skierowana jest w prawo i opisano ją małą literą t. Przedstawia ona czas wyrażony w sekundach. Na osi czasu zaznaczono wartości od zera do czterdziestu sekund co dwie sekundy. Oś pionowa układu skierowana jest w górę. Opisuje ona zarówno wysokość na jakiej znajduje się ciało mała litera h wyrażoną w metrach oraz prędkość z jaką porusza się ciała w spadku swobodnym wyrażoną w metrach na sekundę. Na osi wysokości zaznaczono wartości od zera do sześćdziesięciu metrów co dziesięć metrów. Po lewej stornie od układu widoczny jest panel wyboru, w którym użytkownik może wybrać poziom analizowanego spadku swobodnego. Do wyboru jest poziom podstawowy i zaawansowany. Wybierając poziom podstawowy poniżej wyboru poziomu pojawia się wybór ciała niebieskiego na jakim dochodzi do spadku swobodnego. Do wyboru użytkownik ma Księżyc o przyspieszeniu grawitacyjnym jeden i sześć dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Mars o przyspieszeniu grawitacyjnym trzy i siedem dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Wenus o przyspieszeniu grawitacyjnym osiem i dziewięć dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Ziemia o przyspieszeniu grawitacyjnym dziewięć i osiem dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Jowisz o przyspieszeniu grawitacyjnym dwadzieścia trzy i jedna dziesiąta metra na sekundę kwadrat. Poniżej wyboru ciała niebieskiego widoczne są dwa poziome suwaki, za pomocą których użytkownik może zmieniać masę spadającego swobodnie ciała mała litera m i w nawiasie małymi literami kg wyrażoną w kilogramach. Drugim suwakiem użytkownik może zmieniać czas, w którym podawana jest wysokość i prędkość swobodnie spadającego ciała. Masa ciał może zostać zmieniana w granicach od jednego do stu kilogramów. Wysokość na jakiej znajduje się ciało liczona jest jako różnica wysokości początkowej równej pięćdziesiąt metrów i czynnika wartość przyspieszenia grawitacyjnego pomnożona przez czas do kwadratu i podzielonego przez dwa. Prędkość ciała rośnie od zera i jest równa iloczynowi przyspieszenia grawitacyjnego i czasu. Poniżej suwaków widoczne są trzy przyciski start, stop i reset. Po kliknięciu przycisku start w układzie rysowane są dwie funkcje. Funkcja narysowana niebieską linią ilustruje wysokość na jakiej znajduje się ciało. Funkcja narysowana zieloną linią obrazuje prędkość ciała w spadku swobodnym w funkcji czasu. Użytkownik może zatrzymać rysowanie wykresu przyciskiem stop lub wyczyścić wykres przyciskiem reset. Jeżeli użytkownik wybierze poziom zaawansowany poniżej wyboru poziomu pojawia się wybór ciała niebieskiego na jakim dochodzi do spadku swobodnego. Do wyboru użytkownik ma Księżyc o przyspieszeniu grawitacyjnym jeden i sześć dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Mars o przyspieszeniu grawitacyjnym trzy i siedem dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Wenus o przyspieszeniu grawitacyjnym osiem i dziewięć dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Ziemia o przyspieszeniu grawitacyjnym dziewięć i osiem dziesiątych metra na sekundę kwadrat, Jowisz o przyspieszeniu grawitacyjnym dwadzieścia trzy i jedna dziesiąta metra na sekundę kwadrat. Poniżej wyboru ciała niebieskiego widoczne są trzy poziome suwaki, za pomocą których użytkownik może zmieniać masę spadającego swobodnie ciała mała litera m i w nawiasie małymi literami kg wyrażoną w kilogramach. Wysokość początkową na jakiej znajduje się ciało mała litera h i w nawiasie kwadratowym mała litera m wyrażoną w metrach i czas mała litera t i w nawiasie kwadratowym mała litera s wyrażony w sekundach, w którym podawana jest wysokość i prędkość swobodnie spadającego ciała. Masa ciał może zostać zmieniana w granicach od jednego do stu kilogramów. Wysokość początkową użytkownik może zmieniać od jednego do pięćdziesięciu metrów. Wysokość na jakiej znajduje się ciało liczona jest jako różnica wysokości początkowej równej i czynnika wartość przyspieszenia grawitacyjnego pomnożona przez czas do kwadratu i podzielonego przez dwa. Prędkość ciała rośnie od zera i jest równa iloczynowi przyspieszenia grawitacyjnego i czasu. Poniżej suwaków widoczne są trzy przyciski start, stop i reset. Po kliknięciu przycisku start w układzie rysowane są dwie funkcje. Funkcja narysowana niebieską linią ilustruje wysokość na jakiej znajduje się ciało. Funkcja narysowana zieloną linią obrazuje prędkość ciała w spadku swobodnym w funkcji czasu.  Wybierając na suwaku masy wartość stu kilogramów i wysokość początkową  równą pięćdziesiąt metrów, dla Ziemi możemy odczytać następujące wskazania z wykresu. Dla czasu równego zero sekund wysokość, na jakiej znajduje się ciało wynosi pięćdziesiąt metrów a jego prędkość to zero metrów na sekundę. Po pierwszej sekundzie ruchu ciało znajduje się na wysokości czterdziestu pięciu metrów a jego prędkość wynosi dziewięć i osiem dziesiątych metra na sekundę. Po dwóch sekundach ruchu spadające ciało znajduje się na wysokości nieco ponad trzydziestu metrów a jego prędkość to dziewiętnaście i sześć dziesiątych metra na sekundą. Ciało uderza w powierzchnię Ziemi po trzech i dziewiętnastu setnych sekundy z prędkością około trzydziestu dwóch metrów na sekundę. Należy zwrócić uwagę, że zmiana masy ciała nie wpływa na parametry ruchu, ponieważ w równaniach ruchu nie występuje symbol masy. Wskazania będą takie same dla dowolnej masy większej od zera. Na parametry ruchu wpływa jednak początkowa wysokość na jakie umieszczone zostanie swobodnie spadające ciało. Jeśli wysokość tę zmniejszymy o połowę do dwudziestu pięciu metrów, wówczas wskazania będą następujące. Dla czasu równego zero sekund ciało znajduje się na wysokości dwudziestu pięciu metrów a jego prędkość jest równa zero metrów na sekundę. Po pierwszej sekundzie spadku wysokość, na jakiej znajduje się ciało to około dwudziestu metrów a prędkość ciała wynosi dziewięć i osiem dziesiątych metra na sekundę. Po drugiej sekundzie ruchu ciało znajduje się na wysokości około sześciu metrów i porusza się z prędkością dziewiętnastu i sześciu dziesiątych metra na sekundę. Ciało w takich warunkach upada na powierzchnię po dwóch i dwudziestu sześciu setnych sekundy i uderza w nią z prędkością. Około dwudziestu dwóch metrów na sekundę. Należy pamiętać, że czas po jakim z zadanej wysokości upadnie ciało oraz to jak szybko rośnie jego prędkość w trakcie spadku zależy od wartości przyspieszenia grawitacyjnego. Im jest ono większe, tym czas spadku będzie krótszy a prędkość z jaką ciało uderzy w powierzchnię będzie większa. Użytkownik może zatrzymać rysowanie wykresu przyciskiem stop lub wyczyścić wykres przyciskiem reset.

Polecenie 1

Określ, które z poniższych zdań są prawdziwe lub fałszywe, przyjmując, że dotyczą spadku swobodnego i że pomijamy opory ruchu.

R3Zss1m8Rgfp1
PRAWDA Możliwe odpowiedzi: 1. Ciało o masie 2 kg zrzucone z wysokości 10 m nad powierzchnią Jowisza, w pewnym momencie ruchu osiągnie prędkość 20 m/s., 2. Dwa ciała znajdujące się na jednej planecie spadają z tej samej wysokości. Szybciej spadnie ciało o większej masie., 3. Ciało o masie 10 kg, zrzucone z wysokości 50 m nad powierzchnią Księżyca będzie spadać ponad 8,5 s., 4. Dwa jednakowe ciała spadają z tej samej wysokości na różnych planetach. Większą prędkość tuż przed uderzeniem w podłoże będzie miało ciało znajdujące się na planecie o większym przyspieszeniu grawitacyjnym., 5. Ciało o masie 1 kg zrzucone z wysokości 30 na Ziemi spadnie szybciej niż ciało o masie 2 kg zrzucone z wysokości 20 m na Marsie. FAŁSZ Możliwe odpowiedzi: 1. Ciało o masie 2 kg zrzucone z wysokości 10 m nad powierzchnią Jowisza, w pewnym momencie ruchu osiągnie prędkość 20 m/s., 2. Dwa ciała znajdujące się na jednej planecie spadają z tej samej wysokości. Szybciej spadnie ciało o większej masie., 3. Ciało o masie 10 kg, zrzucone z wysokości 50 m nad powierzchnią Księżyca będzie spadać ponad 8,5 s., 4. Dwa jednakowe ciała spadają z tej samej wysokości na różnych planetach. Większą prędkość tuż przed uderzeniem w podłoże będzie miało ciało znajdujące się na planecie o większym przyspieszeniu grawitacyjnym., 5. Ciało o masie 1 kg zrzucone z wysokości 30 na Ziemi spadnie szybciej niż ciało o masie 2 kg zrzucone z wysokości 20 m na Marsie.
R1bKy36yUjRDt
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz poprawne odpowiedzi: Które z wymienionych czynników wpływa na czas, w jakim ciało znajdujące się początkowo na pewnej wysokości spadnie swobodnie od wysokości równej zero metrów. Możliwe odpowiedzi: 1. masa ciała, 2. wartość przyspieszenia ziemskiego, 3. wysokość początkowa na jakiej znajduje się ciało, 4. wielkość ciała, 5. gęstość ciała