Warto przeczytać

Co wiedziano o atomie?

XIX wiek przyniósł wiele dociekań naukowych z pogranicza chemii i fizyki. Były to badania nad problematyką pierwiastek a związek chemiczny, nad ilościowym aspektem reakcji chemicznych, w tym zjawiska elektrolizy, także z zakresu termodynamiki i optyki. Pojawiła się koncepcja liczby Avogadroliczba Avogadroliczby Avogadro. Objaśnienie zachowania się materii w stanie skupienia lotnym było ogromnym sukcesem teorii kinetyczno‑molekularnej. Zakładała ona ziarnistą strukturę materii, czyli istnienie najmniejszych jej porcji: atomów lub ich ściśle określonych grup – cząsteczek. To najczęściej podawany przykład; wiele innych zjawisk także zostało wyjaśnionych w oparciu o podobne założenia. Z kolei badania nad materią w stanie skupienia stałym pozwoliły oszacować rozmiary poszczególnych atomów (Rys. 1.). Okazało się, że niezależnie od pierwiastka, rozmiary te były rzędu jednego‑dwóch angstremówangstremangstremów. Potrafiono oszacować także masy różnych atomów – te okazały się być związane z liczbą masową A pierwiastka. Wiadomo było, że atomy są elektrycznie obojętne.

RGdfhfp2ppMw2

Rys. 1. Na rysunku znajduje się po lewej sześcian, a po prawej kula. Odcinkami zakończonymi z obu stron strzałkami zaznaczono rozmiary tych obiektów. Zarówno krawędź sześcianu, jak i średnica kuli ma od jednego do dwóch angstremów, co zapisano pod nimi. Między obiektami zapisano równość: wielkie Q równa się zero, a powyżej zapisano równość: małe m równa się w przybliżeniu wielkie A razy jeden i sześć dziesiątych razy dziesięć do potęgi minus dwudziestej trzeciej kilogramów.

Co jest w środku?

Nieoczekiwanym wynikiem tychże badań było ujawnienie wewnętrznej struktury atomów. Znane od kilku dekad promienie katodowepromienie katodowepromienie katodowe rozpoznano w pierwszej dekadzie XX w. jako wiązki „atomów elektryczności” (dziś wiemy: elektronów) o właściwościach niezależnych od materiału, z którego były emitowane. Wniosek mógł być tylko jeden: elektrony są częścią składową każdego atomu. Jednak zarówno ich niezerowy ładunek elektryczny (dziś wiemy, że ujemny) jak i znana wtedy ich masa (o trzy – cztery rzędy wielkości mniejsza od masy atomu) wskazywały, że atomy muszą mieć jeszcze jakieś składniki (Rys. 2.).

R1Q9jFaTPFU7n

Rys. 2. Rysunek składa się z dwóch części a i b. W obu częściach pokazano żółte kule z zaznaczonymi wewnątrz płaszczyznami pionową i poziomą. Wewnątrz kul narysowano po cztery plusy, symbolizujące ładunki dodatnie i cztery minusy, symbolizujące ładunki ujemne. Na rysunku opisanym małą literą a plusy i minusy rozmieszczone są równomiernie w całej objętości kuli. Na rysunku opisanym małą literą b plusy zgromadzone są w małym obszarze w środku kuli, a minusy znajdują się przy jej brzegach.

Problem dotyczył sposobu rozmieszczenia składników wewnątrz atomu, także charakteru ich ewentualnego ruchu. Stawiano różne hipotezy, choć dominowało przekonanie, że:

• masa atomu powiązana jest z tym, co w jego wnętrzu jest naładowane dodatnio (Rutherford nazywał to rdzeniem atomowymrdzeń atomowyrdzeniem atomowym);

• ta masa jest mniej lub bardziej równomiernie rozłożona w obszarze mniejszym od rozmiaru atomu o rząd wielkości, może o dwa, czyli od 0,01 Å do 0,1 Å;

• w atomie musi być niemało pustego miejsca lub materia atomowa nie wywołuje oporu ruchu – wiązka elektronów, także wiązka promieni X, swobodnie przechodziły przez odpowiednio cienkie obszary materii, np. przez metalowe folie o kilkumikronowej grubości.

Jak zajrzeć do środka atomu?

Każdy fizyk powie dziś, że to proste. Wystarczy skierować w atom odpowiednio dobrane cząstki, pełniące rolę pocisków i zbadać skutki oddziaływania tych pocisków ze składnikami atomu. By uniknąć skutków oddziaływania z elektronami, pociski muszą mieć znacznie większą od nich masę. Ale powinny też mieć masę mniejszą od masy tego, co w atomie chcemy zbadać. By uniknąć mało czytelnego rezultatu, pociski muszą też mieć odpowiednio dużą energię. W czasach Rutherforda nie było akceleratorów – wybór pocisku był więc niewielki: cząstki $\mathrm{\alpha }$, odkryte przezeń dziesięć lat wcześniej, dobrze spełniały te warunki. Celem (fizycy czasami używają określenia „tarcza”) dla cząstek $\mathrm{\alpha }$ były atomy złota w cieniutkiej folii. Rutherford i współpracownicy badali także inne metale, ale złoto, metal kowalny i ciągliwy, pozwalało uformować folię o grubości nawet pół mikrometra (0,5·10Indeks górny -6^-6 m).

Mierzalnym skutkiem oddziaływania z atomem złota był kąt rozproszeniarozpraszaniekąt rozproszenia $\phi$ cząstki $\mathrm{\alpha }$ (Rys. 3.).

RTNvbHRdQxkWs

Rys. 3. Z lewej strony rysunku znajduje się wiązka poziomych linii ze strzałkami skierowanymi w prawo. Linie te to tory cząstek alfa. Pionowy, przerywany odcinek zakończony z obu stron strzałkami wskazuje szerokość wiązki. Przy odcinku zapisano: około jednego milimetra. Z prawej strony wiązka kończy się na pionowym, wąskim pasku, który symbolizuje metalową folię. Po przejściu przez folię niektóre tory cząstek pozostały poziome, a inne zostały odchylone w górę i w dół. Z prawej strony rysunku znajduje się prowadnica w kształcie paska ograniczonego dwiema prawymi połówkami okręgów. Pozioma oś symetrii prowadnicy znajduje się w środku wiązki cząstek padających. Nieco poniżej osi na prowadnicy znajduje się detektor cząstek w kształcie walca o podstawie zwróconej do środka koła, na którym leży prowadnica. W detektor trafia przedłużenie toru cząstki rozproszonej w prawo i dół. Zaznaczono kąt między torem tej cząstki i poziomą osia symetrii i oznaczono go grecką literą małe fi. Z prawej strony prowadnicy narysowano pionowy, przerywany odcinek zakończony z obu stron strzałkami, który wskazuje średnicę prowadnicy. Przy odcinku zapisano: około dziesięciu centymetrów.

Kąt rozpraszania $\phi$ zależy od kilku czynników:

• od energii kinetycznej EIndeks dolny k_k cząstki $\mathrm{\alpha }$,

• od jej ładunku, qIndeks dolny a_a = +2eładunek elementarnye,

• od ładunku jądra (złota lub innego pierwiastka użytego w doświadczeniu), czyli od liczby atomowej Z tego pierwiastka: Q = +Zeładunek elementarnye,

• od założonego promienia rdzenia atomowego RIndeks dolny j_j, 

• od parametru zderzeniaparametr zderzeniaparametru zderzenia b cząstki $\mathrm{\alpha }$ z jądrem.

Czego się spodziewano?

Rutherford i współpracownicy badali, jak często zdarza się rozproszenierozpraszanierozproszenie pod określonym kątem $\phi$ w stosunku do oryginalnego kierunku lotu. Oczekiwali, zgodnie z ówczesnymi wyobrażeniami o rozmiarach rdzenia atomowego, że kąty te zawarte będą w ograniczonym, stosunkowo niewielkim przedziale. Maksymalna wartość $\phi$Indeks dolny m_m kąta rozproszenia zależy od przyjętego promienia rIndeks dolny j_j i dla każdej jego wartości jest osiągana przy różnych wartościach parametru zderzenia bIndeks dolny m_m. Na rys. 4. pokazano tor cząstki $\mathrm{\alpha }$ o energii 1 MeVelektronowoltMeV rozproszonej pod maksymalnym kątem przy założeniu wartości RIndeks dolny j_j = 0,01 Å. Tak się składa, że cząstka $\mathrm{\alpha }$ przechodzi wtedy przez niewielką warstwę rdzenia.

R1O0UxoUyP5GY

Rys. 4. Na rysunku znajduje się zielone koło symbolizujące rdzeń atomowy. W dolnej części koła narysowano poziomy, przerywany odcinek zakończony z obu stron strzałkami, który wskazuje średnicę koła. Przy odcinku zapisano: dwie setne angstrema. Przez środek kola poprowadzono poziomą linię prostą. Wyżej narysowano drugą poziomą linię prostą, która przechodzi przez wnętrze koła blisko jego górnego brzegu. Pionowy, przerywany odcinek zakończony z obu stron strzałkami wskazuje odległość między liniami. Przy odcinku zapisano literę małe b. Wzdłuż górnej linii prostej na lewo od koła narysowano czerwoną linię, symbolizującą tor padającej cząstki alfa. Nad linią narysowano poziomą strzałkę skierowaną w prawo i podpisaną słowami: od źródła. Podczas przejścia przez koło czerwony tor odchyla się do góry i po wyjściu z koła jest linią prostą skierowaną w prawo i górę. Zaznaczono kąt między torem cząstki rozproszonej i poziomą linią i oznaczono go grecką literą małe fi z indeksem dolnym małe m.

Cząstki $\mathrm{\alpha }$ padające z parametrami większymi niż bIndeks dolny m_m i omijające hipotetyczny rdzeń zostają zawsze rozproszone pod mniejszym kątem – przelatują one dalej od środka ładunku dodatniego i są słabiej odchylane. Podobnie jest z cząstkami padającymi bliżej kierunku centralnego (b < bIndeks dolny m_m) i przechodzącymi przez dużą część rdzenia. Są one także słabiej odchylane, bo we wnętrzu rdzenia pole elektryczne też jest słabsze, niż przy jego brzegu.

Wyniki obliczeń kątów $\phi$Indeks dolny m_m dla kilku wartości promienia rdzenia atomowego, prowadzonych zgodnie z wiedzą o strukturze atomu z początku XX wieku, przedstawia tabela 1. Warto pamiętać, że wartości RIndeks dolny j_j mniejszych niż 0,01 Å dla rdzenia atomowego nie brano wówczas pod uwagę.

Tabela 1. Wartości maksymalnych kątów rozproszenia cząstki $\mathrm{\alpha }$ o energii 1 MeV na atomach złota. Wartość RIndeks dolny j_j w ostatnim wierszu była zdecydowanie mniejsza od wyobrażeń eksperymentatorów co do możliwych rozmiarów rdzenia atomowego atomów złota.

Wniosek: Ówczesna wiedza dopuszczała maksymalne kąty rozproszenia rzędu kilkunastu stopni.

Szok poznawczy eksperymentatora

Okazało się – zgodnie z oczekiwaniami – że ogromna większość cząstek $\mathrm{\alpha }$ była rozpraszana pod niewielkimi kątami, rzędu kilku stopni. Okazało się także – zupełnie niezgodnie z oczekiwaniami – że w pojedynczych przypadkach cząstki $\mathrm{\alpha }$ były rozpraszane pod kątem większym niż 90°, a nawet były odbijane niemal dokładnie wstecz! Geiger i Marsden sprawdzali to wielokrotnie, za pomocą różnych nieco zestawów doświadczalnych, zanim donieśli o tym Rutherfordowi. Takiego wyniku nie spodziewał się nikt.

Znamienny jest ciąg dalszy przytoczonej wyżej wypowiedzi: „Po zastanowieniu się doszedłem do wniosku, że rozproszenie pod takim kątem to zapewne efekt pojedynczego zderzenia. Przeprowadziłem odpowiednie obliczenia; przekonały mnie one, że możliwe jest jedno tylko wyjaśnienie: atom to układ, którego praktycznie cała masa skoncentrowana była w mikroskopijnym jądrze, naładowanym dodatnio.”
Oto wnioskowanie godne fizyka: gdy prawidłowo przeprowadzony eksperyment nie zgadza się z wcześniejszymi przekonaniami, a nawet z dobrze ugruntowaną teorią, to odrzucamy przekonania a teorię opracowujemy ponownie.

Interpretacja Rutherforda

Prześledźmy, za pomocą trzech wykresów przedstawionych na rysunkach 5., 6. i 7., co zobaczył Rutherford we wnętrzu atomu. Na wszystkich wykresach cząstka $\mathrm{\alpha }$ o energii 1 MeV (odpowiada to prędkości niemal 7000 $\frac{km}{s}$), zbliża się centralnie do atomu – parametr zderzenia wynosi zero. Ładunek rdzenia atomu przyjmujemy taki, jak jądra złota – 79 ładunków elementarnych. Siła odpychania elektrostatycznego rdzenia ma zwrot przeciwny do prędkości cząstki $\mathrm{\alpha }$. Przyjmujemy, że atom pozostaje nieruchomy i pytamy, czy siła Coulomba zdoła zatrzymać cząstkę $\mathrm{\alpha }$ i skierować ją wstecz, zanim ta minie środek rdzenia. Jeśli tak, cząstka $\mathrm{\alpha }$ zostanie następnie przyspieszona przez siłę Coulomba i powróci skąd przyleciała, a kąt jej rozproszenia wynosić będzie 180°. Jeśli zaś nie, to cząstka $\mathrm{\alpha }$ poleci dalej, a kąt rozproszenia będzie równy zero. Okazuje się, że rozmiar rdzenia atomowego ma tu znaczenie rozstrzygające.

RIndeks dolny j_j = 0,1 Å, czyli rdzeń 10‑krotnie mniejszy od atomu

Rys. 5. przedstawia sytuację w skali całego atomu, który ma promień 1 Å. Promień rdzenia to RIndeks dolny j_j = 0,1 Å. Na górnej części wykresu pokazano zależność wartości siły Coulomba od odległości od środka rdzenia. Siła ta osiąga maksymalną wartość niecałych 0,4 mN, gdy cząstka $\mathrm{\alpha }$ wnika w rdzeń. Od tego momentu, siła Coulomba maleje liniowo, osiągając wartość zero w środku rdzenia. W dolnej części wykresu odłożony jest przebieg zależności prędkości cząstki $\mathrm{\alpha }$ od tej samej odległości. Prędkość ta maleje wraz ze zbliżaniem się do brzegu rdzenia. Po wniknięciu w obszar rdzenia to zmniejszanie się jest mniej wyraziste – odpowiada to malejącej wartości siły Coulomba. W sumie prędkość zmalała o niecałe 2%. Po minięciu środka rdzenia cząstka $\mathrm{\alpha }$ jest przyspieszana, wskutek czego opuści ona rdzeń a następnie cały atom.

Wniosek: obecność cząstek $\mathrm{\alpha }$ o energiach rzędu 1 MeV i więcej (takich używali Geiger i Marsden) odbitych wstecz wyklucza tak duży rozmiar rdzenia - rzędu 0,1 Å.

R1Mmj1zRo5CMf

Rys. 5. Na rysunku znajdują się dwa układy współrzędnych. Pozioma oś, wspólna dla obu układów, umieszczona jest między górnym i dolnym układem i skierowana w lewo. Na osi poziomej odłożono odległość od środka rdzenia atomowego. Rdzeń atomowy narysowano z prawej strony osi. W jego środku znajduje się początek osi oznaczony cyfrą zero. Największa wartość odległości zaznaczona na osi wynosi jeden angstrem. Promień rdzenia to jedna dziesiąta angstrema. W górnym układzie współrzędnych na osi pionowej odłożono siłę kulomba w miliniutonach w zakresie od zera do czterech dziesiątych miliniutona. W dolnym układzie współrzędnych na osi pionowej odłożono prędkość cząstki alfa w kilometrach na sekundę w zakresie od 6800 do 7000 kilometrów na sekundę. Wykres siły kulomba w górnym układzie współrzędnych zaczyna się w początku układu, początkowo wolno wzrasta. Gdy odległość od środka rdzenia wynosi około dwie dziesiąte angstrema, wykres zaczyna rosnąć coraz szybciej, osiągając maksymalną wartość około trzydzieści pięć setnych miliniutona na granicy rdzenia. Dalej wykres jest malejącą funkcją liniową aż do środka rdzenia. Z prawej strony środka rdzenia wykres jest rosnącą funkcją liniową i na brzegu rdzenia osiąga wartość około trzydzieści pięć setnych miliniutona. Wykres prędkości w dolnym układzie współrzędnych zaczyna się na pionowej osi w punkcie o współrzędnej około 6950 kilometrów na sekundę, początkowo bardzo wolno opada, a w obszarze bliskim brzegu rdzenia opada coraz szybciej. Osiąga minimalną wartość około 6850 kilometrów na sekundę w środku rdzenia, a dalej zaczyna rosnąć.

RIndeks dolny j_j = 0,01 Å, czyli rdzeń 100‑krotnie mniejszy od atomu

Zmniejszmy więc, w kolejnej rundzie obliczeń, promień rdzenia dziesięciokrotnie, do 0,01 Å. Rys. 6. przedstawia tę sytuację, choć nie mieści się na nim już atom, którego orientacyjny promień wynosi 1 Å. Zwróć uwagę na skalę na osi odległości – wykres obejmuje teraz obszar od 0,1 Å do środka rdzenia. Jego przebieg jest bardzo podobny do poprzedniego. Różnica dotyczy skali. Siła Coulomba osiąga na brzegu mniejszego rdzenia wartość 40 mN, czyli sto razy większą niż w przypadku rdzenia większego. Jest to zrozumiałe: stosunek promieni 1:10 oznacza stosunek sił 100:1. Skutkiem tego jest zmalenie prędkości cząstki $\mathrm{\alpha }$ o ok. 18%. Jednak nie maleje ona do zera, więc cząstka $\mathrm{\alpha }$ mija środek rdzenia i przelatuje przez atom.

Wniosek: Rdzeń atomowy musi mieć promień mniejszy, niż nawet 0,01 Å, bo inaczej nie odbijałby cząstek $\mathrm{\alpha }$ wstecz.

RRjL6xmXOnrBt

Rys. 6. Rysunek jest podobny do rysunku piątego, z tym że promień rdzenia wynosi jedna setna angstrema. Największa wartość odległości zaznaczona na poziomej osi wynosi jedna dziesiąta angstrema. W górnym układzie współrzędnych na osi pionowej odłożono siłę kulomba w miliniutonach w zakresie od zera do czterdziestu miliniutonów. W dolnym układzie współrzędnych na osi pionowej odłożono prędkość cząstki alfa w kilometrach na sekundę w zakresie od 5000 do 7000 kilometrów na sekundę. Wykres siły kulomba w górnym układzie współrzędnych zaczyna się w początku układu, początkowo wolno wzrasta. Gdy odległość od środka rdzenia wynosi około dwie setne angstrema, wykres zaczyna rosnąć coraz szybciej, osiągając maksymalną wartość około czterdziestu miliniutonów na granicy rdzenia. Dalej wykres jest malejącą funkcją liniową aż do środka rdzenia. Z prawej strony środka rdzenia wykres jest rosnącą funkcją liniową i na brzegu rdzenia osiąga wartość około czterdziestu miliniutonów. Wykres prędkości w dolnym układzie współrzędnych zaczyna się na pionowej osi w punkcie o współrzędnej około 6950 kilometrów na sekundę, początkowo bardzo wolno opada, a w obszarze bliskim brzegu rdzenia opada coraz szybciej. Osiąga minimalną wartość około 5800 kilometrów na sekundę w środku rdzenia, a dalej zaczyna rosnąć.

RIndeks dolny j_j = 0,001 Å, czyli rdzeń 1000‑krotnie mniejszy od atomu

Kolejny raz zmniejszmy dziesięciokrotnie promień rdzenia – do jednej tysięcznej angstrema – nie zmieniając pozostałych parametrów. Zauważamy (Rys. 7.) coś nowego na wykresie prędkości: jej wartość spadła do zera, gdy cząstka $\mathrm{\alpha }$ była w odległości około 0,0023 Å od środka rdzenia, czyli 0,0013 Å od jego brzegu. W tym położeniu cząstka $\mathrm{\alpha }$ została rozpędzona w kierunku, z którego nadleciała – kąt jej rozproszenia ma wartość 180°. Warto zwrócić uwagę, że siła Coulomba osiągnęła wartość około 700 mN.

Wniosek: „małe jest silne” - rdzeń atomowy o promieniu 0,001 Å jest w stanie zatrzymać cząstkę $\mathrm{\alpha }$ o energii 1 MeV i rozproszyć ją wstecz. Jest na to nawet pewien „zapas”, gdyż cząstka zatrzymuje się nieco ponad 0,001 Å od brzegu takiego rdzenia.

RyUuKbsBnsKWp

Rys. 7 Rysunek jest podobny do obu poprzednich rysunków, z tym że promień rdzenia wynosi jedna tysięczna angstrema. Największa wartość odległości zaznaczona na poziomej osi wynosi jedna setna angstrema. W górnym układzie współrzędnych na osi pionowej odłożono siłę kulomba w miliniutonach w zakresie od zera do ośmiuset miliniutonów. W dolnym układzie współrzędnych na osi pionowej odłożono prędkość cząstki alfa w kilometrach na sekundę w zakresie od zera do 7000 kilometrów na sekundę. Wykres siły kulomba w górnym układzie współrzędnych zaczyna się w początku układu i początkowo wolno wzrasta. Gdy odległość od środka rdzenia wynosi około pięć tysięcznych angstrema, wykres zaczyna rosnąć coraz szybciej, osiągając maksymalną wartość około siedemset miliniutonów. W tym punkcie o współrzędnej odległości dwadzieścia trzy dziesięciotysięcznej wykres urywa się. Wykres prędkości w dolnym układzie współrzędnych zaczyna się na pionowej osi w punkcie o współrzędnej około 6000 kilometrów na sekundę i początkowo wolno opada. Gdy odległość od środka rdzenia wynosi około pięć tysięcznych angstrema, wykres opada coraz szybciej i w punkcie o współrzędnej odległości dwadzieścia trzy dziesięciotysięcznej przecina oś poziomą.

Podsumowanie

Obecność cząstek $\mathrm{\alpha }$ o energii 1 MeV rozproszonych wstecz wyklucza promień rdzenia atomowego większy niż około 0,002 Å. Geiger i Marsden dysponowali cząstkami $\mathrm{\alpha }$o energiach w zakresie od ponad 1 MeV do około 5 MeV, z kilku różnych preparatów promieniotwórczych. Wszystkie one bywały rozpraszane wstecz. Analogiczne rozumowanie i obliczenia pozwoliły Rutherfordowi określić maksymalny możliwy promień rdzenia atomowego na około 0,001 Å. Spowodowało to zarzucenie określenia „rdzeń atomowy” na rzecz znanego dziś „jądra atomowego”.

Dalsze badania nad strukturą atomu, w których wykorzystywano różne cząstki, w tym protony, przyspieszane w akceleratorach do coraz większych energii, pozwoliły zbadać rozmiary jąder różnych atomów. Okazało się, że promień jądra wzrasta wraz z jego liczbą masową A, nie osiągając jednak 0,0001 Å, czyli 10Indeks górny -14^-14 m.

Równoległe badania składu atomu pozwoliły, około ćwierci wieku po doświadczeniach prowadzonych pod kierunkiem Rutherforda i po odkryciu w 1932 r. neutronu, ustalić skład jąder atomowych różnych pierwiastków i ich izotopów.

Słowniczek

rozpraszanie

rozpraszanie

(ang.: scattering) w fizyce jądrowej i cząstek elementarnych: zmiana kierunku lotu cząstki padającej, inicjującej reakcję, wskutek oddziaływania z inną cząstką. Możliwą miarą rozpraszania jest kąt rozproszenia, zawarty pomiędzy kierunkiem, z którego nadlatuje cząstka a kierunkiem, w którym odlatuje po oddziaływaniu.

R1U94ti1btW65

Na rysunku znajduje się koło symbolizujące cząstkę. Przez środek kola poprowadzono poziomą linię prostą. Wyżej narysowano drugą poziomą, przerywaną linię prostą, która przechodzi przez wnętrze koła blisko jego górnego brzegu. Pionowy, przerywany odcinek zakończony z obu stron strzałkami wskazuje odległość między liniami. Przy odcinku zapisano literę małe b. Wzdłuż górnej linii prostej na lewo od koła narysowano czarną linię, symbolizującą tor padającej cząstki. Na granicy koła czarny tor odchyla się do góry i dalej jest linią prostą skierowaną w prawo i górę. Zaznaczono kąt między tą linią i linią poziomą i oznaczono go grecką literą małe fi.

parametr zderzenia

parametr zderzenia

(ang.: collision parameter) odległość pomiędzy linią prostą, po której porusza się jeden obiekt zanim zacznie oddziaływać z drugim a linią równoległą do niej, przechodzącą przez środek drugiego obiektu.

R1U94ti1btW65

Na rysunku znajduje się koło symbolizujące cząstkę. Przez środek kola poprowadzono poziomą linię prostą. Wyżej narysowano drugą poziomą, przerywaną linię prostą, która przechodzi przez wnętrze koła blisko jego górnego brzegu. Pionowy, przerywany odcinek zakończony z obu stron strzałkami wskazuje odległość między liniami. Przy odcinku zapisano literę małe b. Wzdłuż górnej linii prostej na lewo od koła narysowano czarną linię, symbolizującą tor padającej cząstki. Na granicy koła czarny tor odchyla się do góry i dalej jest linią prostą skierowaną w prawo i górę. Zaznaczono kąt między tą linią i linią poziomą i oznaczono go grecką literą małe fi.

15‑inch shell

15‑inch shell

pocisk kalibru 15 cali (381 mm). Kaliber pocisku to, w przybliżeniu, średnica poprzecznego przekroju tego pocisku w najszerszym jego miejscu. Tu chodzi zapewne o pocisk do armaty morskiej typu Mark I, produkowanej i używanej w brytyjskiej marynarce jako działo okrętowe oraz nabrzeżne. Pocisk miał masę ponad 850 kg, był wyrzucany z lufy z prędkością niemal 800 m/s i miał maksymalny zasięg od 21 km do 40 km, zależnie od wersji działa.

Rohf22owLmnvv

Zdjęcie przedstawia dwa wielkie działa, których lufy maja średnice rzędu jednego metra i długość kilkunastu metrów.