Warto przeczytać

Przemianą izochoryczną nazywamy taką przemianę gazową, w której stała jest objętość gazu, a zmieniają się temperatura i ciśnienie. Co należy zrobić, aby zrealizować taką przemianę? Wystarczy gaz w zamkniętym naczyniu podgrzać, czyli dostarczyć ciepło lub oziębić, czyli odebrać z układu ciepło.

Obejrzyj film pokazujący badanie przemiany izochorycznej lub wykonaj opisane tam doświadczenie. Znajduje się on w następnej części tego e‑materiału, zatytułowanej „Film (standardowy)”.

Wyniki doświadczalne można przedstawić na wykresie $p(t)$ (Rys. 1.).

RnzmMO6hJNCxg

Rys. 1. Rysunek przedstawia niebieski, wykres zależności ciśnienia gazu od jego temperatury (w skali Celsiusza) podczas przemiany izochorycznej umieszczony w prostokątnym układzie współrzędnych. Wykres ten stanowi rosnąca funkcja liniowa nachylona w stosunku do poziomej osi pod kątem opisanym małą czarną literą gamma. Funkcja ta przecina pionową oś w punkcie o wartości opisanej małą, czarną literą p z indeksem zero. Na wykresie pokazano dodatkowo że miana temperatury o wielkość opisaną wielką literą delta i małą literą t powoduje zmianę ciśnienia o wartości opisanej wielką literą delta i małą literą p.

Punkty doświadczalne układają się wzdłuż linii prostej, a równanie tej prostej jest poszukiwanym przez nas prawem rządzącym przemianą izochoryczną. Szukamy równania prostej typu $y = ax + b$. gdzie zmiennej $x$ odpowiada temperatura $t$, a zmiennej $y$ – ciśnienie $p$. Parametr $b$ określający punkt przecięcia wykresu z osią y, to w naszym przypadku ciśnienie gazu w temperaturze 0°C, $p_{0}$. Współczynnik kierunkowy prostej $a$ obliczamy dzieląc przyrost ciśnienia $\Delta p$ przez odpowiadający mu przyrost temperatury $\Delta t$, $a=\frac{\Delta p}{\Delta t}$ (Rys. 1.). Równanie prostej ma więc postać:

Wprowadźmy wielkość mówiącą o względnej zmianie ciśnienia przy zmianie temperatury o 1 Indeks górny o^oC:

Współczynnik $\beta$ zwany termicznym współczynnikiem prężności gazuTermiczny współczynnik prężności gazutermicznym współczynnikiem prężności gazu to względny przyrost ciśnienia $\frac{\Delta p}{p_{0}}$ spowodowany przez jednostkowy przyrost temperatury.

Jeśli do uzyskanego równania prostej (1) wstawimy termiczny współczynnik prężności $\beta$, to otrzymamy równanie:

gdzie $p_{0}$ jest objętością gazu w temperaturze 0°C. Przyrost ciśnienia podczas ogrzewania gazu od 0°C do temperatury $t$ wynosi $\Delta p=p-p_{0}$, a przyrost temperatury $\Delta t=t-0 ^{\circ} \textrm{C}=t$. Równanie (3) możemy więc zapisać:

Prawo przemiany izochorycznej można sformułować następująco:

W przemianie izochorycznej przyrost ciśnienia $\Delta p$ jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury $\Delta t$.

Prawo to, zwane prawem Charles’a, zostało sformułowane przez francuskiego fizyka Jacques’a Charles’a w XVIII w.

Wartość współczynnika $\beta$ dla gazu doskonałego wynosi $\frac{1}{273,15}\frac{1}{\textrm{K}}$. Jeśli tę wartość wstawimy do równania opisującego przemianę izochoryczną, otrzymamy $p=p_{0}\left(1+\frac{t}{273,15}\right)$, a po przekształceniu: $\frac{p}{p_{0}}=\frac{273,15+t}{273,15}$. Wielkość $T = 273,15 +t$ to temperatura w skali Kelwina (skali bezwzględnej)Temperatura w skali Kelwina (skali bezwzględnej)temperatura w skali Kelwina (skali bezwzględnej). Równanie przemiany izotermicznej dla gazu doskonałego możemy więc zapisać w postaci:

gdzie $T_{0}$ = 273,15 K, czyli 0°C.

W przemianie izochorycznej gazu doskonałego ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do temperatury w skali Kelwina.

Wykres zależności ciśnienia od temperatury w skali Kelwina w przemianie izochorycznej przedstawia Rys. 2.

RpO8aqJt2gANY

Rys. 2. Rysunek przedstawia niebieski, wykres zależności ciśnienia gazu od jego temperatury (w skali Kelwina) podczas przemiany izochorycznej umieszczony w prostokątnym układzie współrzędnych. Wykres ten stanowi rosnąca funkcja liniowa nachylona w stosunku do poziomej osi pod kątem. Funkcja ta przecina pionową oś w punkcie o wartości zero.

Jak możemy to prawo wyjaśnić?

Zastanów się, co dzieje się z cząsteczkami gazu podczas ogrzewania. Dostarczanie ciepła zwiększa temperaturę gazu, a co za tym idzie średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu, bo temperatura (w skali Kelwina) jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek. Ciśnienie gazu to siła wywierana na ściankę naczynia przez uderzające w nią cząsteczki gazu podzielona przez pole powierzchni ścianki. Gdy wzrasta średnia energia kinetyczna, cząsteczki uderzają w ścianki naczynia z większą siłą, ciśnienie więc wzrasta. Natomiast oziębianie gazu powoduje zmniejszenie średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu, cząsteczki z mniejszą siłą uderzają w ścianki i dlatego ciśnienie maleje.

Słowniczek