Warto przeczytać

Aby obliczyć mocmocmoc, należy podzielić pracę wykonywaną przez czas jej wykonywania. Oznacza to, że praca W jest iloczynem mocy P i czasu jej działania t :

Wzór ten świetnie sprawdza się, jeśli moc jest stała w czasie. Zastosowanie go przy zmiennej mocy doprowadziłoby do błędnych rezultatów. Wbrew pozorom, przypadki, w których moc jest zmienna są dosyć powszechne - moc wiatraków w elektrowniach wiatrowych zależy od chwilowej szybkości wiatru poruszającego śmigła; moc silnika samochodu zmienia się, jeśli samochód przyspiesza lub hamuje; zapotrzebowanie miast na energię elektryczną zależy od pory dnia i jest największe rano i wieczorem. Jak więc w takiej sytuacji obliczyć wykonywaną pracę?

R1UaESxtQb2Zk

Rys. 1. Zdjęcie poglądowe przedstawia turbinę wiatrową na tle błękitnego nieba z białymi pogodnymi chmurami. Na zdjęciu turbina wiatrowa jest białego koloru, a na końcach skrzydeł ma zaznczone czerwne linie. Turbina wiatrowa, silnik wiatrowy, wieża wiatrowa, siłownia wiatrowa, generator wiatrowy – urządzenie zamieniające energię kinetyczną wiatru na pracę mechaniczną w postaci ruchu obrotowego wirnika. Mylnie nazywana elektrownią wiatrową – turbina wiatrowa stanowi zasadniczy element elektrowni wiatrowej.

Aby otrzymać bardziej uniwersalny sposób wyznaczania pracy na podstawie mocy, przyjrzyjmy się najprostszemu przypadkowi, gdy moc jest stała i wynosi PIndeks dolny 0₀ oraz występuje ona przez czas tIndeks dolny 0₀. Obliczając pracę przy takich warunkach otrzymamy W = PIndeks dolny 0₀tIndeks dolny 0₀. Narysujmy teraz wykres zależności mocy od czasu dla tego przypadku (Rys. 2.):

R1MEra5KDwCkU

Rys. 2. Rysunek przedstawia wykres zależności mocy od czasu. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z pionową osią wyskalowaną w watach i oznaczoną dużą czarną literą P oraz z poziomą osią wyskalowaną w sekundach i oznaczoną małą czarną literą t. W układzie współrzędnych wrysowano funkcję zależności mocy od czasu w postaci poziomego czarnego odcinka o współrzędnych początku (zero i duża litera P z indeksem dolnym zero) oraz o współrzędnych końca (mała litera t z indeksem dolnym zero i duża litera P z indeksem dolnym zero).

Obliczmy teraz pole pod wykresem tej zależności. Jak widzisz (Rys. 3.), interesujący nas obszar ma kształt prostokąta o bokach o długości PIndeks dolny 0₀ i tIndeks dolny 0₀:

R1F0TzIkokqDO

Rys. 3. Rysunek przedstawia wykres zależności mocy od czasu. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z pionową osią wyskalowaną w watach i oznaczoną dużą czarną literą P oraz z poziomą osią wyskalowaną w sekundach i oznaczoną małą czarną literą t. W układzie współrzędnych wrysowano funkcję zależności mocy od czasu w postaci poziomego czarnego odcinka o współrzędnych początku (zero i duża litera P z indeksem dolnym zero) oraz o współrzędnych końca (mała litera t z indeksem dolnym zero i duża litera P z indeksem dolnym zero). Pole zawarte między tym wykresem funkcji a poziomą osią układu współrzędnych stanowi prostokąt o bokach poziomych długości mała czarna litera t z indeksem dolnym zero oraz bokach pionowych o długości duża litera P z indeksem dolnym zero. Odległości te zaznaczono na rysunku czarnym kolorem w postaci dwustronnych strzałek ze zwrotami skierowanymi na zewnątrz.

Pole tego obszaru wynosi zatem PIndeks dolny 0₀tIndeks dolny 0₀. Zwróć uwagę, że identyczną wartość otrzymaliśmy wyznaczając pracę ze znanego nam wzoru!

Polu pod wykresem zależności mocy od czasu można zatem przypisać wartość pracy, jaka związana jest z daną mocą. W naszym przypadku rozpatrywaliśmy prosty przykład stałej mocy, rozumowanie to możemy jednak uogólnić na dowolne zależności mocy od czasu.

Moc związana jest nie tylko z pracą mechaniczną, ale również z emitowaniem dowolnego rodzaju energii (np. w postaci ciepła). Powyższe rozważania będą słuszne i w tym przypadku. Spróbujmy obliczyć na przykład ilość energii elektrycznej dostarczonej do grzejnika elektrycznego o regulowanej mocy. Załóżmy, że moc grzejnika zmieniała się w sposób przedstawiony na Rys. 4.

RBO3zzz7N2Lks

Rys. 4. Rysunek przedstawia wykres zależności mocy od czasu. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z pionową osią wyskalowaną w watach i oznaczoną dużą czarną literą P zawierającą wartości od zera do dwóch tysięcy z podziałką co pięćset oraz z poziomą osią wyskalowaną w sekundach i oznaczoną małą czarną literą t zawierającą wartości od zera do dwustu z podziałką co dwadzieścia. W układzie współrzędnych wrysowano funkcję zależności mocy od czasu w postaci trzech poziomych czerwonych odcinków. Pierwszy o współrzędnych początku (zero, pięćset) i współrzędnych końca (sześćdziesiąt, pięćset) pole, pod którym oznaczono dużą czarną literą E z indeksem dolnym jeden. Drugi o współrzędnych początku (sześćdziesiąt, tysiąc pięćset) i współrzędnych końca (sto sześćdziesiąt, tysiąc pięćset) pole, pod którym oznaczono dużą czarną literą E z indeksem dolnym dwa. Trzeci o współrzędnych początku (sto sześćdziesiąt, dwa tysiące) i współrzędnych końca (sto osiemdziesiąt, dwa tysiące) pole, pod którym oznaczono dużą czarną literą E z indeksem dolnym trzy.

Dla uproszczenia, podzielmy otrzymany wykres zależności na trzy części, z których każda ma kształt prostokąta. Energia pobrana przez grzejnik będzie liczbowo równa sumie pól prostokątów. Aby uzyskać jednostkę energii, zauważmy, że na osi poziome jednostką jest sekunda, a na pionowej – wat. Mnożąc przez siebie te jednostki, otrzymujemy jednostkę pracy i energii, czyli dżul.

Całkowita energia elektryczna pobrana przez grzejnik wynosi zatem 220 000 J, czyli 220 kJ.

RNbWypT5Hxas2

Rys. 5. Rysunek przedstawia wykres zależności mocy od czasu. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z pionową osią wyskalowaną w watach i oznaczoną dużą czarną literą P oraz z poziomą osią wyskalowaną w sekundach i oznaczoną małą czarną literą t. W układzie współrzędnych wrysowano funkcję zależności mocy od czasu w postaci czarnej krzywej przypominającej malejącą hiperbolę.

W takiej sytuacji, pracę, w sposób przybliżony, możesz obliczyć, dzieląc pole pod wykresem na wąskie paski o szerokości Δdeltat i wysokości równej wartości mocy w połowie szerokości paska (Rys. 6.). Obliczając pola wszystkich pasków‑prostokątów i sumując je, otrzymasz przybliżoną wartość pracy. Im “węższe” paski (im mniejsze Δdeltat) wykorzystasz, tym uzyskasz dokładniejsze przybliżenie.

R136oHf7fc1WN

Rys. 6. Rysunek przedstawia wykres zależności mocy od czasu. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z pionową osią wyskalowaną w watach i oznaczoną dużą czarną literą P oraz z poziomą osią wyskalowaną w sekundach i oznaczoną małą czarną literą t. W układzie współrzędnych wrysowano funkcję zależności mocy od czasu w postaci czarnej krzywej przypominającej malejącą hiperbolę. Pole powierzchni pod tą krzywą wypełniono ustawianymi obok siebie w poziomie wąskimi niebieskimi prostokątami o takich samych szerokościach oznaczonych na rysunku jako czarne: duża litera delta i mała litera t. Każdy kolejny prostokąt jest coraz niższy a jego wysokość oznaczona jest dużą czarną literą P z indeksem w postaci kolejnych liczb rozpoczynając od jeden. Ilość wszystkich prostokątów oznaczono małą czarną literą n.

Słowniczek