Przeczytaj

Przypomnijmy sobie podstawowe wiadomości o wielokątachwielokątwielokątach na płaszczyźnie.

Wielokąt to figura płaska ograniczona linią łamaną zamkniętą, zazwyczaj jest to łamana zwyczajna (czyli taka, której odcinki nie przecinają się, to znaczy nie mają punktów wspólnych poza wierzchołkami). Boki tej łamanej nazywamy bokami wielokąta, zaś jej wierzchołki nazywamy wierzchołkami wielokąta.

Przykładami wielokątów są trójkąty, kwadraty, prostokąty, wielokąty foremne, wielokąty nieforemne.

Krótko przypomnijmy podstawowe własności o trójkątachtrójkąttrójkątach i czworokątachczworokątczworokątach.

Trójkąt

Przykład 1

TrójkąttrójkątTrójkąt to najmniejsza figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny.

Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami, punkty wspólne sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wierzchołki.

Jakie znamy klasyfikacje trójkątów?
Jakie znamy podstawowe własności trójkąta?

Rozwiązanie:

Ze względu na boki trójkąty dzielimy na: równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
Ze względu na kąty trójkąty dzielimy na: ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych między bokami jest równa $180 °$ . Boki każdego trójkątatrójkąttrójkąta spełniają tzw. nierówność trójkąta, która mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku.

Czworokąt

Przykład 2

Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Czworokąt posiada dwie przekątne – są to odcinki, z których każdy łączy dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta.

Jakie czworokąty znamy?
Jakie własności wymienionych czworokątów znamy?

Rozwiązanie:

Wśród czworokątówczworokątczworokątów najczęściej mówimy o kwadratach, prostokątach, równoległobokach, rombach, trapezach, rzadziej o deltoidach i czworokątach, w których nie widać żadnej regularności.
Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie jest równa $360 °$ . W poniższej tabeli zebrane są podstawowe własności wymienionych czworokątów:

czworokąt	przeciwległe boki	przeciwległe kąty	przekątne	inne własności
kwadrat	równe i równoległe	równe	równe, przecinają się pod kątem prostym, dzielą się na połowy	wszystkie boki równe, wszystkie kąty proste
prostokąt	równe i równoległe	równe	równe, punkt przecięcia dzieli je na połowy	wszystkie kąty proste
równoległobok	równe i równoległe	równe	punkt przecięcia dzieli je na połowy	suma kątów przyległych do jednego boku jest równa $180 °$
romb	równe i równoległe	równe	przecinają się pod kątem prostym, dzielą się na połowy	wszystkie boki równe, suma kątów przyległych do jednego boku jest równa $180 °$
trapez	przynajmniej jedna para boków równoległych	różne	brak cech charakterystycznych	suma kątów przyległych do każdego z boków nierównoległych jest równa $180 °$
deltoid	różne, nie są równoległe	dwa równe, dwa różne	przecinają się pod kątem prostym, punkt przecięcia dzieli jedną z nich na połowy	dwie pary sąsiednich boków równych

Wielokąt foremny

Przykład 3

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości.

Jakie własności wielokątów foremnych znamy?

Rozwiązanie:

Suma miar kątów wewnętrznych w wielokącie foremnymwielokąt foremnywielokącie foremnym o $n$ bokach jest równa $180 ° \cdot (n - 2)$ . Miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o $n$ bokach można obliczyć dzieląc sumę miar kątów wewnętrznych przez liczbę tych kątów $n$ .

Przed przystąpieniem do dalszej pracy postawmy następujące problemy:

Czy na powierzchni kuli można skonstruować wszystkie z wymienionych wielokątów?

Jakie mają własności?

Badaniem tych zagadnień zajmiemy się podczas tej lekcji. W tej lekcji nie ma gotowych przykładów dotyczących wielokątów na sferzesferasferze. Wiedzę odkryjesz prowadząc własną pracę badawczą z różnymi narzędziami badawczymi.

Słownik

wielokąt

figura płaska ograniczona linią łamaną zamkniętą, zazwyczaj jest to łamana zwyczajna

trójkąt

wielokąt o trzech bokach

czworokąt

wielokąt płaski o czterech bokach

wielokąt foremny

wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości

sfera

powierzchnia kuli

Wprowadzenie

Film edukacyjny

Trójkąt

Czworokąt

Wielokąt foremny

Słownik