Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Warto przeczytać

Pewien turysta postawił swoją walizkę na przystanku autobusowym i w tym momencie zorientował się, że nie ma biletu. Kiosk, w którym mógł go kupić, był niedaleko od przystanku, więc turysta postanowił zostawić walizkę i pobiec po bilet.

W momencie, w którym właśnie odchodził od kiosku, zobaczył, że ktoś chwyta jego walizkę i zaczyna uciekać w kierunku stojącego nieopodal samochodu.

Co zrobił turysta? Oczywiście rzucił się za złodziejem w pogoń. A my spróbujemy zastanowić się, z jaką prędkościąprędkośćprędkością powinien biec, aby dogonić złodzieja zanim ten wsiądzie do samochodu.

R1Kfb3eF8Y9m3
Rys. 1. Początkowe położenia turysty i złodzieja.

Zacznijmy od ustalenia pewnych wielkości. Przyjmijmy, że odległość pomiędzy kioskiem a przystankiem wynosiła – jest to jednocześnie początkowa odległość pomiędzy turystą a złodziejem. Z kolei odległość pomiędzy przystankiem a samochodem wynosi .

Złodziej biegnie z prędkością o wartości , a turysta z prędkością . Aby turysta miał szansę dogonić złodzieja, na pewno jego prędkość musi być większa od prędkości złodzieja. Ale nie jest to warunek wystarczający.

Rozwiązanie problemu zacznijmy od znalezienia odpowiedzi na pytanie: po jakim czasie turysta dogoni złodzieja? Początkowo turystę i złodzieja dzieli odległość ; tę odległość turysta musi „nadrobić” w stosunku do złodzieja.

Jak szybko ta odległość będzie się zmniejszać? Turysta biegnie z prędkością , a złodziej z prędkością , zatem prędkość turysty względem złodzieja wynosi

v = v t v z

Z taką prędkością będzie zmniejszać się odległość między turystą a złodziejem. Zatem turysta dogoni złodzieja po czasie

t = l 0 v t v z .

Pytanie, które pozostaje, to: czy zdąży to zrobić zanim złodziej dobiegnie do samochodu? Stanie się to po czasie

t 1 = l 1 v z .

Zatem minimalna prędkość, z jaką powinien biec turysta, to taka, że

t=t1,

czyli

l 0 v t v z = l 1 v z

Rozwiązując to równanie względem , dostaniemy ostateczny warunek: turysta musi biec z prędkością równą przynajmniej

v t = v z ( l 0 + l 1 ) l 1 .

Słowniczek

droga
droga

(ang.: distance) długość odcinka toru, jaki przebyło ciało.

położenie
położenie

(ang.: position) określa umiejscowienie ciała w układzie odniesienia.

prędkość
prędkość

(ang.: velocity) wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.

przemieszczenie
przemieszczenie

(ang.: displacement) zmiana położenia ciała.

układ odniesienia
układ odniesienia

(ang.: frame of reference) ciało, względem którego opisujemy ruch lub spoczynek innego ciała.