Przeczytaj
Warto przeczytać
Pewien turysta postawił swoją walizkę na przystanku autobusowym i w tym momencie zorientował się, że nie ma biletu. Kiosk, w którym mógł go kupić, był niedaleko od przystanku, więc turysta postanowił zostawić walizkę i pobiec po bilet.
W momencie, w którym właśnie odchodził od kiosku, zobaczył, że ktoś chwyta jego walizkę i zaczyna uciekać w kierunku stojącego nieopodal samochodu.
Co zrobił turysta? Oczywiście rzucił się za złodziejem w pogoń. A my spróbujemy zastanowić się, z jaką prędkościąprędkością powinien biec, aby dogonić złodzieja zanim ten wsiądzie do samochodu.
Zacznijmy od ustalenia pewnych wielkości. Przyjmijmy, że odległość pomiędzy kioskiem a przystankiem wynosiła – jest to jednocześnie początkowa odległość pomiędzy turystą a złodziejem. Z kolei odległość pomiędzy przystankiem a samochodem wynosi .
Złodziej biegnie z prędkością o wartości , a turysta z prędkością . Aby turysta miał szansę dogonić złodzieja, na pewno jego prędkość musi być większa od prędkości złodzieja. Ale nie jest to warunek wystarczający.
Rozwiązanie problemu zacznijmy od znalezienia odpowiedzi na pytanie: po jakim czasie turysta dogoni złodzieja? Początkowo turystę i złodzieja dzieli odległość ; tę odległość turysta musi „nadrobić” w stosunku do złodzieja.
Jak szybko ta odległość będzie się zmniejszać? Turysta biegnie z prędkością , a złodziej z prędkością , zatem prędkość turysty względem złodzieja wynosi
Z taką prędkością będzie zmniejszać się odległość między turystą a złodziejem. Zatem turysta dogoni złodzieja po czasie
Pytanie, które pozostaje, to: czy zdąży to zrobić zanim złodziej dobiegnie do samochodu? Stanie się to po czasie
Zatem minimalna prędkość, z jaką powinien biec turysta, to taka, że
czyli
Rozwiązując to równanie względem , dostaniemy ostateczny warunek: turysta musi biec z prędkością równą przynajmniej
Słowniczek
(ang.: distance) długość odcinka toru, jaki przebyło ciało.
(ang.: position) określa umiejscowienie ciała w układzie odniesienia.
(ang.: velocity) wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
(ang.: displacement) zmiana położenia ciała.
(ang.: frame of reference) ciało, względem którego opisujemy ruch lub spoczynek innego ciała.