Sześcian jest graniastosłupem, którego wszystkie ściany boczne są przystającymi kwadratami. Siatka sześcianu składa się z sześciu kwadratów. Oczywiście nie każdy układ połączonych ze sobą sześciu kwadratów stanowi siatkę sześcianu.
Mamy różnych siatek sześcianu.
R1AA5xCIOjFan
Przykład 1
Spójrz na siatkę sześcianu:
RPRe1QPFFQgW7
Z której z poniższych siatek zbudujemy taki sam sześcian jak z siatki powyżej?
RPIv92JAwI6vC
Przeanalizujmy układ ścian, które zbudują sześciansześciansześcian i to jakie ściany otaczają ścianę w danym kolorze i z których stron. Poprzez zwykłą obserwację zauważamy, że układ ścian w siatce i będzie taki sam jak w powyższej siatce. W siatce ściana zielona i różowa są obok siebie, a w wyjściowej siatce są to przeciwległe ściany, w siatce – podobne wnioski wyciągamy dla ściany żółtej i bordowej. A zatem z siatek i nie zbudujemy takiego samego sześcianu, jak z powyższej siatki.
Przykład 2
Wróćmy do pytania zadanego we Wprowadzeniu:
Czy podane siatki są siatkami tradycyjnej kostki do gry?
RtzS8mqcPpME7
Przypomnijmy, że na klasycznej kostce do gry suma oczek na przeciwległych ścianach wynosi .
Ten warunek spełniają siatki , i .
Tak jak w przypadku każdego wielościanu, mając siatkę sześcianu możemy policzyć długości odcinków, pole powierzchni oraz objętość sześcianu.
Przykład 3
Dla sześcianu, którego siatka została przedstawiona poniżej (jedna kratka to jedna jednostka) podamy długość krawędzi, przekątnej ściany bocznej i przekątnej sześcianu.
R15jXfUTPfLPM
Na rysunku powyżej widać, że przekątna ściany ma długość .
Mamy więc .
Stąd krawędź sześcianu ma długość .
Wiemy, że przekątna sześcianuprzekątna sześcianuprzekątna sześcianu ma długość , a zatem .
Przykład 4
Naszkicujemy siatkę sześcianu, którego pole powierzchni wynosi .
Korzystając ze wzoru na pole powierzchni mamy .
Stąd .
Skonstruujemy najpierw odcinek długości – jest to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości .
Następnie konstruujemy kwadraty o boku długości i łączymy je w jedną z siatek sześcianu.
R1OBKwVMfLiqS
Słownik
sześcian
sześcian
graniastosłup, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami
przekątna sześcianu
przekątna sześcianu
odcinek łączący wierzchołki sześcianu, które nie leżą na tej samej ścianie