Dane statystyczne przedstawione w formie szeregów czy tabel nie zawsze są na tyle czytelne, aby na ich podstawie uchwycić istotę badanego zjawiska i wysnuć odpowiednie wnioski. Zatem w wielu przypadkach wygodnie jest obrazować zebrane dane graficznie. Graficzna prezentacja danych oznacza obrazowanie ich za pomocą wykresów, map czy schematów.

Wykres jest jedną z form graficznego przedstawiania danych. Zwykle ujmuje zjawiska w sposób syntetyczny. Zatem zawierać może mniej szczegółów niż np. szereg statystyczny lub tablica.
Najczęściej stosowane są wykresy: powierzchniowe, liniowe, bryłowe, obrazkowe, mapowe i złożone.

W tym materiale omówimy tylko niektóre z wykresów, te szczególnie przydatne.

Formę graficzną prezentacjigraficzna prezentacja danychgraficzną prezentacji determinuje typ danych. Zatem najczęściej stosuje się podział wykresów ze względu na ich kształt.

Wykresy powierzchniowe

Wykresy powierzchniowe przedstawiają dane liczbowe za pomocą figur geometrycznych lub obrazków (symboli). Dostosowane są rozmiarami powierzchni do wielkości zjawiska, które obrazują. Służą na przykład do opisu zmian w liczebności i strukturze zbiorowości charakteryzowanej za pomocą cechy ilościowej lub jakościowej oraz do przedstawienia zmian w poziomie przebiegu zjawiska w czasie.
Sporządzając wykres w układzie współrzędnych, na osi odciętych (poziomej) odkłada się zwykle wartości cechy, a na osi rzędnych liczebności (częstości) występowania wariantów cechy.

Przykład 1

Na wykresie przedstawiono, jak zmieniało się zainteresowanie uprawianiem pewnej dyscypliny sportowej na przestrzeni kilkunastu ostatnich lat.

RAX1NCLIc7hy6

Ilustracja przedstawia wykres skumulowany kolumnowy. Równoważnie można nazwać go wykresem słupkowym skumulowanym. Określenie „skumulowany” odnosi się do faktu, iż w każdej kolumnie (słupku) zawarty jest podział, na przykład na grupy biorące udział w badaniu. Tutaj mamy dwie grupy: kobiety oraz mężczyzn. Każda kolumna podzielona jest poprzecznie na dwie części, a każda z tych części odpowiada danej grupie badanych: górna kobietom, dolna mężczyznom. Pionowa oś opisuje ilość osób w tysiącach, podziałka jest co dwieście od zera do tysiąca dwustu. Pozioma oś dotyczy lat. Mamy tu cztery różne lata, kolejno od lewej: dwa tysiące piąty, dwa tysiące dziesiąty, dwa tysiące piętnasty oraz dwa tysiące dwudziesty. Pierwsza kolumna dla roku dwa tysiące piątego informuje, że zainteresowanie dyscypliną dotyczyło około dziewięciuset tysięcy mężczyzn – zielona część słupka oznaczająca mężczyzn sięga do wysokości dziewięćset, a niebieska, zaczynająca się na końcu zielonej, na wysokości dziewięćset, dotycząca kobiet ma wysokość około sto, co oznacza, że dyscyplina ta cieszyła się zainteresowaniem około stu tysięcy kobiet. Dla roku dwa tysiące dziesiątego wysokość słupka dotyczącego mężczyzn sięga do poziomu około siedemset, a kobiet od siedmiuset do ośmiuset (czyli finalnie liczba kobiet pozostała niezmieniona i nadal wynosiła sto tysięcy). Dla roku dwa tysiące piętnastego wysokość słupka dotyczącego mężczyzn sięga do poziomu pięćset, a kobiet od pięciuset do pięciuset pięćdziesięciu. Dla roku dwa tysiące dwudziestego wysokość słupka dotyczącego mężczyzn sięga do poziomu około czterysta pięćdziesiąt, a kobiet do około pięciuset.

Z wykresu można odczytać na przykład, że w latach 2005 – 2015 liczba osób uprawiających tę dyscyplinę sportową spadła o połowę, a liczba kobiet, które ją uprawiały prawie o $\frac{3}{4}$. Tendencja spadkowa nadal się utrzymuje.

Wykres słupkowy

Wykres słupkowy jest najpopularniejszym wykresem powierzchniowym, używany jest przy prezentacji badanej zbiorowości zarówno ze względu na cechę ilościową (mierzalną), jak i jakościową (niemierzalną). Wykresy te składają się ze słupków (pionowych lub poziomych) jednakowej szerokości, a miarą wartości jest wysokość słupka lub jego części.

Przykład 2

Wykres przedstawia dane na temat powierzchni kontynentów.

RUxXOtFdEZjCq

Ilustracja przedstawia wykres słupkowy poziomy, to znaczy, że słupki są w poziomie. Wykres dotyczy powierzchni kontynentów podanej w milionach kilometrów kwadratowych. Pionowa oś reprezentuje kolejne państwa, zaczynając od dołu, mamy kolejno: Afrykę, Amerykę Południową, Amerykę Północną, Antarktydę, Azję i Europę. Pozioma oś opisana jest przez liczby od zera do pięćdziesięciu z podziałką do 10. Słupki są poziome i są różnej długości, zależnie od wielkości danego kontynentu. Kolejne długości słupków przedstawiają się następująco: Afryka – 30,3, Ameryka Południowa – 17,8, Ameryka Północna – 24,2, Antarktyda – 13,2, Azja – 44,6 oraz Europa – 10,5.

Na podstawie wykresu można stwierdzić, że największym kontynentem jest Azja, a najmniejszym Europa. Dane te można przedstawić też w inny sposób, na przykład w tabelce. Ale są one wtedy mniej czytelne.

Nazwa kontynentu	Powierzchnia w mln ${\mathrm{km}}^2$
Europa	$10,5$
Azja	$44,6$
Antarktyda	$13,2$
Ameryka Północna	$24,2$
Ameryka Południowa	$17,8$
Afryka	$30,3$

Przykład 3

Wykres przedstawia dane na temat mieszkań oddanych do użytkowania w jednym z województw w kilku wybranych latach.

R1dZtfZurlL6h

Wykres przedstawia ilość mieszkań oddanych do użytkowania w latach: 2010, 2015 oraz 2017. Wykres ma specyficzny wygląd. Otóż jest rozdzielony na dwie części. Lewa część dotyczy ilości mieszkań w przeliczeniu na 1000 mieszkańców, natomiast prawa dotyczy ilości mieszkań w przeliczeniu na 1000 zawartych małżeństw. Pomiędzy wykresami są wypisane w pionie kolejno od dołu lata: 2010, 2015 oraz najwyżej 2017. Lata odpowiadają pionowej osi wykresu. Każdy rok jest rozbity na trzy grupy danych: najciemniejsza zatytułowana jest „ogółem”, średnia to „miasta”, a jasna to „wieś”. Lewa część wykresu ma poziomą oś, biorąc od lewej, od dziesięciu do zera, z podziałką co 2. Prawa część wykresu, ma poziomą oś, która, zaczynając od lewej, jest na odcinku od zera do 1575 z podziałką co 225. W roku dwa tysiące dziesiątym na lewej części wykresu mamy: na wsi około 3 i pół, w miastach około 4 i jedna dziesiąta, zatem ogółem mamy około 3 i 8 dziesiątych. Prawa część wykresu w tym roku natomiast ma wartości: na wsi około 500, w miastach około 700, zatem ogółem około 600. W roku dwa tysiące piętnastym mamy w lewej części kolejno: na wsi około 3 i 8 dziesiątych, w miastach około pięciu, zatem ogółem mamy około 4 i 4 dziesiąte. Prawa część wykresu w tym roku natomiast ma wartości: na wsi około 650, w miastach około 1000, zatem ogółem około 825. W roku dwa tysiące siedemnastym mamy w lewej części kolejno: na wsi około 3 i 8 dziesiątych, w miastach około ośmiu i jednej dziesiątej, zatem ogółem mamy około 5 i 9 dziesiątych. Prawa część wykresu w tym roku natomiast ma wartości: na wsi około 675, w miastach około 1500, zatem ogółem około 1087.

Na podstawie wykresu można stwierdzić na przykład, że liczba mieszkań oddawanych do użytkowania rosła w badanych latach. Najwięcej mieszkań oddawano w miastach.

Rodzajem wykresu słupkowego jest piramida wieku, którą stosuje się do przedstawiania ludności według płci i wieku (np. ze względu na miejsce zamieszkania, migrację). W ten sposób zbiorowość scharakteryzowana jest przez cechę mierzalną i niemierzalną.

Przykład 4

Rysunek przedstawia piramidę wieku mieszkańców pewnego kraju.

R1TlQqkHeyHzU

Wykres przedstawia procentową ilość mieszkańców w zależności od wieku. Wykres, podobnie jak poprzednio, jest wykresem z poziomymi słupkami i podzielony jest na dwie części. Lewa część dotyczy mężczyzn, prawa kobiet, a pomiędzy obiema częściami pionowo określony jest dla każdego poziomu słupka przedział wiekowy danej grupy, którą ów słupek określa. Od dołu w górę mamy kolejne przedziały wiekowe zapisane w latach: od zera do czterech, od pięciu do dziewięciu i tak dalej co pięć lat aż do podziału 80 84, a ostatni podział jest określony jako wiek powyżej osiemdziesięciu lat. W obu częściach pozioma oś opisana jest promilami: lewa część od ośmiu do zera, od lewej strony patrząc, a prawa od zera do ośmiu, od lewej strony patrząc. Wykres przypomina piramidę, ponieważ najmłodszych mieszkańców jest najwięcej – powyżej siedmiu promili. W każdym kolejnym przedziale wiekowym liczebność grupy spada, a liczba najstarszych mieszkańców, tych po osiemdziesiątce, jest bliska zeru. Obie części wykresu są względem siebie proporcjonalne z niewielką przewagą liczebności kobiet w późniejszym wieku.

Analizując wykres, zauważamy, że społeczeństwo tego kraju  jest „młode”, gdyż przeważająca większość ludności nie ukończyła 40 roku życia. Dotyczy to zarówno kobiet, jak i mężczyzn.

Wykres kołowy

Wykres kołowy, podobnie jak wykres słupkowy, służy do prezentacji struktury różnych zbiorowości. Przyjmuje się, że $100\%$ odpowiada $360°$.

Przykład 5

Wykres kołowy przedstawiający wyniki ankiety, w której zapytano respondentów  Czy lubisz zupę pomidorową?

R1St1dhCpR1Mf

Wykres jest formie koła, którego ramiona dzielą je na trzy części w taki sposób, jak kroi się tort czy pizzę. Każda z części ma inny kolor. Po prawej stronie wykresu kołowego znajduje się legenda, czyli trzy małe kwadraty, każdy w jednym z kolorów, które znajdują się na kole. Po prawej stronie kwadratów znajdują się odpowiedzi ankietowanych. Z legendy możemy odczytać która część koła odpowiada której odpowiedzi, dzięki czemu od razu znane są tendencje grupy. Najmniej osób odpowiedziało „tak”, co reprezentuje kawałek koła o kącie ostrym, około trzydziestu pięciu stopni. Średnia ilość osób odpowiedziała „nie”. Tę część reprezentuje kawałek koła z kątem około sześćdziesięciu pięciu stopni. Najwięcej osób odpowiedziało „raczej tak”, co na kole reprezentuje jego wycinek o kącie około 260 stopni.

Okazuje się, że wśród ankietowanych osób zdecydowana większość lubi zupę pomidorową, a tylko około 20% osób nie lubi tej zupy.

Wykresy bryłowe

Na wykresach bryłowych dane ilustrowane są za pomocą brył – prostopadłościanów, walców, stożków. Na przykład tak, jak na rysunkach poniżej.

R1APp8z3pxsyq

Ilustracja przedstawia wykres bryłowy, który jest przestrzennym odpowiednikiem dwuwymiarowego wykresu kołowego. Wykres zatytułowany jest „Ulubione potrawy mieszkańców Załęcza” i ustawiony jest pod kątem tak, że jego tylna część jest podniesiona lekko do góry. Ma kształt spłaszczonego walca, który można także porównać do grubej okrągłej monety lub grubego guzika. Mamy tu, podobnie jak w wykresie kołowym, reprezentację poszczególnych odpowiedzi ankietowanych za pomocą wycinków koła (tu raczej wycinków walca), z czego każdy wycinek ma inny kolor. W tym przypadku zamiast legendy, odpowiedzi zapisane są nad poszczególnymi, odpowiadającymi im wycinkami oraz połączone są z nimi liniami. Przy każdej odpowiedzi jest także kropka w kolorze wycinka walca, z który jest przez tę odpowiedź reprezentowany. Kropki te rzucają cień na bryłę. Odpowiedzi to kolejno: rosół (około 100 stopni), kluski z makiem (około 20 stopni), kotlet schabowy (około 90 stopni), pierogi (około 70 stopni), kapusta z grochem (około 80 stopni).

R1Rn4Sv8d6Hqy

Ilustracja przedstawia wykres kolumnowy w przestrzeni trójwymiarowej. Kolumny są tu w formie prostopadłościanów o kwadratowej podstawie. Każda kolumna ma inny kolor. Zamiast osi pionowej, mamy tu dwie ściany: lewą i tylną, a podziałka składa się z poziomych linii na obu tych ścianach i jest od zera do czterech i pół co pół. Zamiast osi poziomej, mamy kwadratową podstawę przylegającą do obu ścian. Od frontowa krawędź podstawy opisana jest od lewej: średnia ocen klasy pierwszej A, po prawo średnia ocen klasy pierwszej B. W głąb z kolei opis na krawędzi podstawy jest następujący: pierwszy semestr i drugi semestr. Wykres ustawiony jest pod kątem w taki sposób, że tylna część podstawy podniesiona jest do góry, a tylna lewa krawędź ściany przesunięta jest do środka ilustracji. Gdybyśmy spróbowali narysować rzut z góry, to otrzymalibyśmy tabelkę, która na przecięciu klas i semestrów, dawałaby informację o średniej w danej klasie i w danym semestrze. Mamy odpowiednio dwie kolumny z przodu i dwie z tyłu. Przednia lewa kolumna dotyczy ocen klasy pierwszej A w semestrze pierwszym i jest na wysokości 3,75. Prawa przednia kolumna dotyczy średniej ocen klasy pierwszej B w pierwszym semestrze i jest na wysokości około trzy. Lewa tylna kolumna dotyczy ocen klasy pierwszej A w drugim semestrze i sięga na wysokość trzy. Ostatnia, prawa tylna kolumna dotyczy ocen klasy pierwszej B w drugim semestrze i wznosi się na wysokość około 3 75.

Wykresy liniowe (diagramy)

Wykresy liniowe wykorzystywane są najczęściej do prezentacji szeregów czasowych (na osi odciętych odkładane są jednostki czasu, na osi rzędnych wielkości badanego zjawiska), np. sprzedaż telefonów komórkowych, produkcja telewizorów, wydobycie ropy naftowej. Mają charakter linii umieszczonej w układzie współrzędnych prostokątnych.

Przykład 6

Wykres przedstawia porównanie wilgotności powietrza w dwóch miejscowościach w  dniach  3 – 5 lipca.

RWmEvrWLdHyWw

Ilustracja przedstawia wykres zatytułowany „Wilgotność powietrza w dniach trzeci – szósty lipca”. Wykres jest dwuwymiarowy z poziomą osią określającą kolejne dni: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek i pionową osią określającą wilgotność powietrza w procentach od zera do dziewięćdziesięciu co 10 procent. Na poziomie każdej podziałki poprowadzone są poziome półproste, która ułatwiają odczyt danych z wykresu. Mamy tu porównanie dwóch miejscowości: A i B. W obu przypadkach zmiany wilgotności powietrza reprezentowane są łamanymi, każda w innym kolorze, obok obu łamanych umieszczony są podpisy: „miejscowość A” oraz „miejscowość B”. Dla miejscowości A wahania były niewielkie – wilgotność w poniedziałek i wtorek utrzymywała się na poziomie ok. siedemdziesięciu ośmiu procent, w środę spadła do około siedemdziesięciu dwóch i w czwartek wzrosła do pierwotnego poziomu. W przypadku miejscowości B, obserwowane były większe wahania. Początkowy poziom wynosił 50 procent, we wtorek spadł do około dwudziestu ośmiu procent, w środę podniósł się do około czterdziestu ośmiu procent i taki poziom dalej się utrzymywał.

W miejscowości A wilgotność powietrza była znacznie wyższa niż w miejscowości B.  Może to oznaczać, że w miejscowości  A  znajduje się duży zbiornik wodny, większe jest też prawdopodobieństwo wystąpienia opadów.

Wykresy punktowe

Wykresy punktowe tworzone są w kartezjańskim układzie współrzędnych i wykorzystywane do prezentowania danych, reprezentowanych przez co najmniej dwie zmienne. Przedstawiają zależności zachodzące między wielkościami w postaci punktów. Każdy z punktów reprezentuje jednostką zbiorowości (lub grupę jednostek), które mają tę samą wartość cechy ilościowej. Są graficzną prezentacją szeregów szczegółowych lub szeregów rozdzielczych punktowych.

Przykład 7

Wykres przedstawia zmiany temperatury powietrza mierzonej o godz. 13.00  w ciągu pierwszych pięciu dni stycznia w miejscowości Krogulec.

RF3c8Pjwba4eQ

Wykres jest dwuwymiarowy z poziomą osią określającą ilość dni od zera do sześciu z podziałką co dwa dni. Pionowa oś dotyczy temperatury podanej w stopnicach Celsjusza i rozpina się ona od minus dwóch stopni do trzech stopni. Dla ułatwienia odczytu danych, od wartości na pionowej osi wyprowadzone są półproste poziome na wysokościach, gdzie temperatura przyjmuje wartości całkowite. Kolejne zmiany temperatury zaznaczono kropkami w odpowiednich miejscach. I tak w dniu pierwszym temperatura wynosiła minus 1 stopień, w dniu drugim 2 stopnie, w trzecim minus 2, w czwartym 1, a w piątym dniu 0 stopni.

Na podstawie wykresu możemy stwierdzić, że w Krogulcu temperatura wahała się od $-2$ stopni Celsjusza do $2$ stopni Celsjusza. Najniższa temperatura była 3 stycznia, a najwyższa 2 stycznia.

Wykresy mapowe (kartogramy)

Kartogramy w formie graficznej przedstawiają przestrzenne zróżnicowanie wskaźników natężenia badanych zjawisk (np. lesistość, gęstość zaludnienia, stopa bezrobocia). Im większe natężenie analizowanego zjawiska, tym ciemniejszy kolor na mapie. Na przykład tak, jak na poniższym kartogramie przedstawiającym                         średnią gęstość zaludnienia w poszczegółnych krajach.

RDByvb9BflrER

Ilustracja przedstawia mapę świata, na której każde państwo zaznaczone jest jednym z kolorów określonych przez legendę umieszczoną po prawej. Legenda składa się z ośmiu małych prostokątów, każdy w innym kolorze. Każdy z tych kolorów symbolizuje inne zaludnienie w przeliczeniu na kilometr kwadratowy. Zielony (0-12, tu na przykład należy Rosja czy Kanada), jasnozielony (13-25 tu należą na przykład Arabia Saudyjska czy Algieria), żółty (26-50 tu należą na przykład Australia czy Białoruś), pomarańczowy (51-100, tu na przykład należą Ukraina czy Meksyk), czerwony (101-200, tu na przykład należą Chiny i Polska), ciemnoróżowy (201-400, tu na przykład należą Malawi czy Japonia), ciemnofioletowy (401-800, tu na przykład należą Niemcy czy Indie), czarny fiolet (powyżej 801 i do tej grupy zaliczamy Bangladesz).

Wykresy obrazkowe

RpfNnqQUVn9YV

Ilustracja zatytułowana jest „Przeciętna długość życia w Polsce”. Poniżej przedstawione są czarne rysunkowe postacie kobiety po lewej i mężczyzny po prawej. Po lewej stronie postaci kobiecej umieszczony jest napis 81 lat i narysowany jest odcinek łączący napis z kobietą. Analogicznie po prawej stronie mężczyzny jest umieszczony napis 74 lata i również od napisu narysowany jest odcinek wskazujący postać.

Wykresy obrazkowe - prezentują wielkość badanego zjawiska za pomocą odpowiednich symboli graficznych. Często swym wyglądem nawiązują do przedstawianych przedmiotów lub zjawisk. Nie zawsze odzwierciedlają dokładnie wartości badanych cech, bowiem ich głównym celem jest przyciągnięcie uwagi odbiorcy. Często coraz większe wartości cechy przedstawiane są jako coraz większe obrazki.

Słownik