Przeczytaj
Na wadze szalkowej zostały ułożone:
jedna cegła,
jeden odważniki -kilogramowy,
jeden odważniki -kilogramowy,
jeden odważniki -kilogramowy.
Wszystkie przedmioty zostały ułożone na wadze szalkowej, tak że waga pozostaje w równowadze. Na lewej szalce znalazła się cegła i odważnik , natomiast na prawej szalce odważniki i .
W sytuacji gdy waga pozostaje w równowadze masa przedmiotów umieszczonych po obu stronach wagi jest taka sama. Zatem masa jednej cegły i masa -kilogramowego odważnika równa jest masie -kilogramowego odważnika i masie -kilogramowego odważnika.
Jeżeli oznaczysz przez masę jednej cegły to odpowiednio masę przedmiotów umieszczonych na lewej i prawej szalce wagi przedstawimy za pomocą następujących wyrażeń algebraicznych: lewa strona wagi: , prawa strona wagi: .
Pamiętając o tym, że waga pozostaje w równowadze, możemy zapisać:
Taki zapis nazywamy równaniem, a występującą w nim szukaną wielkość nazywamy niewiadomą.
Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna.
Szukaną wielkość nazywamy niewiadomą i oznaczamy zwykle małymi literami alfabetu np.:
Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym występuje dokładnie jedna niewiadoma.
Na przykład:
Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
Na przykład:
Jednym z najstarszych dokumentów matematycznych, który opisuje sposób rozwiązywania równań, jest Papirus Rhinda. Został on sporządzony w XVII wieku p.n.e. przez egipskiego pisarza Ahmesa. Papirus został odnaleziony w wyniku nielegalnych prac wykopaliskowych we wnętrzu piramidy Ramzesa II w ruinach egipskiego starożytnego miasta Teby, a następnie zakupiony przez Szkota Aleksandra Henryego Rhinda w roku.
Przykłady zadań, które znajdują się na papirusie
Szerokość papirusu wynosi centymetry, a długość około metrów. Papirus zawiera zadań, popartych przykładami z różnych dziedzin matematyki, np.: z algebry i geometrii.
Suma pewnej wielkości i jej dwóch trzecich i jeszcze jej jednej siódmej wynosi . Jaka to liczba?
Znajdź taką wielkość, która powiększona o swoją siódmą część da liczbę .
W pewnym gospodarstwie wiejskim położonym w środkowej Polsce hodowane są gęsi. Właściciel hodowli jest również posiadaczem kilkunastu pięknych stróżujących psów portugalskich. Zwierzęta znajdujące się w tym gospodarstwie mają razem nóg i głów. Zapisz równanierównanie, dzięki któremu będzie można ustalić liczbę gęsi i psów w tym gospodarstwie.
Gęsi i psy mają razem głów.
Zatem jeżeli oznaczymy przez liczbę hodowanych gęsi w gospodarstwie, to liczbę psów portugalskich przedstawimy za pomocą wyrażenia algebraicznego .
Gęsi i psy mają razem nóg. Ponieważ każda gęś ma dwie nogi, to liczbę nóg wszystkich gęsi w tym gospodarstwie przedstawimy za pomocą wyrażenia algebraicznego
Ponieważ każdy pies ma cztery nogi, to liczbę nóg wszystkich psów w tym gospodarstwie przedstawimy za pomocą wyrażenia algebraicznego
Znając łączną liczbę nóg wszystkich zwierząt w tym gospodarstwie wiejskim, możemy zapisać równanie z jedną niewiadomą .
Rozwiązanie tego równania pozwoli ustalić liczbę gęsi i psów w tym gospodarstwie wiejskim.
RównanieRównanie można zapisać za pomocą proporcji.
Proporcja jest to równość dwóch ilorazów. Jeżeli ilorazy i dla i są równe to równość jest proporcją. Wyrazy i nazywają się skrajnymi, a wyrazy i środkowymi.
Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.
Słownik
równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna