Wnioskowanie indukcyjne i dedukcyjne

Wnioskowanie indukcyjne polega na wyprowadzaniu zdań ogólnychprzesłanka ogólna (zdanie ogólne)zdań ogólnych (wniosków ogólnych) z przesłanek szczegółowych (zdań szczegółowych). Wnioskowanie indukcyjne jest niezawodne tylko wtedy, gdy przesłanki szczegółoweprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)przesłanki szczegółowe dotyczą wszystkich przedmiotów należących do zbioru, o którym orzeka wniosek ogólny z nich wyprowadzony (indukcja zupełna). Jeżeli liczba tych przedmiotów jest większa niż liczba przesłanek szczegółowych ich dotyczących (indukcja niezupełna), wnioskowanie indukcyjne jest zawodne, tzn. tylko z pewnym prawdopodobieństwem możemy stwierdzić jego prawdziwość. Zawodność tego wnioskowania wynika z ograniczonej liczby przesłanek szczegółowych, które stosujemy w tym rodzaju wnioskowania.

R12wXOz8AjoLK

Grafika przedstawia schemat wnioskowania indukcyjnego. Po lewej stronie schematu widoczne jest hasło przesłanki szczegółowe. Od niego, w prawo, prowadzi strzałka do hasła wniosek ogólny.

RpLcpcUCAjauH

Grafika przedstawia schemat. Po lewej stronie widoczne są w pionowej kolumnie przesłanki: A1 jest x, A2 jest x, A3 jest x. Od tych przesłanek prowadzą w prawą stronę strzałki do wniosku: każdy A jest x.

Wnioskowanie dedukcyjne jest to takie wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek, zatem schemat tego wnioskowania jest prawem logicznym - tautologiąprawo logiczne (tautologia)tautologią. Wnioskowanie to polega na wyprowadzeniu zdania szczegółowegoprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)zdania szczegółowego z dwu przesłanek: 1) przesłanki ogólnej (zdania ogólnego)przesłanka ogólna (zdanie ogólne)przesłanki ogólnej (zdania ogólnego) oraz 2) przesłanki szczegółowejprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)przesłanki szczegółowej dotyczącej konkretnego przedmiotu należącego do zbioru określonego w przesłance ogólnej. Wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne, tzn. zawsze prowadzi z prawdziwych przesłanek do prawdziwych wniosków.

R13lJGtJqKeJg

Grafika przedstawia schemat wnioskowania dedukcyjnego. Po lewej stronie schematu widoczne są dwa hasła: przesłanki ogólne i przesłanki szczegółowe. Od niego, w prawo, prowadzą dwie strzałki do hasła wniosek szczegółowy.

RpudLeCuPNWaV

Grafika przedstawia schemat . Po lewej stronie schematu widoczne są dwie przesłanki: każdy A jest x oraz A1 należy do A. Od nich, w prawo, prowadzą dwie strzałki do wniosku: A1 jest x.

Błędy we wnioskowaniu

Do podstawowych błędów we wnioskowaniu należą:

• błędy materialne, czyli fałszywość lub brak możliwości określenia prawdziwości przesłanek

Jeżeli zdania stanowiące przesłanki naszego wnioskowania będą fałszywe lub nie możemy stwierdzić ich prawdziwości, a uznamy je za prawdziwe, popełnimy materialny błąd we wnioskowaniu; wprawdzie we wnioskowaniu dedukcyjnym nie przesądza on jednoznacznie o fałszywości wniosku, ale wnioskowanie takie traci swą niezawodność. W przypadku wnioskowania indukcyjnego każda błędnie uznana za prawdziwą przesłanka szczegółowaprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)przesłanka szczegółowa obala prawdziwość wniosku. Jeżeli np. we wnioskowaniu dedukcyjnym przyjmiemy jako prawdziwe zdanie ogólneprzesłanka ogólna (zdanie ogólne)zdanie ogólne, że wszystkie drzewa iglaste są zimozielone, to może ona doprowadzić nas do prawdyprawdaprawdy, jeżeli przesłanka szczegółowaprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)przesłanka szczegółowa będzie dotyczyć świerków, ale wyprowadzimy z niej fałszywy wniosek, jeśli przesłanką tą będzie zdanie szczegółoweprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)zdanie szczegółowe orzekające o modrzewiach. W przypadku wnioskowania indukcyjnego wystarczy, że jedna z przesłanek szczegółowychprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)przesłanek szczegółowych będzie fałszywa – np. „Ten modrzew jest zimozielony”, by sprawić, żeby wniosek ogólny: „Wszystkie drzewa iglaste są zimozielone.” był fałszywy. Błędem materialnym będzie także pominięcie jakiejś przesłanki szczegółowejprzesłanka szczegółowa (zdanie szczegółowe)przesłanki szczegółowej we wnioskowaniu indukcyjnym zupełnym. Wówczas bowiem uznamy za prawdziwą koniunkcję przesłanek, co do której nie mamy pewności, czy jest w istocie prawdziwa.

• błędy formalne, czyli niezgodność z prawami logicznymi

Błąd formalny dotyczy tylko wnioskowania dedukcyjnego i polega na uznaniu, że jakaś funkcja zdaniowa stanowi prawo logiczneprawo logiczne (tautologia)prawo logiczne, czyli schemat zdań zawsze prawdziwych. Wprawdzie wnioskowanie niezgodne z prawem logicznymprawo logiczne (tautologia)prawem logicznym może doprowadzić do prawdziwych wniosków, ale nie będzie ono niezawodne. Trzeba odróżnić tu błąd formalny we wnioskowaniu dedukcyjnym od świadomego zastosowania wnioskowania zawodnego. Np. zastosowanie schematu: [(p → q) ∧ q] → p jest błędne formalnie, jeśli chcielibyśmy skorzystać z wnioskowania dedukcyjnego i użyć tego schematu zdania jako prawa logicznegoprawo logiczne (tautologia)prawa logicznego. Stanowi ono jednak schemat wnioskowania redukcyjnego, które zwykle (ale nie zawsze) prowadzi do prawdziwych wniosków.

Słowniczek