Na naładowaną cząstkę znajdującą się w polu magnetycznympole magnetycznepolu magnetycznym działa siła magnetyczna zwana siłą Lorentza. Jest ona określona przez iloczyn wektorowy:
gdzie jest wartością ładunku elektrycznego wziętą ze znakiem ładunku, jest prędkością cząstki, a jest wektorem indukcji magnetycznej, charakteryzującym pole magnetyczne.
Jako iloczyn wektorowy siła magnetyczna ma następujące właściwości:
Jej wartość opisana jest wzorem: ;
Wektor siły jest prostopadły zarówno do wektora prędkości , jak i wektora indukcji magnetycznej ; inaczej mówiąc – wektor siły jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory i ;
Zwrot wektora siły jest określony regułą śruby prawoskrętnej, która obrazowo dla ładunku dodatniego pokazana jest na Rys. 1a. i 1b.
R7uCGsHWMrYDd
Rkv2C3Bq4K4rC
Na Rys. 1b. pokazano, w jaki sposób użyć prawej dłoni do znalezienia iloczynu wektorowego. Kierujemy palce dłoni wzdłuż wektora (mają pokazywać kierunek tego wektora), ale dłoń należy ustawić tak, by wektor indukcji „wychodził” z wnętrza dłoni. Wtedy można „nakręcić” wektor na . Przy takim ustawieniu dłoni kciuk pokaże wektor . Warto wiedzieć, że w ten sposób znajdziemy dowolny wektor będący iloczynem wektorowym dwóch wektorów. Reguła śruby jest uniwersalna.
Dla ładunku ujemnego, np. dla elektronu, trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny. Można też zastosować regułę śruby lewoskrętnej, czyli użyć lewej ręki.
Do wyznaczenia kierunku siły Lorentza można też użyć reguły trzech palców prawej dłoni (reguły Fleminga), przedstawionej na Rys. 2.
R1LWUjKTIZG7t
Siła Lorentza działa prostopadle do wektora prędkości cząstki, jest więc siłą dośrodkową. Nie może zmienić wartości prędkości cząstki, bowiem siła dośrodkowa nie wykonuje pracy – nie zmienia energii kinetycznej cząstki. Powoduje jedynie zakrzywienie torutor ruchu ciałatoru jej ruchu. Widzimy to na pięknym zdjęciu (Rys. 3.), przedstawiającym wiązkę elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym.
RWq2AIpTpa0wD
Zobaczmy teraz, po jakich torach mogą poruszać się naładowane cząstki w jednorodnym polupole jednorodnejednorodnym polu magnetycznym. Odpowiedź będzie wynikała z zależności opisującej siłę Lorentza: . Wiemy już, że siła działa prostopadłe do wektora prędkości cząstki, a w dodatku jej wartość wyrażona jest następująco: . Bardzo wiele zależy więc od kąta pomiędzy prędkością cząstki a wektorem indukcji.
Rozważymy trzy przypadki:
Jeśli = 0 lub 180°, to wartość siły Lorentza wynosi zero. Co będzie torem ruchu? Jeśli na cząstkę nie działają żadne siły, to porusza się ona ruchem jednostajnym po prostej, jak przedstawiono to na Rys. 4.
R1O1yAjI560Fh
Jeśli = 90°, to wartość siły Lorentza jest maksymalna: . Przypomnijmy, że wektor siły jest prostopadły zarówno do wektora prędkości , jak i wektora indukcji magnetycznej . Zobaczmy to na przykładowym Rys. 5.
R33vfLx4izAm0
Siła Lorentza będzie cały czas powodowała zmianę kierunku wektora prędkości – będzie nadawała cząstce przyspieszenie dośrodkowe. Cząstka będzie poruszała się ruchem jednostajnym po okręgu.
Możemy łatwo obliczyć promień tego okręgu. Siła Lorentza jest siłą dośrodkową, zapiszmy to: i podstawmy do tego równania wyrażenia opisujące siłę Lorentza i siłę dośrodkową. . Stąd promień okręgu, po którym porusza się naładowana cząstka: .
Jeśli jest kątem ostrym, czyli wektor prędkości ustawiony jest skośnie w stosunku do linii pola magnetycznegolinie pola magnetycznegolinii pola magnetycznego, to wtedy tor jest krzywą leżącą w przestrzeni - linią śrubową (zobacz Rys. 6.). Dlaczego?
REn12dXeiCGji
Rozłóżmy wektor prędkości na wektory składowe: prędkość równoległą do linii pola magnetycznego oraz prędkość prostopadłą do linii pola magnetycznegolinie pola magnetycznegolinii pola magnetycznego . Wiemy już, jakie jest działanie pola magnetycznego w dwóch przypadkach: gdy cząstka porusza się prostopadle oraz równolegle do wektora indukcji . Z zasady niezależności ruchów wynika, że cząstka jednocześnie porusza się po okręgu z prędkością , w płaszczyźnie prostopadłej do linii pola magnetycznego, oraz ruchem jednostajnym z prędkością w kierunku linii pola. W efekcie cząstka porusza się po linii śrubowej. Przedstawia to Rys. 7., na którym widoczny jest okrąg w płaszczyźnie prostopadłej do linii pola magnetycznego.
RurPN2OimYOCp
Prawie wyjaśniliśmy sprężynowe tory ruchutor ruchu ciałatory ruchu cząstek widoczne w części wstępnej na Rys. a. Pozostała jeszcze kwestia zwężania się (zmniejszania promienia) owych sprężynek.
W komorze mgłowej tory cząstek uwidoczniają się podczas oddziaływania cząstek z materią wypełniającą komorę. W związku z tym ich prędkość maleje. To powoduje zmniejszanie się promienia zakreślanych okręgów albo linii śrubowych.
Słowniczek
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
(ang.: magnetic field) – stan przestrzeni charakteryzujący się działaniem siły, zwanej siłą magnetyczną (Lorentza) na poruszający się ładunek umieszczony w tej przestrzeni bądź na obiekt obdarzony momentem magnetycznym; wielkością charakteryzująca pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej .
Linie pola magnetycznego
Linie pola magnetycznego
(ang.: magnetic line of induction) – poglądowy obraz tego pola. Przebieg linii odzwierciedla układ wektorów indukcji magnetycznej w przestrzeni. W każdym, dowolnym punkcie linii pola zaczepiony jest wektor , styczny do tej linii.
Pole jednorodne
Pole jednorodne
(ang.: uniform field) – pole fizyczne (na przykład grawitacyjne, elektryczne, magnetyczne), którego natężenie jest takie samo w każdym punkcie (to znaczy ma taką samą wartość, kierunek i zwrot). Linie pola jednorodnego są prostymi równoległymi do siebie.
Tor ruchu ciała
Tor ruchu ciała
(ang.: trajectory) – krzywa zakreślana w przestrzeni przez wybrany punkt poruszającego się ciała; w każdym punkcie toru wektor prędkości ciała jest styczny do toru.