Warto przeczytać

1. Kiedy bryła sztywna jest w równowadze?

Pełną odpowiedź na to pytanie znajdziesz w e‑materiale „Warunki równowagi bryły sztywnej”. Tutaj przypomnimy jedynie podstawy tego zagadnienia.

1.1 Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Ten warunek jest wystarczający dla punktów materialnych. Jego spełnienie oznacza, że ciało, którego rozmiary pomijamy, jest w równowadze.

1.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona w przypadku ruchu obrotowego

Bryła sztywna może się nie tylko przemieszczać, ale także obracać. Dlatego oprócz sił, ich wartości, kierunków i zwrotów, musimy jeszcze uwzględnić punkty ich przyłożenia do bryły. Inaczej mówiąc, musimy uwzględnić momenty tych sił. Tak jak suma sił, tak i suma ich momentów winna się zerować, by bryła trwała w stanie równowagi. Ten warunek często nazywamy pierwszą zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego:

Jednoczesne spełnienie tych warunków nie zawsze jest łatwe do zapewnienia i opisania, gdy dojdzie do analizy szczegółów. Bywa, że spełnienie pierwszego warunku wymusza podjęcie dodatkowych działań, by spełnić drugi. Tak jest w przypadku helikoptera.

2. Kiedy helikopter może zawisnąć w powietrzu?

2.1 Równowaga sił działających na helikopter.

Jakie to siły? W kierunku pionowym w dół przyłożona jest do niego siła grawitacji. W kierunku pionowym do góry – siła ciągu, wytwarzana przez główny wirnikwirnik głównygłówny wirnik. Siła ciągu wytwarzana przez wirnik spełnia funkcję siły nośnejsiła nośnasiły nośnej. Skoro helikopter nie zniża swojego lotu, ani się nie unosi, to wiemy, że w kierunku pionowym działające siły się równoważą:

Sytuację taką schematycznie zaprezentowano na Rys. 1. Siły ciągu $\overrightarrow{F_c}$ oraz grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ przyłożone są wzdłuż osi obrotu wirnika. Przechodzi ona przez środek masy układu, do którego przyłożona jest siła grawitacji.

R14h0dPTrqtn0

Rys. 1. Na rysunku znajduje się przedstawiony schematycznie helikopter widziany z boku, do którego przyłożone są dwa pionowe wektory sił o równych długościach. Wektor skierowany w dół przyczepiony jest w środku masy helikoptera i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe g i strzałką nad nią. Wektor skierowany do góry przyczepiony jest w środku śmigła i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe c i strzałką nad nią.

2.2 Warunek równowagi sił działających na helikopter

Siła grawitacji ma stałą wartość $F_g=mg$, gdzie $m$ to całkowita masa helikoptera, a $g$ to przyspieszenie ziemskie.
Siła ciągu wirnika może być regulowana. Zależy ona od parametrów samego wirnika: od długości jego łopat, ich profilu oraz kąta nachylenia do płaszczyzny obrotu wirnika. Istotna jest gęstość powietrza, w którym następuje lot. Najłatwiejsza do regulacji jest  prędkość łopat względem powietrza, czyli prędkość kątowa wirnika $\omega_R$. Intuicyjnie jest jasne, że wzrost $\omega_R$ powoduje zwiększenie siły ciągu.

Przyjmijmy bardzo uproszczone założenie: siła ciągu wirnika jest proporcjonalna do jego prędkości kątowej. Zapiszemy to:

Oznacza to, że wszystkie parametry techniczne związane z budową skrzydła oraz warunkami lotu umownie zawarliśmy w stałym parametrze $k_R$.
Warunek równoważenia się sił przyjmuje wtedy postać

czyli

3. Helikopter zawisł, ale wiruje - jak to zatrzymać?

Mogło zwrócić Twoją uwagę, że helikopter ma śmigło ogonoweśmigło ogonoweśmigło ogonowe. Pracuje ono cały czas, nie tylko w momencie wykonywania manewrów. Do czego służy? Do zapobiegania obrotowi helikoptera wokół pionowej osi.

3.1 Trzecia zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Silnik, który wprawia w ruch obrotowy główny wirnik, przykłada do niego określony moment siły. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, moment o takiej samej wartości, ale przeciwnie skierowany, przyłożony jest do silnika, połączonego sztywno z resztą kadłuba helikoptera. Helikopter zawieszony w powietrzu obracałby się w przeciwną stronę niż jego wirnik (Rys. 2.)

R15wTd8osZUa1

Rys. 2. Na rysunku znajduje się helikopter widziany od góry. Przód helikoptera jest z lewej strony. Śmigło widoczne jest jako 2 długie wąskie paski, które mają wspólny środek, znajdujący się pośrodku helikoptera. Paski są do siebie prostopadle i skierowane są ukośnie, jeden w górę i w prawo, drugi w dół i w prawo. Przy końcach śmigła narysowano 2 czarne łuki zakończone strzałkami, które wskazują obrót śmigła w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Przy helikopterze narysowano czerwony łuk zakończony strzałką, która wskazuje obrót helikoptera w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

Sytuacja taka bywa pokazywana w filmach wojennych, gdy dochodzi do ostrzału helikoptera. Uszkodzenie śmigła ogonowego sprawia, że helikopter zaczyna obracać się dookoła własnej osi.

3.2 Moment siły śmigła ogonowego

Tu przydaje się śmigło ogonoweśmigło ogonoweśmigło ogonowe. Jest to mały wirnik, który obraca się w pionowej płaszczyźnie. Ustawienie śmigła zapewnia, że wytwarzana przezeń siła ciągu $\overrightarrow{F_O}$ ma kierunek poziomy, prostopadły do ogona helikoptera. Jest ona przyłożona w pewnej odległości L od osi obrotu helikoptera i przeciwstawia się obrotowi kadłuba (Rys. 3.).

R1IdFzZidf9Ch

Rys. 3. Na rysunku znajduje się helikopter widziany od góry. Przód helikoptera jest z lewej strony. Śmigło górne widoczne jest jako 2 długie wąskie paski, które mają wspólny środek, znajdujący się pośrodku helikoptera. Paski są do siebie prostopadle i skierowane są ukośnie, jeden w górę i w prawo, drugi w dół i w prawo. Przy ogonie helikoptera widoczny jest poziomy odcinek, przedstawiający śmigło ogonowe. Przy końcach śmigła górnego narysowano 2 czarne łuki zakończone strzałkami, które wskazują obrót śmigła w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Przy helikopterze narysowano czerwony łuk zakończony strzałką, która wskazuje obrót helikoptera w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Do środkowego punktu śmigła ogonowego przyłożony jest wektor siły ciągu śmigła ogonowego skierowany pionowo w górę i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym wielkie O i strzałką nad nią. Narysowano poziomy wektor o początku w środku helikoptera i końcu w punkcie przyłożenia wektora siły ciągu śmigła ogonowego i oznaczono go literą wielkie L ze strzałką nad nią.

Skutkiem działania śmigła ogonowego jest moment siły

Wektor $\overrightarrow{L}$ jest zaczepiony w osi obrotu helikoptera a jego koniec pokazuje punkt przyłożenia siły $\overrightarrow{F_O}$ (Rys. 4.). Wektory te są do siebie prostopadłe, więc wartość tego iloczynu wektorowego obliczymy jako $M_O=L{F}_{O}sin90{}^{\circ }=L{F}_O$. Odpowiedni dobór siły ciągu śmigła ogonowego zapewni zatrzymanie efektu wirowania kadłuba helikoptera.

R13DPVFojSzkB

Rys. 4. Na rysunku znajduje się helikopter widziany z boku. Do helikoptera przyłożone są dwa pionowe wektory momentów sił. Wektor skierowany w dół przyczepiony jest w środku helikoptera i oznaczony literą wielkie M z indeksem dolnym wielkie R i strzałką nad nią. Wektor skierowany do góry przyczepiony jest w środku śmigła i oznaczony literą wielkie M z indeksem dolnym wielkie O i strzałką nad nią. Przy końcu ogona helikoptera narysowano kółko z kropką w środku, które symbolizuje siłę ciągu śmigła ogonowego, skierowaną prostopadle do płaszczyzny rysunku i zwróconą przed płaszczyznę. Ramię tej siły przedstawia poziomy wektor o początku w środku masy helikoptera i końcu w punkcie przyłożenia siły wielkie F z indeksem dolnym wielkie O.

Zatrzymanie ruchu obrotowego uzyskujemy gdy spełniony jest warunek

w którym $\overrightarrow{M_R},$ oznacza moment siły, jakim wirnik działa na kadłub helikoptera za pośrednictwem silnika. Dla potrzeb szacunkowych obliczeń przyjmuje się, że wartość $M_{\mathrm{R}}$ jest proporcjonalna do siły ciągu wirnika $F_{\mathrm{c}}$, a zatem także do prędkości kątowej ${\omega }_{\mathrm{R}}$ głównego wirnika.

Zależność ta ma charakter empirycznyzależność empirycznaempiryczny, a wielkość $r$ oznacza promień trzpienia, na którym osadzony jest wirnik i za pośrednictwem którego jest on wprawiany w ruch przez silnik helikoptera. Wielkość $k_{\mathrm{R}}$ charakteryzuje pracę wirnika i została omówiona w sekcji 2.2.

3.3 Śmigło ogonowe pozwala zmienić kierunek ustawienia kadłuba

Jak to uzyskać? Nieco zwiększając lub zmniejszając wartość siły ciągu $F_{\mathrm{O}}$ przy niezmienionej wartości ${\omega }_{\mathrm{R}}$. Spowoduje to naruszenie stanu równowagi opisanego w poprzedniej sekcji - kadłub helikoptera musi zacząć się obracać.

4. Jak polecieć helikopterem, nie tylko do przodu?

Helikopter w trakcie lotu może wykonywać bardzo skomplikowane manewry. Oprócz pionowego startu i lądowania, ma możliwość latania do przodu i do tyłu, a także na boki. Wyszkolony pilot wykona wiele ciekawych figur, łącznie z lotem po okręgu z dziobem wycelowanym w jeden punkt na Ziemi. Większość tych manewrów nie ma charakteru statycznego, ale niektóre można opisać jako niewielkie odstępstwo od stanu statyki i opisujących go zasad.

4.1 Lot poziomy do przodu

Przejście od zawisu do lotu w przód (także w tył, w bok) musi polegać na odstąpieniu od równań (1) oraz (2), przytoczonych w sekcji 1. Helikopter musi bowiem przyspieszyć. Osiąga to dzięki odpowiednim zmianom geometrii łopat wirnika.

Uzyskany efekt można opisać, znów w przybliżeniu, za pomocą modelu helikoptera pochylonego (Rys. 5.)

RF7UxqYrsCDiu

Rys. 5. Na rysunku znajduje się helikopter widziany z boku. Helikopter jest przechylony, tak że jego przód znajdujący się z lewej strony jest niżej niż ogon. Przerywana linia przechodząca przez środek śmigła górnego i środek masy helikoptera jest nachylona do pionu pod ostrym kątem oznaczonym grecką literą alfa. W środku masy helikoptera przyłożony jest wektor siły ciężkości skierowany pionowo w dół i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe g i strzałką nad nią. Wektor siły ciągu przyczepiony w środku śmigła skierowany jest w lewo i w górę, prostopadle do płaszczyzny śmigła i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe c i strzałką nad nią. Wektor ten rozłożony jest na dwie składowe: poziomą i pionową. Składowa pionowa skierowana jest do góry i oznaczona literą wielkie F z indeksem dolnym małe c oraz dwiema równoległymi, pionowymi kreskami i strzałką nad nią. Składowa pozioma skierowana jest w lewo i oznaczona literą wielkie F z indeksem dolnym małe c oraz dwiema pionowymi kreskami tworzącymi kąt prosty i strzałką nad nią.

Pochylenie helikoptera o kąt $\mathrm{\alpha }$ spowoduje, że siła ciągu $\overrightarrow{F_c}$ odchyli się od pionu o ten sam kąt. Celowe więc będzie rozłożenie jej na dwie składowe. Jedna z nich,  ${\overrightarrow{F_c}}_{\parallel }$, jest  równoległa do siły grawitacji $\overrightarrow{F_g}$. Druga, ${\overrightarrow{F_c}}_{\perp }$, jest prostopadła do $\overrightarrow{F_g}$.
Składowa ${\overrightarrow{F_c}}_{\perp }$ pozostaje niezrównoważona i powoduje ruch postępowy helikoptera w kierunku pochylenia. Składowa ${\overrightarrow{F_c}}_{\parallel }$ może równoważyć skierowaną pionowo w dół siłę grawitacji. Wtedy ruch pod wpływem ${\overrightarrow{F_c}}_{\perp }$ odbywa się na stałej wysokości.

Ruch ten jest przyspieszony - na tym właśnie polega zapowiedziane „niewielkie odstępstwo od stanu statycznego”.

4.2 Problemy do samodzielnego rozwiązania

Słowniczek