Warto przeczytać

Wprowadzimy wektor charakteryzujący pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne $\overrightarrow{B}$ zwany indukcją magnetyczną. Podobnie jak dla innych pól jego wartość będzie wprost proporcjonalna do siły działającej na ciało próbne, czyli poruszający się ładunek; ma przecież informować nas o właściwości pola, jaką jest jego „siła”.

Z przeprowadzonych eksperymentów wynika, że na cząstkę obdarzoną ładunkiem q, poruszającą się z prędkością $\overrightarrow{v}$ w polu magnetycznym o indukcji $\overrightarrow{B}$ działa siła magnetyczna zwana siłą Lorentza opisana matematycznie w następujący sposób:

gdzie $q$ jest ładunkiem z uwzględnieniem znaku (np. dla elektronu $q=-e$.)

Skądinąd wiemy, że kierunek i zwrot indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ pokazuje igła magnetyczna umieszczona w tym polu. Zwrot wektora indukcji pokazuje biegun północny igły.

Siła magnetyczna wyrażona jako iloczyn wektorowy ma następujące właściwości:

1. Jej wartość opisana jest wzorem: $F_m=\left|q\right|vBsin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$. Widzimy tutaj, że wartość siły magnetycznej jest wprost proporcjonalna do wartości indukcji magnetycznej $B$. Zatem im większa indukcja, tym większa siła. Mówimy wtedy, że pole magnetyczne jest „silniejsze”. Indukcja magnetyczna jest więc wielkością dobrze charakteryzującą pole magnetyczne. Ale kierunek i zwrot tego wektora nie jest taki, jak siły magnetycznej.

2. Wektor siły $\vec{F_m}$ jest prostopadły zarówno do wektora prędkości $\overrightarrow{v}$ jak i wektora indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$; inaczej mówiąc – wektor siły $\vec{F_m}$ jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory $\overrightarrow{v}$ i $\overrightarrow{B}$.

3. Zwrot wektora siły magnetycznej $\vec{F_m}$ jest określony regułą śruby prawoskrętnej, która obrazowo dla ładunku dodatniego pokazana jest na Rys. 1.

R11hfVcevNA7G

Rys. 1. Pierwsza część (po lewej) przedstawia poziomą płaszczyznę. Na płaszczyźnie leżą dwa wektory o wspólnym punkcie zaczepienia. Pierwszy wektor jest oznaczony literą małe v, drugi wektor jest oznaczony wielką literą B. Między wektorami zaznaczono kąt alfa. Ze wspólnego punktu zaczepienia wektorów wychodzi trzeci wektor prostopadły do płaszczyzny i skierowany do góry. Oznaczony jest wielką literą C. Pod płaszczyzną narysowana jest śruba. Strzałka wskazuje kierunek obrotu śruby w prawo, druga strzałka skierowana do góry wskazuje kierunek wkręcania śruby. Na drugiej części rysunku (po prawej) pokazana jest prawa dłoń z kciukiem wyciągniętym do góry, a pozostałymi czterema palcami zgiętymi pod kątem alfa. Wzdłuż zgiętych palców narysowany jest wektor prędkości tak, że palce wskazują kierunek tego wektora. Wektor ten oznaczony małą literą v. Z wnętrza dłoni wychodzi wektor indukcji oznaczony wielką literą B. Wzdłuż kciuka narysowany jest wektor oznaczony wielką literą F z indeksem dolnym małe m.

Na Rys. 1. pokazano, w jaki sposób użyć prawej dłoni do znalezienia kierunku i zwrotu wektora będącego iloczynem wektorowym. Kierujemy palce dłoni wzdłuż wektora $\overrightarrow{v}$ (mają pokazywać kierunek tego wektora), ale dłoń należy ustawić tak, by wektor indukcji $\overrightarrow{B}$ zaczepiony wewnątrz dłoni „wychodził” przez jej grzbiet. Wtedy można „nakręcić” wektor $\overrightarrow{v}$ na $\overrightarrow{B}$. Przy takim ustawieniu dłoni kciuk pokaże kierunek i zwrot wektora $\vec{F_m}$. Warto wiedzieć, że w ten sposób znajdziemy dowolny wektor będący iloczynem wektorowym dwóch wektorów. Reguła ta jest uniwersalna.

Dla ładunku ujemnego, np. dla elektronu, trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny. Ewentualnie zastosować regułę śruby lewoskrętnej, czyli użyć lewej ręki.

Zwróćmy uwagę na dwa interesujące fakty związane z działaniem siły magnetycznej na poruszającą się naładowaną cząstkę.

Po pierwsze:

Naładowana cząstka może poruszać się w polu magnetycznym, a siła magnetyczna $\vec{F_m}$ w ogóle nie będzie na nią działała. Taka sytuacja zdarzy się, gdy kąt między wektorem prędkości $\vec{v}$, a wektorem indukcji $\vec{B}$ będzie wynosił zero albo 180° (sinus tego kąta będzie równy zeru). Tak więc wtedy, gdy cząstka porusza się równolegle do linii pola magnetycznego, nie działa na nią siła $\vec{F_m}$.

Po drugie:

Maksymalna wartość siły magnetycznej ze względu na kąt między $\overrightarrow{v}$, a $\overrightarrow{B}$ występuje przy kącie 90° i jest równa $F_{max}=\left|q\right|vB$.

Wykorzystując powyżej sformułowane właściwości możemy skonstruować następującą definicję indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$:

1. Znajdujemy kierunek wektora indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ jako prostą, wzdłuż której poruszający się ładunek nie doznaje siły magnetycznej;

2. Mierzymy siłę magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę poruszającą się w kierunku prostopadłym do poprzedniego, wtedy wartość indukcji obliczymy jako:

3. Zwrot indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ wyznaczymy z reguły śruby prawoskrętnej, przyjmując, że znamy zwroty wektorów prędkości $\vec{v}$ i maksymalnej siły magnetycznej $\overrightarrow{F}_{max}$.

Przykład:

Na dodatnio naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym po prostej (zobacz Rys. 2. u góry) nie działa siła magnetyczna. To znaczy, że wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$ skierowany jest również wzdłuż prostej.

R18Icrc3WjKuz

Rys. 2. Rysunek przedstawia dodatnio naładowaną cząstkę, która przedstawiona jest w postaci kółka z plusem w środku. Porusza się ona z prędkością wielka litera V. Na rysunku górnym wektor prędkości narysowany jest poziomo. Na cząstkę nie działa siła. Na dolnym rysunku ta sama cząstka porusza się z prędkością wielka litera V, skierowaną pionowo w dół. Tak narysowany jest wektor prędkości. Wektor indukcji magnetycznej oznaczony wielką literą B skierowany jest poziomo i tworzy z wektorem prędkości kąt prosty. Siła magnetyczna oznaczona jako wielka litera F z indeksem dolnym małe m max jest prostopadła do płaszczyzny rysunku i skierowana grotem do obserwatora, a więc oznaczona jest kółkiem z kropką w środku.

Jeśli cząstka poruszać się będzie w kierunku prostopadłym do poprzedniego (patrz Rys. 2 u dołu), to będzie na nią działać siła magnetyczna $\vec{F_m}$ i to maksymalna $\vec{F_m}=\overrightarrow{F}_{max}$. Jeśli widzimy, że cząstka zakręca w naszą stronę (przed ekran), to znaczy, że siła magnetyczna jest skierowana do nas. Stąd, z reguły śruby prawoskrętnej, znajdujemy zwrot wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}$. Wartość obliczymy po zastosowaniu wzoru, zapisanego w punkcie 2.

Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla (T).

Jak wynika z definicji indukcji

Słowniczek