Przeczytaj
Wyprowadzimy teraz wzór na sześcian różnicy dwóch wyrażeń. W tym celu sześcian zapiszemy w postaci iloczynu dwumianu oraz kwadratu dwumianu i wykonamy mnożenie.
Stąd:
Otrzymana równość zwana jest wzorem skróconego mnożenia na sześcian różnicy dwóch wyrażeń.
Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy dwóch wyrażeń.
Sześcian różnicy dwóch wyrażeń jest równy sześcianowi pierwszego wyrażenia minus potrojony iloczyn kwadratu pierwszego wyrażenia przez drugie, plus potrojony iloczyn pierwszego wyrażenia przez kwadrat drugiego, minus sześcian drugiego wyrażenia.
Korzystając ze wzoru na sześcian różnicy, można podnosić do sześcianu dwumiany, nie wykonując mnożenia.
Zapiszemy każde z wyrażeń w postaci sumy.
Przekształcimy potęgi na sumy algebraiczne, wykorzystując wzór na sześcian różnicy.
Wykorzystanie wzoru na sześcian różnicy dwóch wyrażeń znacznie ułatwia przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
Zapiszemy wyrażenie w najprostszej postaci, a następnie obliczymy jego wartość dla .
Odpowiedź:
Wartość wyrażenia jest równa .
Ważnym zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy jest zapisywanie sum algebraicznych w postaci iloczynu.
Zapiszemy sumy algebraiczne w postaci iloczynów.
Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicyWzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy można zastosować, obliczając wartości wyrażeń zawierających pierwiastki.
Słownik
sześcian różnicy dwóch wyrażeń jest równy sześcianowi pierwszego wyrażenia minus potrojony iloczyn kwadratu pierwszego wyrażenia przez drugie, plus potrojony iloczyn pierwszego wyrażenia przez kwadrat drugiego, minus sześcian drugiego wyrażenia