Warto przeczytać

Uwaga na początek – wykreswykreswykres jest konstrukcją graficzną. Oznacza to, że na wykresie każdy symbol coś oznacza i przy „czytaniu” nie może być pominięty, bo inne symbole będą wtedy niezrozumiałe. Dotyczy to nie tylko samego symbolu, ale także miejsca jego położenia na powierzchni wykresu, jego skierowania w określoną stronę itd. Dodatkowe informacje umieszczane na wykresach w postaci słów, wzorów lub symboli, mają na celu ułatwienie zrozumienia graficznej treści wykresu. Omawiany tu wykres pokazuje zależność masy cząstki $m$ od jej prędkości $v$, a ściślej mówiąc, zależność stosunku masy cząstki do jej masy spoczynkowej: $m/m_{0}$ od stosunku prędkości cząstki do prędkości światła: $\beta=v/c$ w układzie odniesienia, w którym ta cząstka się porusza. Zależność tę określa podany na Rys. 1. wzór.

R16mynDCzR05R

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono wielkość oznaczoną grecką literą beta. Zapisano równanie: beta równa się małe v dzielone przez małe c. Oś pozioma zaczyna się liczbą 0 i zaznaczono na niej wartości 0,2, 0,4, 0,6 i 0,8. Oś kończy się liczbą 1 i przy tej wartości narysowano pionową, czerwoną linię prostą, ograniczającą wykres od prawej strony. Na osi pionowej odłożono iloraz, w którego liczniku jest małe m, a w mianowniku małe m z indeksem dolnym zero. Oś pionowa zaczyna się liczbą 1 i zaznaczono na niej liczby całkowite do siedmiu. Wykres jest linią krzywą, która zaczyna się w punkcie przecięcia osi i początkowo pokrywa się z osią poziomą. Od wartości odciętej około 0,3 wykres zaczyna bardzo wolno wznosić się w górę. Dla wartości odciętych między 0,7 i 0,9 wykres tworzy łuk typowy dla hiperboli. Dla wartości odciętych większych od 0,9 wykres gwałtownie rośnie i asymptotycznie zbliża się do czerwonej pionowej linii prostej, która odpowiada odciętej równej 1. Na tle wykresu zapisano równanie: małe m dzielone przez małe m z indeksem dolnym 0 równa się greckiej literze gamma równa się pierwiastkowi kwadratowemu z ułamka, którego licznik to liczba 1, a mianownik to 1 minus beta do kwadratu.

Odczytajmy, co jest na tym wykresie. Zawsze zaczynamy od tego, co i jak odłożone jest na osiach.

Oś pozioma, na której odłożone są wartości $\beta$, zawiera się w granicach od 0 do 1. Dalej nie ma żadnej strzałki, jak to często na wykresach bywa. Dlaczego? Bo wartości większe od 1 są niemożliwe. A czy $\beta$ może być równe 1? Dla cząstek o niezerowej masie – absolutnie nie może! Zobacz postać wzoru, który jest na tym rysunku. Gdyby $\beta$ było równe 1, to w mianowniku ułamka pod pierwiastkiem mielibyśmy zero, co jest niedopuszczalne. Kiedy $\beta$ równałoby się 1, to prędkość cząstki musiałaby być równa prędkości światła. Tym wzorem Einstein pokazał, że żadne ciało materialne nie może osiągnąć prędkości światła. Nikt na świecie wcześniej nie zdawał sobie z tego sprawy.

Tyle dowiedzieliśmy się patrząc tylko na oś poziomą. Popatrzmy teraz na oś pionową. Zawiera się w granicach od 1 do 7. A czy można byłoby tę oś rozciągnąć na przykład od 0 do 10? Jak widać z postaci pokazanego na rysunku wzoru, na osi pionowej odłożona jest wartość $\gamma$, która jest stosunkiem masy cząstki do jej masy przy prędkości równej zeru. Z postaci wzoru widzimy jednak, że kiedy prędkość się zwiększa, to masa rośnie, a nie maleje. Rozciąganie osi pionowej w kierunku zera, nie ma więc sensu. Najmniejsza wartość $\gamma$ wynosi 1. A czy możemy rozciągać oś pionową w kierunku do góry? Tak, możemy. Kiedy prędkość będzie zbliżać się do prędkości światła, czyli $\beta$ będzie zbliżać się do 1, to $\gamma$ zdążać będzie do nieskończoności, a więc skalę osi pionowej możemy śmiało rozciągać w górę.

Wszystko, co powiedzieliśmy, dotyczyło tylko osi układu współrzędnych. To tak, jakbyśmy przeczytali zaledwie wstęp do księgi o nazwie „wykres”. Postać krzywej, która dla wartości mniejszych od 0,5 niewiele podnosi się względem jedynki, a potem pnie się do nieskończoności w coraz to większym tempie, kryje w sobie mnóstwo efektów fizycznych, dla których wartość $\gamma$ odgrywa kluczową rolę. Wystarczy wspomnieć relatywistyczne poprawki, które muszą być wprowadzane przy budowie akceleratorów. Tutaj powiemy tylko o największych i najmniejszych wartościach $\beta$ i $\gamma$. W Wielkim Zderzaczu Hadronów w Europejskim Laboratorium CERN protony poruszają się z prędkościami $0,999999991 c$. Wtedy $\gamma=7454$, a wartość masy spoczynkowej stanowi promile „masy relatywistycznej”. A czy masa dużo wzrasta, kiedy obiekty poruszają się z prędkościami kosmicznymi. W przypadku drugiej prędkości kosmicznej wynoszącej około 11,2 km/s mamy $\beta=0,00003733$, a $\gamma=1,000000001$, a więc efekt wzrostu masy jest znikomy. Oblicz sam, jaki będzie przyrost masy, kiedy jedziesz z prędkością 100 km/h, czyli ok. 0,028 km/s.

Widzimy, że taki bardzo prosty wykreswykreswykres zawiera mnóstwo informacji, której na pierwszy „rzut oka” nie widać, ale która jest tam zawarta, tylko trzeba umieć ją odczytać.

Omówiony tu wykres prezentował zależności wynikające z teorii. Teraz pokażemy wykres prezentujący wyniki eksperymentu, w którym rejestrowano cząstki emitowane w reakcjach jądrowych, a którego opis jest w e‑materiale: „Jak właściwie zaplanować eksperyment?”.

Na tym wykresie (Rys. 2.) nie ma krzywych i inaczej trzeba „czytać” jego treść. Gęstość punktów na powierzchni wykresu a) jest funkcją dwóch niezależnych zmiennych, których wartości odłożone są na osiach: poziomej i pionowej. Współrzędne punktów pomiarowych, pokazanych w postaci kropek, grupują się w trzy wyraźne pasma.

Rysunek b) pokazuje liczby punktów w przedziałach współrzędnej pionowej dla wąskiego zakresu współrzędnej poziomej. Zakres ten jest zaznaczony na rysunku a) liniami przerywanymi. Możemy z niego dowiedzieć się, jakie liczby cząstek należą do poszczególnych pasm w wybranym zakresie współrzędnej poziomej.

R1M5B1p28kgRX

Rys. 2a. Na rysunku a. przedstawiono układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono wielkość równą małe v dzielone przez małe c. Zakres obejmuje wartości od 0,2 do 0,6. Dwie pionowe, przerywane linie wydzielają wąski zakres wartości zbliżonych do 0,4. Na osi pionowej odłożono wielkość oznaczoną wielką literą Q z indeksem dolnym tot, w zakresie wartości od zera do 1,6. Na powierzchni wykresu znajduje się wielka liczba kolorowych punktów. Większość punktów układa się wzdłuż trzech wąskich pasm. Górne pasmo tworzą punkty zielone, środkowe – punkty niebieskie, a dolne pasmo – punkty czerwone. Pasma zaczynają się przy lewej części osi poziomej. Początkowo wznoszą się stromo w górę, a dalej na prawo stają się mniej strome, tworząc łagodne łuki. Przy górnym, zielonym paśmie umieszczono opis tritons, przy środkowym, niebieskim paśmie – opis deuterons, przy dolnym czerwonym paśmie - opis protons.
Na rysunku b. przedstawiono również układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono wielkość oznaczoną wielką literą Q z indeksem dolnym tot, w zakresie wartości od zera do 1,6. Na osi pionowej odłożono liczbę zarejestrowanych cząstek oznaczoną wielką literą N. Wykres składa się z trzech wąskich maksimów. Pierwsze najwyższe maksimum znajduje się pośrodku wykresu. Zapisano przy nim objaśnienie „protons”. Następne niższe maksimum znajduje się na prawo od pierwszego i objaśnienie tego maksimum to „deuterons”. Najniższe maksimum widoczne jest jeszcze dalej na prawo, a objaśnienie to „tritons”. Nad wykresem jest napis: band (czyli pasmo) 0,395 – 0,4.

Jaka jest treść fizyczna tego wykresu? Trzy pasma na Rys. 2. a) odpowiadają trzem izotopom wodoru rejestrowanym w detektorze. Wybierając dane pasmo, wybieramy do dalszej analizy określony izotop. Sumując liczby cząstek w trzech maksimach widocznych na Rys. 2. b), otrzymujemy informację o tym, ile poszczególnych izotopów zostało zarejestrowanych. Jest to bardzo ważna informacja dla dalszej analizy fizycznej.

W ten sposób zobaczyliśmy dwa przykłady wykresów, charakterystycznych dla fizyki teoretycznej i doświadczalnej. Ten pierwszy prezentuje krzywą, której kształt wynika z określonej teorii fizycznej. Ten drugi pokazuje prawidłowości w wynikach pomiarów, a jego analiza umożliwia wyciągnięcie wniosków fizycznych. Te dwa przykłady nie wyczerpują oczywiście wszystkich możliwości konstrukcji wykresów, ale są dla nich charakterystyczne.

Pozostaje nam jeszcze pokazanie przykładu schematuschematschematu. Wybieramy taki, który prezentuje unikalne urządzenie do badań z zakresu fizyki jądrowej i fizyki cząstek elementarnych.

R1I7eForIxRvt

Rys. 3. Schemat układu akceleratorów to wiele powiązanych z sobą okręgów i linii ze strzałkami, które wskazują kierunek ruchu przyspieszanych cząstek. W dolnej części rysunku znajduje się krótki odcinek ze strzałką skierowaną w prawo i w górę i podpisany jako LINAC 2. Odcinek ten dochodzi do małego okręgu podpisanego jako BOOSTER. Strzałka na okręgu wskazuje kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Z tego okręgu krótki odcinek ze strzałką prowadzi do większego okręgu podpisanego jako PS. Strzałka na okręgu wskazuje kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara. Z okręgu PS linia ze strzałką skierowaną w górę prowadzi do znacznie większego okręgu, leżącego powyżej i podpisanego jako SPS. Strzałka na okręgu SPS wskazuje kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara. Najwyżej leży największy okrąg podpisany jako LHC. Z okręgu SPS prowadzą do okręgu LHC dwie linie ze strzałkami. Pierwsza linia wychodzi z punktu na okręgu SPS po prawej stronie. Strzałka na niej pokazuje, że cząstki wprowadzone do LHC poruszają się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Druga linia wychodzi z punktu na okręgu SPS po lewej stronie, a strzałka na niej pokazuje, że cząstki wprowadzone do LHC poruszają się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Na okręgu LHC znajdują się w równych odległościach od siebie 4 kółka, symbolizujące detektory podpisane jako: ALICE, ATLAS, CMS i LHCb. Z obu stron detektora CMS na okręgu narysowano strzałki skierowane w kierunku detektora, co symbolizuje cząstki biegnące w przeciwnych kierunkach i zderzające się w detektorze.

Jest to schemat struktury systemu akceleratorów Europejskiego Laboratorium CERN znajdującego się w pobliżu Genewy.

Na początek kilka uwag ogólnych. Schemat jest graficznym przedstawieniem jakiejś złożonej struktury: urządzenia, organizacji, systemu, przedsiębiorstwa itp. Schemat zwykle składa się z elementów, które połączone są siecią związków. Elementami mogą być moduły elektryczne, ale mogą być też grupy społeczne lub czynności realizujące określone zadania. Może być to schemat telewizora, może być schemat struktury przedsiębiorstwa, schemat organizacji uroczystości. Powiązania mogą dotyczyć transmisji sygnałów elektrycznych, ale mogą dotyczyć przekazywania informacji, kolejności wykonywania zadań itp.

Prezentowany tu schemat systemu akceleracyjnego CERN‑u wymaga małego przygotowania. Akcelerator to urządzanie, w którym przyspiesza się cząstki elementarne albo jądra atomowe do takich energii, dla których znany Ci już współczynnik $\gamma$ osiąga bardzo duże wartości. To jednak nie jest możliwe w jednym kroku. Trzeba wielu stopni akceleracji, w których formuje się wiązki cząstek i przyspiesza je do coraz wyższych energii. System akceleracyjny CERN‑u łączy wiele akceleratorów różnego typu, służących do różnych celów. Cała ich sieć pokazana jest na Rys. 3. Prześledźmy jedną przykładową „trasę”, przebiegając poszczególne systemy akceleracji.

Patrz na schemat i podążaj po trasach oznaczonych strzałkami. Zaczynamy w miejscu oznaczonym LINAC 2 w dolnej części schematu. To liniowy akcelerator wstępnego przyspieszania. Podążając za strzałką trafiamy na BOOSTER. To kolejny stopień akceleracji – akcelerator kołowy. Następny, większy krąg, to pierwszy akcelerator CERN‑u – Proton Synchrotron, PS, uruchomiony w 1959 roku jako najpotężniejszy wtedy akcelerator świata. Kolejny stopień, to Super‑Proton Synchrotron, SPS, z pomocą którego wykryto nowe cząstki, tzw. bozony pośredniczące, co zostało uhonorowane nagrodą Nobla.

Najciekawsza część jest jednak jeszcze przed nami. Z akceleratora SPS w miejscach TT40 i TT60, cząstki kierowane są do największego na świecie akceleratora Large Hadron Collider, LHC. Zobacz uważnie - jak są kierowane. Tak, by obiegały krąg LHC w przeciwnych kierunkach. Wszystko po to, by w miejscach, gdzie znajdują się największe na świecie detektory: ATLAS, ALICE, CMS i LHCb, następowały zderzenia wiązek biegnących w przeciwnych kierunkach. Schematyczny widok detektora ALICE pokazany jest na Rys. 4.

RKylbltQNGQoq

Rys. 4. Detektor ma kształt ogromnego walca o poziomej osi symetrii. Obok narysowano małe sylwetki ludzi, których wielkość wskazuje, że rozmiary walca są porównywalne z rozmiarem wielopiętrowego domu. Boczna i górna pokrywa walca zostały usunięta, aby pokazać jego wnętrze. Przez środek walca przechodzi wąska rura, którą przylatują z obu stron przyspieszone cząstki i zderzają w samym środku. Rurę otacza kilka cylindrycznych warstw o różnych barwach, które symbolizują różne rodzaje detektorów.

Schemat aparatury pomiarowej to często spotykany w fizyce typ schematów. Drugim typem często spotykanym są schematy układów elektrycznych i elektronicznych. Przykład takiego schematu omówimy w naszym Multimedium.

Słowniczek