Warto przeczytać

Pomiaru wartości indukcji magnetycznej dokonujemy za pomocą teslomierza (Rys. 1.), którego sercem jest najczęściej hallotron.

R10fCdKwUTNVh

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia teslomierz, który jest urządzeniem służącym do pomiaru wektora indukcji pola magnetycznego. To niewielki miernik z wychodzącą z jego górnej części sondą – w górnej części urządzenia przytwierdzony jest szary przewód, luźno skierowany w dół. Na końcu przewodu umieszczono próbnik w postaci cylindrycznego, czarnego kształtu przypominającego długopis. W próbniku znajduje się cienka blaszka, która umieszczona w polu magnetycznym ulega odchyleniu, a odchylenie to jest proporcjonalne do wartości wektora indukcji magnetycznej, co umożliwia pomiar. Urządzenie ma kształt prostopadłościanu z niewielkim ciekłokrystalicznym wyświetlaczem oraz jasnym panelem z przyciskami. Na panelu znajdują się przyciski dc/ac, poniżej auto/manual, poniżej units, poniżej power. Widoczna jest również nazwa i model urządzenia Teslameter RX‑21 oraz opis made in Poland.

Hallotron jest czujnikiem (sensorem) pola magnetycznegoPole magnetycznepola magnetycznego wykorzystującym zjawisko Halla.

Wyraźniej niż w metalach występuje ono w półprzewodnikach jednego typu (p lub n). Najczęściej wykorzystuje się tu odpowiednio domieszkowany antymonek indu.

Sam hallotron jest maleńki. Na Rys. 2. porównany został z monetą jednogroszową.

R13814kjCkwZP

Rys. 2. Na zdjęciu po lewej leży moneta jednogroszowa nominałem do góry. Po prawej pokazano hallotron w postaci czarnego, małego prostokątnego układu elektronicznego z trzema nóżkami służącymi do podłączenia prądu elektrycznego. Nóżki są metalowymi drucikami. Hallotron wraz z nóżkami odpowiada wielkością monecie jednogroszowej.

Na czym polega zjawisko Halla.

Wyobraźmy sobie pasek półprzewodnika o szerokości $d$, w którym płynie prąd o natężeniu $I$ na przykład tak, jak na Rys. 3. Jak wiemy, elektrony poruszają się z prędkością dryfu ${\overrightarrow{v}}_d$ w kierunku przeciwnym do kierunku prądu.

Ryd5egzrze4xJ

Rys. 3. Ilustracja przedstawia schemat układu elektrycznego, narysowany w postaci prostokąta o czarnych krawędziach. Na górnej krawędzi pokazano symbol woltomierza w postaci kółka o czarnych krawędziach z wielką literą V w środku. Na dolnej krawędzi pokazano schemat półprzewodnika w postaci mniejszego, pionowego prostokąta o czarnych krawędziach. Po wewnętrznej stronie prostokąta obok lewego boku zaznaczone są symbolami plusa ładunki dodatnie, a obok prawej ładunki ujemne oznaczone symbolami minusa. W centralnej części półprzewodnika znajduje się symbol pola magnetycznego w postaci niebieskiego kółka z ukośnym krzyżykiem wewnątrz, opisany wielką literą B i strzałką oznaczającą wektor. Jest to wektor indukcji magnetycznej pola magnetycznego, w którym umieszczono półprzewodnik. Przez półprzewodnik umieszczony w polu magnetycznym płynie prąd elektryczny o natężeniu pola wielka litera E i strzałka oznaczająca wektor. Natężenia pola elektrycznego narysowane jest w postaci czerwonej, poziomej strzałki w górnej części półprzewodnika. Strzałka skierowana jest w prawo od ładunku dodatniego ku ujemnemu. Nad górną i dolną krawędzią schematu półprzewodnika widoczne są czarne, poziome strzałki skierowane w dół i opisane wielką I, oznaczające natężenie prądu elektrycznego. Grubość półprzewodnika oznaczona jest małą literą d. W dolnej części półprzewodnika nad środkiem dolnej krawędzi narysowano czarny punkt oznaczający elektron opisany małą literą e. Z tego punktu wychodzą trzy strzałki oznaczające wektory. Pierwsza z nich jest czarna, pozioma i skierowana w lewo. Opisana jako wektor siły elektrycznej wielką literą F z indeksem dolnym małe litery el i strzałką oznaczającą wektor. Druga z nich jest czarna, pozioma i skierowana w prawo. Opisana jako wektor siły magnetycznej wielką literą F z indeksem dolnym małe litery mag i strzałką oznaczającą wektor. Trzecia z nich jest zielona, pionowa i skierowana w górę. Opisana jako wektor prędkość dryfu małą literą v z indeksem dolnym wielka litera D i strzałką oznaczającą wektor.

Powiedzmy, że umieszczamy ten pasek w polu magnetycznym o indukcji $\overrightarrow{B}$, której wektory będą skierowane w głąb rysunku. Na poruszające się elektrony będzie działała siła magnetycznSiła magnetycznasiła magnetyczna  ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{mag}}$ odchylająca je w prawą stronę i powodująca gromadzenie się elektronów przy prawej krawędzi paska.

Przy lewej jego krawędzi pozostaną nieskompensowane ładunki dodatnie. Będzie to powodowało powstanie wewnątrz paska poprzecznego pola elektrycznego o natężeniu $\overrightarrow{E}$. Tak więc na każdy poruszający się elektron, oprócz siły magnetycznej spychającej go w prawą stronę, będzie działała siła elektryczna ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{el}}$ przeciwnie zwrócona.

W miarę upływu czasu, ze względu na gromadzenie się ładunków na krawędziach płytki, pole elektryczne będzie coraz silniejsze i w związku z tym – siła elektryczna również. W końcu (naprawdę dzieje się to prawie natychmiast) nastąpi równowaga – siły magnetyczna i elektryczna będą sobie równe. W tej sytuacji elektrony będą poruszały się prostoliniowo, a pole elektryczne uzyska pewną maksymalną i stałą już wartość. Taka sytuacja równowagi przedstawiona jest na Rys. 3. Z polem elektrycznym związane jest napięcie poprzeczne między brzegami płytki zwane napięciem Halla. Można je zmierzyć woltomierzem.

Podobnie jak w kondensatorze, związek tego napięcia z natężeniem pola elektrycznego jest następujący: $U_{H}=E\cdot d$. Znajomość napięcia Halla pośrednio umożliwia obliczenie siły magnetycznejSiła magnetycznasiły magnetycznej, a dalej – wartości indukcji $B$.

$F_{el}=F_{mag\hspace{2mm}max}$, co rozwiniemy dalej następująco:

skąd $B=\frac{E}{v_d}$. Po wprowadzeniu związku między napięciem a natężeniem pola mamy:

Prędkość dryfu elektronów jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu, które mierzymy za pomocą amperomierza i można ją ściśle wyznaczyć z teorii przewodnictwa elektrycznego. Tutaj nie będziemy tego robić; skorzystamy jedynie z proporcjonalności między szukaną wartością indukcji magnetycznej $B$ i napięciem Halla. Zapiszemy ją jako:

gdzie $C$ jest pewnym współczynnikiem proporcjonalności – stałym, przy stałym natężeniu prądu płynącego przez hallotron.

Nie musimy znać parametrów związanych z płytką i przepływającym przez nią prądem. Wystarczy po prostu wyskalować przyrząd. Współczynnik proporcjonalności $C$ będzie stały, jeśli będziemy zawsze do pomiarów używać prądu o tym samym natężeniu (tej samej prędkości dryfu elektronów). Znajdziemy wartość współczynnika $C$, jeśli umieścimy płytkę w polu o znanej wartości indukcji $B$ i odczytamy $U_{H}$. Teraz możemy już dokonywać pomiarów. Mierzone napięcie Halla mnożymy przez współczynnik proporcjonalności $C$ i otrzymujemy wartość indukcji $B$.

Zgodnie z Rys. 3. płytka hallotronu powinna być ustawiona tak, żeby wektor indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ był skierowany do niej prostopadle. Jeśli tak nie będzie, to będziemy mierzyć składową indukcji magnetycznej prostopadłą do płytki. Będzie ona miała maksymalną wartość równą wartości indukcji $B$ wtedy, gdy wektor $\overrightarrow{B}$ będzie skierowany do niej prostopadle. Wobec tego, chcąc zmierzyć wartość indukcji $B$, musimy obracać płytką w przestrzeni, znajdując ustawienie, dające maksymalne napięcie Halla (wtedy maksymalne jest natężenie pola elektrycznego i maksymalna siła magnetyczna).

Słowniczek

Siła magnetyczna

Siła magnetyczna

(ang. magnetic force) – inaczej zwana siłą Lorentza (ściślej jej częścią magnetyczną), jest siłą działającą na poruszający się ładunek w polu magnetycznym; opisana jest równaniem ${\overrightarrow{F}}_{mag}=q\cdot \left(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\right)$, gdzie $q$ jest ładunkiem (z uwzględnieniem znaku), $\overrightarrow{v}$ jest wektorem prędkości ładunku, a $\overrightarrow{B}$ jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajduje się ładunek.

RG8Mr27bky7vc

Na rysunku pokazano prawą dłoń ze zwiniętymi czterem palcami i kciukiem wyciągniętym w górę. Na tle dłoni pokazano trzy wektory wychodzące z jednego punktu. Jeden z wektorów narysowano czerwoną strzałką skierowaną w górę i opisano wielką literą F. Wektor ten symbolizuje kierunek działania siły. Drugi wektor narysowano w postaci zielonej strzałki, skierowanej w prawo i w dół opisanej małą literą v. Symbolizuje on kierunek wektora prędkości. Trzeci wektor narysowano niebieską strzałką skierowaną w prawo i w górę. Opisano go jako wektor indukcji magnetycznej wielka litera B. Pomiędzy wektorem prędkości i wektorem indukcji magnetycznej zaznaczono kąt mała grecka litera theta.

Wartość tej siły wynosi: $F_{mag}=\left|q\right|vB\cdot sin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$, a kierunek wyznacza się stosując regułę śruby prawoskrętnej, co symbolicznie pokazano na rysunku.

Siła elektrodynamiczna

Siła elektrodynamiczna

(ang. electromagnetic force) – siła, która działa na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym. Określa ją następujący wzór: ${\overrightarrow{F}}_{ed}=I\cdot \left(\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}\right)$, gdzie wektor $\overrightarrow{l}$ jest wektorem o długości przewodnika l i kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem prądu w przewodniku. Wartości siły elektrodynamicznej obliczymy posługując się zależnością:

$F_{ed}=IlB\cdot sin\sphericalangle \left(\overrightarrow{l},\overrightarrow{B}\right)$

Występujący w tej zależności wektor ${\overrightarrow{F}}_{ed}$ jest prostopadły zarówno do wektora $\overrightarrow{l}$, jak i do wektora $\overrightarrow{B}$.

R1IEPQn4BLLBn

Schematyczny rysunek przedstawia prawą dłoń ze zwiniętymi czterem palcami i kciukiem uniesionym w górę. Na tle dłoni pokazano trzy wektory wychodzące z jednego punktu. Jeden z wektorów narysowano zieloną strzałką skierowaną w górę i opisano wielką literą F z indeksem dolnym małe litery ed. Wektor ten symbolizuje kierunek działania siły elektrodynamicznej. Drugi wektor narysowano w postaci czerwonej strzałki, skierowanej w prawo i w dół i opisanej wielką literą I. Symbolizuje on kierunek przepływu prądu elektrycznego. Trzeci wektor narysowano niebieską strzałką skierowaną w prawo i w górę. Opisano go jako wektor indukcji magnetycznej wielką litera B. Pomiędzy wektorem natężenia prądu elektrycznego i wektorem indukcji magnetycznej zaznaczono kąt opisany małą grecką literą theta.

Zwrot siły elektrodynamicznej wyznaczamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej, co pokazano na rysunku.