Warto przeczytać

Opór zastępczyopór zastępczyOpór zastępczy, jak sama nazwa wskazuje, ma zastępować skomplikowany układ oporników jednym opornikiem o odpowiednio wyliczonej wartości. Zastępowanie jednych połączeń elementów innymi może się odbyć tylko wówczas, gdy parametry obwodu nie zmienią się. Innymi słowy, gdy na wejściu i wyjściu rozważanych układów zostaną zachowane te same napięcia i natężenia prądów.

Rozważmy dwa najprostsze sposoby połączeń oporników i wyznaczmy opór zastępczy w tych przypadkach.

Połączenie szeregowe

Rozważmy układ dwóch oporników przedstawiony na Rys. 1.

R1ZTZHTH1EMAk

Rys. 1. Rysunek składa się z dwóch części - górnej i dolnej. W górnej narysowane są schematycznie dwa oporniki w postaci prostokątów połączone ze sobą szeregowo to znaczy jeden za drugim. Oznaczone są wartości oporów duże R z indeksem dolnym 1 i duże R z indeksem dolnym 2. Płynie przez nie prąd o natężeniu duże I, co jest oznaczone strzałką w prawo na kabelku i wielką literą I. Nad opornikami zaznaczono spadki napięć w postaci strzałki z dwoma grotami i wielką literą U. Dolny rysunek przedstawia pojedynczy opornik w postaci dużego prostokąta, który zastępuje dwa, przez który płynie ten sam prąd o natężeniu duże I i jest na nim spadek napięcia duże U, zaznaczony tak samo w postaci strzałki z dwoma grotami.

Posługując się prawami Kirchhoffaprawa Kirchhoffaprawami Kirchhoffa, możemy stwierdzić:

1. przez oporniki RIndeks dolny 1₁ i RIndeks dolny 2₂ płynie ten sam prąd, o natężeniu I,

2. spadek napięcia na układzie oporników (U) jest równy sumie spadków napięć na poszczególnych opornikach (UIndeks dolny 1₁ i UIndeks dolny 2₂), przy czym:

Na podstawie prawa Ohmaprawo Ohmaprawa Ohma, obliczmy więc wartość oporu zastępczego R, który będzie miał te same parametry elektryczne, co zastępowany układ oporników (panuje na nim napięcie U, przepływa prąd o natężeniu I):

Łatwo zauważyć, że wzór w tej samej postaci obowiązuje dla dowolnej liczby połączonych szeregowo oporników, czyli

Połączenie równoległe

Rozważmy układ dwóch oporników przedstawiony na Rys. 2.

RgRUJjwr8MVVO

Rys. 2. Rysunek składa się z dwóch części - górnej i dolnej. W górnej narysowane są schematycznie dwa oporniki w postaci prostokątów połączone ze sobą równolegle. Oznaczone są wartości oporów duże R z indeksem dolnym 1 i duże R z indeksem dolnym 2. Przed opornikami jest narysowany przewód doprowadzający prąd, który rozdziela się na dwa przewody połączone z opornikami. Przez przewód doprowadzający płynie prąd o natężeniu duże I. Przez każdy z oporników płynie prąd o innym natężeniu. Na rysunku zaznaczone jest to strzałką na kabelkach doprowadzających do oporników oraz literami duże Iż indeksem dolnym 1 i duże I z indeksem dolnym 2.Nad opornikami zaznaczono spadek napięcia w postaci strzałki z dwoma grotami i wielką literą U. Jest on taki sam. Dolny rysunek symbolicznie oznacza opór zastępczy. Narysowany jest jeden duży opornik jako prostokąt, przez który płynie prąd o natężeniu duże I i zaznaczony jest spadek napięcia duże U w postaci strzałki z dwoma grotami nad opornikiem.

Posługując się prawami Kirchhoffa, możemy stwierdzić:

1. suma natężeń prądów przepływających przez oporniki RIndeks dolny 1₁ i RIndeks dolny 2₂ jest równa natężeniu prądu wpływającego do zastępowanego układu, czyli

2. napięcie panujące na obu opornikach jest takie samo (lewe stromy mają taki sam potencjał, prawe strony mają taki sam potencjał), równe napięciu panującemu na całym układzie.

Na podstawie prawa Ohma, wykorzystując związek (4), obliczmy wartość oporu zastępczego R, który będzie miał te same parametry elektryczne, co zastępowany układ oporników:

Łatwo zauważyć, że wzór w tej samej postaci obowiązuje dla dowolnej liczby połączonych równolegle oporników, czyli

Inne rodzaje połączeń oporników

Istnieją kombinacje połączeń szeregowych i równoległych oporników lub całych ich grup. Przykład pokazano na Rys. 3.

R8igIzRJAX4pH

Rys. 3. Na rysunku jest przedstawiony schemat ośmiu oporników. Dwa oporniki połączone są szeregowo ze sobą i z dwoma grupami oporników. W obrębie tych grup pozostałe oporniki są łączone i szeregowo i równolegle.

W takich przypadkach można zastosować wzory, które wyprowadziliśmy powyżej.

Oporniki mogą być także połączone w taki sposób, że nie stanowi to połączenia ani szeregowego ani równoległego. Przykład pokazano na Rys. 4.

Rg7RRKYBSmmLz

Rys.4.Poglądowy przykład schematu połączenia 4 oporników. Nie jest to łączenie ani szeregowe ani równoległe. Takie schematy są bardzo często spotykane. W tym wypadku oporniki połączone są po dwa szeregowo, a następnie połączone ze sobą równolegle. Dodatkowo pomiędzy nimi przeprowadzono zwierający przewód.

W każdym takim przypadku, można zastosować opisaną we wstępie definicję oporu zastępczego i korzystając z praw Kirchhoffa, wyznaczyć napięcie panujące na końcach badanego układu oraz natężenie prądu wypływającego lub wypływającego z niego.

Słowniczek