Ruch jednostajnie opóźniony to taki, w którym wartość prędkościPrędkośćprędkości maleje w sposób jednostajny – czyli liniowy.
Zależność wartości prędkości od czasu (szybkościSzybkośćszybkości) w tym ruchu można zatem opisać zależnością
gdzie oznacza wartość przyspieszeniaPrzyspieszenieprzyspieszenia (czasami wartość przyspieszeniaPrzyspieszenieprzyspieszenia w ruchu opóźnionym nazywamy także opóźnieniem), a – wartość prędkości początkowej.
Jeśli chcemy na podstawie tej zależności wyznaczyć drogęDrogadrogę, którą przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnie opóźnionym w określonym czasie, musimy obliczyć pole pod wykresem funkcji od chwili = 0 do jakiejś wybranej chwili (więcej na temat wyznaczania zależności drogiDrogadrogi od czasu za pomocą zależności prędkościPrędkośćprędkości od czasu możesz dowiedzieć się w e‑materiale „Zależność położenia ciała od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym”).
Rcvm8rGsMnsBE
Na Rys. 2. przedstawiona jest zależność wartości prędkościPrędkośćprędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym. Aby obliczyć drogęDrogadrogę, którą ciało przebyło od = 0 do chwili zaznaczonej na wykresie, musimy obliczyć pole zakreskowanego obszaru.
Obszar ten jest trapezem prostokątnym, o podstawach oraz i wysokości równej . Zatem jego pole – a zarazem drogaDrogadroga, której szukamy – będzie się wyrażać wzorem:
Zanim narysujemy wykres tej zależności, musimy zastanowić się nad ważną kwestią – nad dziedziną tej funkcji. Zależność drogiDrogadrogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest funkcją kwadratową, więc największą jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Nie ma żadnych przeszkód w wyznaczeniu wartości tej funkcji dla dowolnego czasu. Trzeba się jednak zastanowić, jakie argumenty funkcji mają sens fizyczny.
Zacznijmy od tego, że drogę, którą przebyło ciało, zaczynamy odmierzać w chwili = 0. Stąd rozpatrywanie ujemnych czasów nie ma sensu. Argumenty funkcji muszą być dodatnie.
To jednak nie wszystko. W odróżnieniu od, na przykład, ruchu jednostajnie przyspieszonego, ruch opóźniony ma swój koniec. Ciało porusza się coraz wolniej, aż w końcu się zatrzyma. Być może zatrzyma się tylko na chwilę – zależy to od tego, co było przyczyną ruchu opóźnionego, ale cokolwiek będzie się z nim działo później – nie będzie to już ruch jednostajnie opóźniony.
Kiedy zatem ciało się zatrzyma? Wtedy, kiedy jego prędkośćPrędkośćprędkość spadnie do zera:
czyli w chwili . Zatem wartości czasu, dla których możemy stosować powyższą zależność mieszczą się w przedziale od 0 do .
Rys. 3. przedstawia zależność drogiDrogadrogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Zależność ta jest rosnąca – tego oczekiwaliśmy, bo przebyta drogaDrogadroga w miarę upływu czasu staje się coraz dłuższa, ale jest to zależność, która najpierw rośnie szybko, a potem coraz wolniej – co również jest zgodne z oczekiwaniami – ciało w trakcie ruchu zwalnia.
RFYpgnmiK5JOq
Słowniczek
Droga
Droga
(ang. distance) – długość odcinka toru, po jakim porusza się ciało.
Prędkość
Prędkość
(ang. velocity) – wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
Szybkość
Szybkość
(ang. speed) – wielkość skalarna, obliczamy ją dzieląc całkowitą drogę, jaką przebyło ciało przez czas, w którym to nastąpiło.
Przyspieszenie
Przyspieszenie
(ang. acceleration) – wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.