Warto przeczytać

R1EPOsmMeeoth

Rys. 1. Na ilustracji widoczne jest zdjęcie przejazdu kolejowego. Szlaban przed przejazdem jest zamknięty, a za nim widoczny jest przejeżdżający pociąg osobowy. Pociąg jest czerwony. Obok szlabanu widoczna jest sygnalizacja świetlna z zapalonymi czerwonymi światłami. Przed przejazdem widoczny jest samochód osobowy czekający na otwarcie szlabanu i możliwość przejazdu. Samochód dojeżdżając do przejazdu kolejowego musiał zwolnić, a zatem poruszał się on ruchem jednostajnie opóźnionym.

Ruch jednostajnie opóźniony to taki, w którym wartość prędkościPrędkośćprędkości maleje w sposób jednostajny – czyli liniowy.

Zależność wartości prędkości od czasu (szybkościSzybkośćszybkości) w tym ruchu można zatem opisać zależnością

gdzie $a$ oznacza wartość przyspieszeniaPrzyspieszenieprzyspieszenia (czasami wartość przyspieszeniaPrzyspieszenieprzyspieszenia w ruchu opóźnionym nazywamy także opóźnieniem), a $v_0$ – wartość prędkości początkowej.

Jeśli chcemy na podstawie tej zależności wyznaczyć drogęDrogadrogę, którą przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnie opóźnionym w określonym czasie, musimy obliczyć pole pod wykresem funkcji $v\left(t\right)$ od chwili $t$ = 0 do jakiejś wybranej chwili $t$ (więcej na temat wyznaczania zależności drogiDrogadrogi od czasu za pomocą zależności prędkościPrędkośćprędkości od czasu możesz dowiedzieć się w e‑materiale „Zależność położenia ciała od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym”).

Rcvm8rGsMnsBE

Rys. 2. Na ilustracji widoczny jest wykres narysowany czarnymi strzałkami, w którym oś pionowa skierowana w górę oznaczona jest jako prędkość mała litera v, a oś pozioma skierowana jest w prawo i oznaczona jako czas mała litera t. Na osi prędkości zaznaczono wartość mała litera v z indeksem dolnym zero, która jest większa od zera i oznacza prędkość początkową ciała. Na osi czasu zaznaczono wartość mała litera t, która oznacza czas ruchu ciała. Z punktu oznaczonego jako prędkość początkowa zaczyna się liniowa funkcja malejąca, narysowana niebieską linią. Wartość końcowa funkcji jest dodatnia i przypada dla czasu o wartości mała litera t. Z końca funkcji narysowano niebieską, przerywaną, pionową linię, która łączy ten punkt z osią czasu. pole pod wykresem funkcji ma kształt trapezu, który zakreskowano cienkimi, niebieskimi liniami. W ujęciu fizycznym pole krzywej pod wykresem prędkości od czasu stanowi drogę przebytą przez ciało. W tym przypadku jest to ruch jednostajnie opóźniony, ponieważ prędkość ciała maleje jednostajnie.

Na Rys. 2. przedstawiona jest zależność wartości prędkościPrędkośćprędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym. Aby obliczyć drogęDrogadrogę, którą ciało przebyło od $t$ = 0 do chwili $t$ zaznaczonej na wykresie, musimy obliczyć pole zakreskowanego obszaru.

Obszar ten jest trapezem prostokątnym, o podstawach $v_0$ oraz $v\left(t\right)=-a\cdot t+v_0$ i wysokości równej $t$. Zatem jego pole – a zarazem drogaDrogadroga, której szukamy – będzie się wyrażać wzorem:

Zanim narysujemy wykres tej zależności, musimy zastanowić się nad ważną kwestią – nad dziedziną tej funkcji. Zależność drogiDrogadrogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest funkcją kwadratową, więc największą jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Nie ma żadnych przeszkód w wyznaczeniu wartości tej funkcji dla dowolnego czasu. Trzeba się jednak zastanowić, jakie argumenty funkcji $s\left(t\right)$ mają sens fizyczny.

Zacznijmy od tego, że drogę, którą przebyło ciało, zaczynamy odmierzać w chwili $t$ = 0. Stąd rozpatrywanie ujemnych czasów nie ma sensu. Argumenty funkcji $s\left(t\right)$ muszą być dodatnie.

To jednak nie wszystko. W odróżnieniu od, na przykład, ruchu jednostajnie przyspieszonego, ruch opóźniony ma swój koniec. Ciało porusza się coraz wolniej, aż w końcu się zatrzyma. Być może zatrzyma się tylko na chwilę – zależy to od tego, co było przyczyną ruchu opóźnionego, ale cokolwiek będzie się z nim działo później – nie będzie to już ruch jednostajnie opóźniony.

Kiedy zatem ciało się zatrzyma? Wtedy, kiedy jego prędkośćPrędkośćprędkość spadnie do zera:

czyli w chwili $t_2=v_0/a$. Zatem wartości czasu, dla których możemy stosować powyższą zależność $s\left(t\right)$ mieszczą się w przedziale od 0 do $t_2=v_0/a$.

Rys. 3. przedstawia zależność drogiDrogadrogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.

Zależność ta jest rosnąca – tego oczekiwaliśmy, bo przebyta drogaDrogadroga w miarę upływu czasu staje się coraz dłuższa, ale jest to zależność, która najpierw rośnie szybko, a potem coraz wolniej – co również jest zgodne z oczekiwaniami – ciało w trakcie ruchu zwalnia.

RFYpgnmiK5JOq

Rys. 3. Na ilustracji widoczny jest wykres narysowany czarnymi strzałkami, w którym oś pionowa skierowana w górę oznaczona jest jako droga mała litera s, a oś pozioma skierowana jest w prawo i oznaczona jako czas mała litera t. Na osi czasu zaznaczono wartość mała litera t z indeksem dolnym dwa, która stanowi czas końcowy ruchu. Na wykresie widoczna jest funkcja narysowana zieloną linią. Funkcja jest rosnąca niejednostajnie i przypomina fragment rosnącej części odwróconej paraboli zaczynającej się w początku układu współrzędnych. Z końca funkcji poprowadzono zieloną, przerywaną, pionową linię, która łączy ten punkt z osią czasu. Wartość końcowa funkcji przypada dla czasu mała litera t z indeksem dolnym dwa. Wykres przedstawia ruch jednostajnie opóźniony.

Słowniczek