Przeczytaj
Figury na rysunku tworzone są według pewnej reguły. Odkryj te regułę i narysuj według odkrytej reguły jeszcze kilka kolejnych figur.
Figury | |||
---|---|---|---|
numer figury | |||
figura | |||
liczba kwadratów, z których zbudowana jest figura |
Kolejne figury , , , składają się odpowiednio z , , , kwadratów. Numerom figur wyrażonym przez kolejne liczby naturalne dodatnie przyporządkowane są liczby kwadratów, z których są zbudowane.
Możemy więc powiedzieć, że nadając figurom numery, ustawimy je w ciąg. Każdemu numerowi odpowiada jedna figura. Zatem utworzyliśmy w ten sposób pewną funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich taką, że:
, , ,
Każdemu z pięciu laureatów konkursu matematycznego przypisujemy jego imię.
Laureaci konkuru matematycznego | |||||
---|---|---|---|---|---|
kolejność zdobytego miejsca | |||||
imię | Aleksandra | Szymon | Wojciech | Natalia | Grażyna |
W ten sposób opisaliśmy funkcję określoną na podzbiorze zbioru liczb naturalnych: .
Taki rodzaj funkcji to przkład ciągu, a wartości funkcji to wyrazy ciągu.
Wyrazy ciągu to w tym przypadku: Aleksandra, Szymon, Wojciech, Natalia, Grażyna.
W tabelce przedstawiono prognozowane szanse opadów w miejscowości Kalino w dniach 1 – 6 października.
Prognozowane opady | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
dzień października | ||||||
szansa opadów w |
Tabelka opisuje funkcję określoną na podzbiorze zbioru liczb naturalnych: . Wiemy już, że jest to pewien ciąg.
Przyjmijmy za wyrazy ciągu, liczby określające poszczególne procenty ( dla np. 63% przyjmijmy 63). Zatem wyrazy ciągu to w tym przypadku:
Dla ciągów przyjęto trochę inne oznaczenia niż dla funkcji.
Zatem
oznaczamy i zapisujemy
oznaczamy i zapisujemy
oznaczamy i zapisujemy
oznaczamy i zapisujemy
oznaczamy i zapisujemy
oznaczamy i zapisujemy
Utworzony ciąg oznaczamy: .
Zapisujemy:
.
Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich.
Ciągiem skończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych .
Ciąg jest to zatem pewna funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych lub na określonym podzbiorze zbioru liczb naturalnych.
Ciąg oznaczamy .
Kolejne wyrazy ciągu oznaczamy: , , , ,
Liczba na dole litery w wyrazie ciągu to wskaźnik (indeks), określa numer wyrazu ciągu.
Zatem oznacza –ty wyraz ciągu .
Ciąg możemy zapisywać też w postaci: .
Przyporządkowujemy każdej liczbie naturalnej dodatniej jej odwrotność.
Liczbie przyporządkowujemy .
Liczbie przyporządkowujemy .
Liczbie przyporządkowujemy .
Liczbie przyporządkowujemy .
Zbudowany w ten sposób ciąg ma postać:
Pierwszy wyraz tego ciągu to , a –ty wyraz to .
Jest to przykład ciągu nieskończonegociągu nieskończonego. Taki ciąg ma pierwszy wyraz, ale nie ma wyrazu ostatniego.
Tworzymy ciąg , którego wyrazami są liczby przeciwne do kolejnych liczb naturalnych dodatnich parzystych mniejszych od .
Jest to przykład ciągu skończonego, pięciowyrazowego.
W ciągu istotne są nie tylko jego wyrazy, ale też ich kolejność. Ciąg skończonyCiąg skończony ma pierwszy wyraz (w tym przypadku jest to ) i ostatni wyraz (w tym przypadku jest to ).
Słownik
ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich
ciągiem skończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych