Warto przeczytać

Zasada równoważności układów inercjalnych zwana jest również zasadą względności Galileusza. Mówi ona, że

we wszystkich układach inercjalnych zjawiska mechaniczneMechanikazjawiska mechaniczne przebiegają tak samo.

Co to oznacza w praktyce?

Zjawiska mechaniczneMechanikaZjawiska mechaniczne to zjawiska związane z ruchem ciał i siłami na nie działającymi. Można zaliczyć do nich m.in. ruch z ustaloną lub zmienną prędkością, deformacje (odkształcenia, zgniecenia) ciał lub też zagadnienia związane z równowagą i statyką.

Zgodnie z powyższą definicją, ograniczymy się do zjawisk zachodzących w układach inercjalnych (tj. takich, w których ciała poruszają się ze stałą, w szczególności równą zero, prędkością, jeśli nie działają żadne siły lub działające siły równoważą się).

W układach nieinercjalnych, tj. poruszających się z przyspieszeniem, zasada równoważności nie jest spełniona, gdyż efekty w nich występujące zależą od wielkości przyspieszenia.

Jeśli zatem analizujemy zjawiska w układach inercjalnych, to zasada równoważności mówi nam, że do ich opisu możemy wybrać dowolny układ inercjalny. W praktyce wybierać będziemy układ, w którym dane zjawisko będziemy w stanie opisać w najprostszy możliwy sposób.

Prostym przykładem takiego podejścia jest analiza ruchu dwóch samochodów, jadących z ustalonymi i takimi samymi prędkościami $\vec{v}$. Zewnętrzny obserwator w inercjalnym układzie odniesieniaUkład odniesieniaukładzie odniesienia (np. pieszy stojący na chodniku) poda, że samochody poruszają się względem niego z prędkością $\vec{v}$. Jeśli jednak tę samą sytuację opiszemy w układzie odniesieniaUkład odniesieniaukładzie odniesienia dowolnego z kierowców, wtedy prędkość jednego samochodu względem drugiego wynosi zero. Kierowcy względem siebie są w spoczynku, lecz obserwują za to, że świat zewnętrzny przesuwa się względem nich z prędkością $-\vec{v}$ (skierowaną w przeciwną stronę).

Matematycznie, zasada równoważności związana jest z tzw. transformacją Galileusza (zwaną też zasadą dodawania prędkości). Niech pociąg porusza się ze stałą prędkością $\overrightarrow{v_2}$. W środku biegnie pasażer; porusza się on ze stałą prędkością $\overrightarrow{v_1}$ względem pociągu (Rys. 1.).

R1X8Iyc3b62eR

Rys. 1. Ilustracja przedstawia poruszający się pociąg i biegnącego w nim pasażera. Pojazd narysowano schematycznie w postaci poziomego wydłużonego, szarego kształtu zaokrąglonego z prawej strony. Na tle pociągu widoczne są pionowe, prostokątne drzwi oraz poziome, niebieskie i prostokątne okna. Pociąg porusza się poziomo w prawo, co pokazuje wektor prędkości w postaci czerwonej strzałki przyłożony do prawej części pociągu. Wektor prędkości pociągu opisano małą literą v z indeksem dolnym dwa. W oknie, z lewej strony pociągu widać czarną postać, która biegnie wewnątrz pociągu w prawo. Do postaci przyłożono wektor jej prędkości (mała litera v z indeksem dolnym jeden), narysowany w postaci poziomej, czerwonej strzałki, skierowanej w prawo. Obok pociągu, po lewej stronie widoczna jest czarna, nieruchoma postać symbolizująca obserwatora znajdującego się poza pociągiem.

Wybierzmy do obserwacji tej sytuacji układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia związany z osobą stojącą nieruchomo na peronie. Ile wyniesie prędkość $\vec{v}$ pasażera obserwowana w jej układzie odniesieniaUkład odniesieniaukładzie odniesienia? Transformacja Galileusza mówi że:

Obserwator w układzie nazwanym przez nas „nieruchomym” widzi, że prędkość pasażera względem niego jest sumą wektorową prędkości pasażera i pociągu. Taki opis ruchu mógłby stać się bardziej skomplikowany, np. gdyby prędkości $\overrightarrow{v_1}$i $\overrightarrow{v_2}$ miały różne kierunki. Z pomocą przychodzi nam jednak zasada równoważności: układ, z którego prowadzimy obserwację możemy wybrać dowolnie i uprościć w ten sposób opis. Jeśli np. zwiążemy układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia z jadącym pociągiem, to wtedy:

Gdy wybierzemy już układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia, w którym opis sytuacji jest najprostszy, możemy, dla prędkości wyznaczonej w tym układzie, skorzystać z równań kinematyki opisujących położenie i drogę przebyte przez ciało.

Słowniczek