Warto przeczytać

Reakcjami jądrowymi nazywamy procesy, w których w wyniku oddziaływania jądrowego pomiędzy pojedynczymi jądrami atomowymi lub cząstkami następuje przemiana tych obiektów w inne. Schemat typowej reakcji jądrowej można zapisać jako

gdzie X to tzw. jądro początkowe, które w wyniku zderzenia z cząstką a wywołującą reakcję, ulega przemianie w jądro końcowe Y, emitując przy tym cząstkę b. Typowy eksperyment z fizyki reakcji jądrowych polega na bombardowaniu, np. przyspieszonymi w akceleratorze, cząstkami a (tzw. pociskami) cienkiej tarczy zawierającej atomy o jądrach X.

Prawdopodobieństwo zajścia reakcji zależy od koncentracji jąder (atomów) w materiale tarczy, energii pocisku, rozmiarów zderzanych obiektów, czy w końcu mechanizmu samego procesu. Zanim przejdziemy do bardziej szczegółowych rozważań, zastanówmy się, w jaki sposób moglibyśmy w ogóle zmierzyć doświadczalnie prawdopodobieństwo zajścia reakcji.

Zacznijmy od obliczenia, ile atomów znajduje się w 1 gramie materiału tarczy. Jeden mol dowolnej substancji zawiera dokładnie liczbę Avogadro $N_A ≈ 6,022\cdot 10^{23}$ obiektów danego typu, np. atomów, czy cząsteczek. Do obliczeń potrzebujemy zatem znać masę molową substancji. W większości eksperymentów tarcza składa się z atomów jednego pierwiastka lub nawet atomów jednego izotopu. Masa molowa pierwiastka jest liczbowo równa jego masie atomowej. Dla przykładu masa molowa glinu (aluminium), który składa się z jednego izotopu, Indeks górny 27²⁷Al, jest równa $26,98 \frac{g}{mol}$ , a masa molowa miedzi, która jest mieszaniną dwóch izotopów, Indeks górny 63⁶³Cu i Indeks górny 65⁶⁵Cu, to $63,55\frac{g}{mol}$ . W obliczeniach szacunkowych można przyjąć, że masa molowa danego izotopu, wyrażona w $\frac{g}{mol}$, jest liczbowo równa jego liczbie masowej A. Zatem, w przypadku Indeks górny 27²⁷Al masa molowa wynosi $27\frac{g}{mol}$, a w jednym gramie aluminium znajduje się $\frac{N_A}{A} \approx \frac{6\cdot 10^{23}}{27}$ atomów.

Liczba atomów w 1 cmIndeks górny 3³ tarczy jest równa $\frac{N_A}{A}\cdot \rho$, gdzie ρrho to gęstość materiału tarczy w jednostkach $\frac{g}{cm^3}$. Cienka folia o grubości x cm, wykonana z jednorodnego materiału będzie zawierała zatem $n=\frac{N_A\rho x}{A}$ atomów na cmIndeks górny 2² powierzchni. Dla przykładu folia wykonana z aluminium o grubości 0,02 cm i gęstości $2,7 \frac{g}{cm^3}$ będzie zawierała $n=\frac{6\cdot10^{23}\cdot2,7\cdot0,02}{27}=1,2\cdot10^{21}\frac{atomów}{cm^2}$. Do czego może przydać się ta wielkość? Na rysunku 1 przedstawiono cienką folię o powierzchni $S=1cm^2$. Jeżeli folia jest cienka, to możemy wyobrazić sobie, że jądra wszystkich atomów tarczy są równomiernie rozłożone wyłącznie na powierzchni S, czyli, że folia ma tak jakby grubość jednej warstwy atomowej. Rozmiary jąder atomowych są około czterech rzędów wielkości mniejsze od rozmiarów atomów i można założyć, że nie zakrywają się wzajemnie, gdy tarcza jest cienka.

RgMkPYaXWpZzE

Rys. 1. przedstawia biały cienki prostopadłościan ustawiony bokiem z zaznaczoną grubością opisaną małą literą x. Na prostopadłościanie umieszczono regularnie czarne kropki. Z lewej strony prostopadłościanu pokazano wiązkę sześciu niebieskich równoległych strzałek zwróconych w prawo w kierunku powierzchni jednej ze jego ścianek opisaną wielką literą I z indeksem dolnym zero. Z lewej strony pokazano wiązkę pięciu niebieskich równoległych strzałek zwróconych w prawo w kierunku od powierzchni prostopadłościanu opisaną wielką literą I. Prostopadłościan obrazuje cienką folię o grubości x i powierzchni 1 cm kwadratowy. Intensywność wiązki po przejściu przez folię maleje, z kierunku opisanego wielką literą I indeks dolny zero do pozycji opisanej wielką literą I.

Wyobraźmy sobie teraz, że folia jest bombardowana przez przyspieszone w akceleratorze cząstki. Mogą to być dowolne cząstki. Strumień padających cząstek, czyli liczbę padających pocisków na każdy cmIndeks górny 2² powierzchni tarczy w zadanym czasie, oznaczymy przez IIndeks dolny 0₀. Niektóre z padających cząstek ulegną oddziaływaniu z jądrami atomów tarczy (np. „zderzą się” z nimi) i w rezultacie zostaną usunięte z pierwotnego strumienia. Jeżeli za tarczą ustawimy detektor zliczający padające na niego cząstki, które przeszły przez tarczę, okaże się, że mierzony strumień I będzie mniejszy od IIndeks dolny 0₀. Różnica $ΔI=I_0-I$ reprezentuje zatem liczbę cząstek, które w pewnym sensie „zderzyły się” z jądrami atomów tarczy, a stosunek $\frac{\Delta I}{I_0}$ wyraża prawdopodobieństwo wystąpienia takiego „zderzenia”. Założenie takie implikuje, że jądra atomowe mają pewne rozmiary geometryczne i że możemy traktować je jak tarcze, w które mogą trafić nadlatujące cząstki. Możemy zatem każdemu jądru atomowemu przypisać pewien przekrój czynny σsigma, który można rozumieć jako powierzchnię tarczy „widzianą” przez nadlatującą cząstkę, w którą musi trafić, aby wywołać określony efekt. Przy takiej interpretacji iloczyn nσsigma określa, jaką część 1 cmIndeks górny 2² powierzchni tarczy pokrywa „aktywna” powierzchnia wszystkich jąder atomowych w niej zawartych. Zatem iloczyn nσsigma możemy interpretować jako prawdopodobieństwo tego, że nadlatująca cząstka „zderzy się” z którymś z jąder atomów tarczy. Prowadzi to do wniosku, że

a przekrój czynny musi mieć wymiar $cm^2$.

Rozpatrzmy wiązkę protonów o strumieniu $I_0 = 10^{10}$ (w odpowiednich jednostkach) padającą na tarczę wykonaną z aluminium o grubości 0,02 cm, dla której koncentracja atomów wynosi $1,2\cdot10^{21}\frac{atomów}{cm^2}$. Zmierzony za tarczą strumień protonów jest mniejszy od padającego o $\Delta I=5\cdot 10^6$. Wynika stąd, że przekrój czynny na „zderzenie” (oddziaływanie) protonu z jądrem Indeks górny 27²⁷Al wynosi

Spróbujmy zinterpretować powyższy wynik. Aby proton został usunięty z wiązki, musi dojść do jego oddziaływania (np. zderzenia) z jądrem atomu aluminium. Trzymając się interpretacji geometrycznej, możemy założyć, że proton musi trafić w jądro, czyli w tarczę o powierzchni $σ = πr^2$, gdzie r to promień jądra Indeks górny 27²⁷Al. Promień jądra możemy oszacować, korzystając ze wzoru $r = r_0A^{1/3}$, gdzie $r_0 = 1,2 fm$ (femtometra, $1 fm = 10^{-15} m)$. Promień jądra aluminium wynosi zatem $1,2\cdot27^{1/3} fm$, czyli $3,6\cdot10^{-15}m$, a przekrój czynny $σ = π (3,6\cdot10^{-15} m)^2 = 0,4\cdot10^{-24} cm^2$. Tak obliczony przekrój czynny nazywamy geometrycznym. Geometryczny przekrój czynny nie mówi nam, w wyniku jakiego procesu proton jest usuwany z wiązki lub jaki proces proton wywołuje. W tym przypadku geometryczny przekrój czynny można rozumieć jako całkowity przekrój czynny na usunięcie protonu z wiązki w wyniku jego kontaktu z jądrem tarczy. Jest to więc przekrój czynny na zajście reakcji jądrowej. Fizycy jądrowi starają się mierzyć w eksperymentach przekroje czynne na wybrane procesy, np. zderzenie protonu z jądrem aluminium, które prowadzi do wybicia z niego neutronu.

W fizyce jądrowej przyjęło się używać jednostki barnbarn (b)barn o symbolu b do wyrażania przekroi czynnych, przy czym $1 b = 100 fm^2 = 10^{-28} m^2 = 10^{-24}cm^2$. Barn w języku angielskim oznacza stodołę. Jednostka ta została zaproponowana podczas prac nad pierwszą bombą atomową w trakcie projektu Manhattan. Fizycy mierzący przekroje czynne potrzebowali jednostki do posługiwania się w tajnych wiadomościach i raportach. Nazwa została zaczerpnięta z angielskiego idiomu „as big as barn” (wielki jak stodoła). W tym przypadku chodziło o rozmiar jądra uranu, którego przekrój poprzeczny jest właśnie rzędu $10^{-24}cm^2$, czyli rzędu jednego barna.

Przekrój czynny zależy od wielu czynników i może znacząco różnić się od geometrycznego przekroju czynnego. Są reakcje, dla których zmierzony przekrój czynny wielokrotnie przekracza geometryczny przekrój czynny, są również takie, dla których przekrój czynny, jest wielokrotnie mniejszy, niż by to wynikało z rozważań czysto geometrycznych. Przekrój czynny zależy zarówno od rozmiarów pocisku, jak i jądra tarczy, od dostępnej w reakcji energii oraz samego mechanizmu badanego procesu.

Słowniczek