Przeczytaj
Każda prosta umieszczona w prostokątnym układzie współrzędnych, która nie jest równoległa do osi , może zostać opisana tzw. równaniem kierunkowym:
gdzie . Liczby i nazywamy współczynnikami równania kierunkowego: to współczynnik kierunkowy, zaś to wyraz wolnywyraz wolny.
Podamy współczynniki danych równań kierunkowych prostychrównań kierunkowych prostych.
Równanie kierunkowe prostej | Współczynnik kierunkowy | Wyraz wolny |
---|---|---|
Zauważmy, że jeśli współczynnik kierunkowywspółczynnik kierunkowy jest równy zeru, to równanie przyjmuje postać:
Równanie postaci oznacza, że niezależnie od wartości zmiennej , wartość zmiennej jest stała i równa . Zatem punkty leżące na prostej będącej wykresem tego równania, mają współrzędne , gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Podsumowując, prosta o równaniu jest równoległa do osi i przecina oś w punkcie .
Wyznaczymy teraz współrzędne punktów przecięcia prostej o równaniu z osiami układu współrzędnych.
Aby wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia z osią , wystarczy zauważyć, że każdy punkt na tej osi ma odciętą równą , zatem ma współrzędne postaci .
Podstawmy te współrzędne do równania . Otrzymujemy:
Wynika stąd, że punkt przecięcia prostej o równaniu z osią ma współrzędne .
Aby wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia z osią , wystarczy zauważyć, że każdy punkt na tej osi ma rzędną równą , zatem ma współrzędne postaci . Podstawmy te współrzędne do równania . Otrzymamy:
Jeśli nie jest równe zeru (czyli prosta nie jest równoległa do osi ), to możemy otrzymane równanie podzielić obustronnie przez , otrzymując
Wynika stąd, że punkt przecięcia prostej o równaniu z osią , gdzie , ma współrzędne .
Wyznaczymy punkty przecięcia prostych z osiami układu współrzędnych. Proste opisane są równaniami:
Wyznaczymy równanie kierunkowe narysowanej prostej.
Aby wyznaczyć równanie narysowanej prostej odczytamy najpierw współrzędne przynajmniej dwóch z punktów kratowych , przez które przechodzi ta prosta.
Do równania prostej podstawiamy najpierw współrzędne punktu , otrzymując równanie .
Następnie podstawiamy współrzędne punktu , otrzymując równanie .
Aby wyznaczyć współczynniki i wystarczy rozwiązać układ równań
Po dodaniu równań stronami otrzymujemy równanie:
,
zatem
.
Po podstawieniu wyznaczonego do pierwszego z równań, możemy wyznaczyć .
Zatem prosta ma równanie .
Słownik
równanie postaci , gdzie , równanie kierunkowe opisuje proste, które nie są równoległe do osi
współczynnik przy zmiennej w równaniu kierunkowym prostej zwykle oznaczany przez literą
współczynnik w równaniu kierunkowym prostej , określa punkt przecięcia prostej z osią