Warto przeczytać

Stan każdego ciała można scharakteryzować podając wartość energii. W niniejszym materiale skupimy się na energii mechanicznej, czyli potencjalnej i kinetycznej. W układach, w których nie występują siły powodujące rozproszenie, suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała. Mówimy wówczas o zasadzie zachowania energii mechanicznej. Tak też jest w przypadku ruchu orbitalnego. Dlaczego? Chcąc to wyjaśnić, zwróćmy uwagę na działające na ciało siły.

O sile możemy mówić, że jest zachowawcza, jeśli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się po drodze zamkniętej jest równa zero. Siła grawitacjiSiła grawitacyjnaSiła grawitacji jest właśnie siłą zachowawczą. Zatem, jeśli ciało porusza się po orbicie o stałym promieniu, energia potencjalna grawitacjiEnergia potencjalna grawitacjienergia potencjalna grawitacji nie zmienia się.

gdzie:

$E_{p}$ – energia potencjalna grawitacji [J],

$m$, $M$ – masy ciał [kg],

$r$ – odległość pomiędzy środkami mas [m],

$G$ – stała grawitacji [6,67 · 10Indeks górny -11^-11 (N·mIndeks górny 2²)/kgIndeks górny 2²].

Minus w powyższym wzorze oznacza pole sił przyciągania i mówi o tym, że chcąc zwiększyć odległość pomiędzy ciałami o masach $m$ i $M$ należy dostarczyć energii, czyli wykonać nad tym układem pracę.

Jeśli chcemy opisać całkowitą energię planety krążącej dookoła Słońca lub księżyca krążącego wokół danej planety, to musimy uwzględnić oprócz energii potencjalnej również energię kinetyczną związaną z jej ruchem. Wówczas:

Z zasady zachowana energii mechanicznej wiemy, że:

Energia mechaniczna danej planety lub księżyca jest więc wielkością stałą.

Jeśli przyjmiemy założenie, że orbity planet są kołowe, to możemy zauważyć, że zarówno wartość energii potencjalnej, jak i kinetycznej, pozostaje stała. Zatem szybkość, z jaką planeta krąży dookoła Słońca, się nie zmienia.

R2QZOhtn4k47K

Rys. 1. Rysunek przedstawia model, w którym Słońce oznaczone wielką literą S pokazane w postaci żółtego punktu okrążają planety po centrycznie ułożonych, czarnych, kołowych orbitach. W takim wypadku planety utrzymują stałe prędkości na swoich orbitach.

Jeśli zaś – jak Kepler – uwzględnimy fakt, że orbity mają kształt eliptyczny – to wartość prędkości ulega zmianie. W przypadku Ziemi prędkość liniowa w peryheliumPeryheliumperyhelium (czyli punkcie orbity leżącym najbliżej Słońca) wynosi 30,3 km/s, zaś w apheliumApheliumaphelium (czyli punkcie orbity leżącym najdalej Słońca) 29,3 km/s.

RZpocBXFsfAMG

Rys. 2. Rysunek przedstawia model, w którym Słońce oznaczone wielką literą S pokazane w postaci żółtego punktu okrąża planeta po eliptycznej orbicie, w której ognisku znajduje się Słońce. W takim wypadku planeta przyspiesza, kiedy zbliża się do gwiazdy, a zwalnia gdy się od niej oddala.

Słowniczek