Film samouczek

Jak zastosować zasadę zachowania energii do ruchu orbitalnego?

Obejrzyj film, by zobaczyć, w jaki sposób – korzystając z zasady zachowania energii – można opisać ruch ciała w polu grawitacyjnym.

Zapoznaj się z filmem, by dowiedzieć się, w jaki sposób – korzystając z zasady zachowania energii – można opisać ruch ciała w polu grawitacyjnym.

R15larwMBaitL

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 1

Zastanów się nad tym, na jakiej wysokości prędkość ciała będzie cztery razy mniejsza w porównaniu do prędkości początkowej.

$\frac{m v_{II}^{2}}{2} - G \frac{m M_{Z}}{R_{Z}} = \frac{m (\frac{1}{4} v_{II})^{2}}{2} - G \frac{m M_{Z}}{R_{Z} + h}$

$\frac{v_{II}^{2}}{2} - G \frac{M_{Z}}{R_{Z}} = \frac{1}{16} \frac{v_{II}^{2}}{2} - G \frac{M_{Z}}{R_{Z} + h}$

$\frac{v_{II}^{2}}{2} - \frac{v_{II}^{2}}{32} = G \frac{M_{Z}}{R_{Z}} - G \frac{M_{Z}}{R_{Z} + h}$

$\frac{15}{32} 2 G \frac{M_{Z}}{R_{Z}} = G \frac{M_{Z}}{R_{Z}} - G \frac{M_{Z}}{R_{Z} + h}$

$\frac{1}{R_{Z} + h} = \frac{1}{R_{Z}} - \frac{15}{16 R_{Z}}$

$\frac{1}{R_{Z} + h} = \frac{1}{16 R_{Z}}$

$h = 15 R_{Z} = 15 \cdot 6370 km = 95 550 km$