Przeczytaj

Warto przeczytać

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej to, popularnie mówiąc, wytwarzanie prądu elektrycznego za pomocą pola magnetycznego. Bardziej precyzyjnie powiemy, że zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia pola magnetycznego przenikającego powierzchnię rozpiętą na tym przewodniku. W obwodzie zamkniętym siła elektromotoryczna (SEM) spowoduje przepływ prądu.

W powyższej definicji zjawiska dwa pojęcia mogą być niejasne – SEM indukcji oraz strumień pola magnetycznego.

Wartość bezwzględna siły elektromotorycznej (SEM indukcji o symbolu $\varepsilon_{ind}$ ) to praca siły zewnętrznej $W_z$ powodująca przemieszczenie jednostkowego ładunku wzdłuż obwodu. Zatem

{| ε}_{ind} | = \frac{W_{z}}{q}

Jak widać, w definicji użyliśmy wartości bezwzględnej SEM indukcji. Dlatego, że może ona być ujemna, zgodnie z konwencją, o której tutaj nie będziemy mówić. Z kolei praca sił zewnętrznych zgodnie z zasadą zachowania energii musi być zawsze, przy wytwarzaniu prądu, dodatnia.

Definicja strumienia indukcji magnetycznej:

Strumieniem indukcji magnetycznej B przez powierzchnię S nazywamy iloczyn skalarny wektorów $\vec{B}$ i $\vec{S}$ :

$\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{S}=BS\cos\alpha$ ,

gdzie $\alpha$ jest kątem między tymi dwoma wektorami, a $\vec{S}$ jest wektorem prostopadłym do powierzchni $S$ o wartości równej polu tej powierzchni.

Strumień będzie się zmieniał, gdy zmianie będzie ulegała jakakolwiek wielkość wchodząca do iloczynu – powierzchnia, wartość indukcji magnetycznej, kąt między powierzchnią a wektorem indukcji - przy zachowaniu pozostałych. Mogą zmieniać się też oczywiście wszystkie te wielkości jednocześnie, ale tak, żeby ich iloczyn nie pozostawał stały.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej opisywane jest przez prawo Faradaya, odkrywcę i badacza tego zjawiska.

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya zapisujemy w następujący sposób:

ε_{ind} = - \frac{d Φ_{B}}{d t} .

i formułujemy:

Siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie zamkniętym równa jest szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej przenikającej powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie wziętej ze znakiem minus.

Uwaga: powyższe równanie po prawej stronie zawiera wyrażenie z małymi literami $d$ w liczniku i mianowniku. Należy je rozumieć jako granicę ilorazu przyrostów $\Phi_B$ oraz $t$ przy $\Delta t$ dążącym do zera. Nazywamy je pochodną strumienia indukcji względem czasu.

To prawo słuszne jest niezależnie od sposobu zmiany strumienia pola magnetycznego; gdy zmiana ta wywołana jest ruchem względnym źródła pola magnetycznego i obwodu lub, gdy nie ma żadnego ruchu, a zmienia się wartość indukcji magnetycznej.

Prawo Faradaya jest uniwersalnym ujęciem matematycznym zjawiska indukcji elektromagnetycznej.

Reguła Lenza pozwala w szybki i prosty sposób wyznaczyć kierunek prądu indukcyjnego. Naprawdę jest postacią zasady zachowania energii. Mówi ona, że prąd indukcyjny wzbudzony w przewodniku pod wpływem zmiennego strumienia indukcji magnetycznej ma zawsze taki kierunek, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd indukcyjny przeciwdziała przyczynie (czyli zmianie strumienia pola magnetycznego), która go wywołała.

W ten sposób zebrane zostały podstawowe definicje i prawa dotyczące interesującego nas zjawiska.

Zobacz teraz przykład rozwiązywania typowego zadania „z indukcją elektromagnetyczną”.

Przykład

RMK7c3T5Pd1fa

Rys. 1. Na rysunku znajduje się kwadrat o boku oznaczonym literą małe d. Pośrodku prawej, pionowej krawędzi kwadratu zaczepiono wektor prędkości, z jaką porusza się kwadrat. Wektor skierowany jest poziomo w prawo. Na prawo od kwadratu jest pionowa linia, będąca granicą obszaru pola magnetycznego. Na prawo od linii narysowano kółka z krzyżykami, symbolizujące linie pola magnetycznego, skierowane za płaszczyznę rysunku. Pod kółkami zapisano literę wielkie B ze strzałką nad nią. — Rys. 1.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Obwód w kształcie kwadratu o boku d = 0,5 m wciągany jest ze stałą prędkością v = 4 m/s w obszar jednorodnego pola magnetycznego, którego wartość indukcji B = 1 T (zobacz Rys. 1.). Opór elektryczny obwodu wynosi R = 2 omega.

a) Kiedy (w którym momencie/momentach) w ramce będzie płynął prąd?

b) Wyznacz kierunek tego prądu.

c) Oblicz wartość siły, która działa na ramkę podczas przesuwania jej zgodnie z wektorem prędkości. Załóż brak oporów mechanicznych ruchu.

Rozwiązanie

a) Prąd indukcyjny płynie wtedy, gdy zmienia się strumień indukcji magnetycznej przez powierzchnię rozpiętą na obwodzie. W sytuacji pokazanej na rysunku strumień jest równy zeru i taki pozostanie do momentu dotknięcia prawej krawędzi kwadratu granicy obszaru pola magnetycznego. Następnie w miarę przesuwania się obwodu będzie się on coraz bardziej wypełniał polem magnetycznym – strumień będzie rósł. Zatem spełniony jest tu warunek zachodzenia zjawiska indukcji elektromagnetycznej, czyli zacznie płynąć prąd indukcyjny. Przez jaki czas? Łatwo obliczyć, ponieważ ruch ramki jest jednostajny:

t = \frac{d}{v} = \frac{0, 5 m}{2 m / s} = 0, 25 s

Prąd będzie płynął aż do momentu, kiedy cały kwadrat wejdzie w obszar pola magnetycznego. Wtedy strumień będzie niezerowy, ale nie będzie się już zmieniał.

b) Skorzystamy z reguły Lenza. Zauważyliśmy już, że strumień indukcji magnetycznej podczas wciągania obwodu w obszar pola magnetycznego rośnie. Wobec tego prąd indukcyjny będzie płynął w takim kierunku, aby przeciwdziałać wzrostowi strumienia. Wytworzone przez prąd indukcyjny pole magnetyczne o wektorze indukcji $\overrightarrow{B_{ind}}$ będzie ustawione przeciwnie do wektora $\vec{B}$ . Zatem wektor $\overrightarrow{B_{ind}}$ jest ustawiony do nas. Jeśli ustawisz w ten sposób kciuk prawej dłoni, to pozostałe zagięte palce pokażą kierunek prądu indukcyjnego. Prąd będzie płynął przeciwnie do ruchów wskazówek zegara.

c) Znowu skorzystam z jednostajności ruchu ramki. Zauważ, że siła, która działa na ramkę podczas przesuwania jej zgodnie z wektorem prędkości (np. siła mojej ręki) nie może być jedyną siłą działającą na kwadrat. Gdyby tak było, poruszałby się on ruchem przyspieszonym. Ponieważ ruch jest jednostajny, to znaczy, że w każdej chwili działa siła równoważąca siłę ręki. To siła elektrodynamicznasiła elektrodynamicznasiła elektrodynamiczna. Przecież teraz w ramce płynie prąd i jej część znajduje się w polu magnetycznym (zobacz Rys. 2.).

RJv9FmKvPu2wX

Rys. 2. Rysunek zawiera wszystkie elementy rysunku pierwszego z tym, że kwadrat przesunął się już częściowo na obszar pola magnetycznego. Długość dolnej krawędzi kwadratu znajdującej się na prawo od pionowej linii oznaczono jako delta x. Wzdłuż prawej, pionowej krawędzi kwadratu narysowano strzałkę skierowaną do góry, która wskazuje kierunek prądu płynącego w kwadracie. Natężenie prądu oznaczono literą wielkie i. — Rys. 2.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Czerwona strzałka pokazuje kierunek prądu. Siła elektrodynamicznasiła elektrodynamicznaSiła elektrodynamiczna działa w lewą stronę (wyznaczyłam ją stosując regułę trzech palcówregułę trzech palców.) Na górną część ramki i dolną też działają siły elektrodynamicznesiła elektrodynamicznaelektrodynamiczne, ale skierowane przeciwnie znoszą się wzajemnie.

Podsumujmy: siła elektrodynamicznasiła elektrodynamicznasiła elektrodynamiczna równoważy siłę mojej ręki. Mogę więc przyrównać wartości obu sił. F = FIndeks dolny ed = BId, gdzie I jest natężeniem prądu indukcyjnego. Wystarczy obliczyć teraz wartość natężenia tego prądu. Skorzystamy z prawa Faradaya i z prawa Ohma. Zacznijmy od tego drugiego: Ponieważ interesuje nas tylko wartość I, to napiszemy $I = \frac{| ε_{ind} |}{R}$ .

$| ε_{ind} | = \frac{Δ Φ_{B}}{Δ t} = \frac{Δ x \cdot d \cdot B}{Δ t} = \frac{Δ x}{Δ t} \cdot d \cdot B = v d B$ .

Po podstawieniu do I otrzymamy $I = \frac{vdB}{R}$ .

Ostatecznie szukana wartość siły będzie wyrażona przez:

$F=\frac{v d^2 B^2}{R}$

$[F]=\frac{\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \text{m}^2\cdot \text{T}^2}{\Omega}=\frac{\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \text{m}^2\cdot \left(\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}\right)^2}{\text{N}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \text{A}^2}=\text{N}$

$F=0,5\text{ N}$

Słowniczek

siła elektrodynamiczna

siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym; wartość siły elektrodynamicznej wyrażona jest wzorem: $F_{ed} = I l B s i n α$ , gdzie $I$ jest wartością natężenia prądu w przewodniku, $l$ - jego długością, $B$ – wartością indukcji magnetycznej, $\alpha$ - kątem pomiędzy kierunkiem prądu i kierunkiem linii pola magnetycznego.

reguła trzech palców prawej dłoni (Fleminga)

mnemotechniczna reguła pozwalająca łatwo zapamiętać wzajemne ustawienie: wektora siły elektrodynamicznej, wektora indukcji magnetycznej i kierunku prądu. Obrazuje ją następujący rysunek:

R1eU05LA5wgIB

Rysunek przedstawia prawą dłoń z wyprostowanymi trzema palcami: kciukiem, wskazującym i środkowym. Pozostałe 2 palce są skulone. Wyprostowane palce tworzą ze sobą kąty proste. Palec wskazujący wyciągnięty jest do góry, kciuk w prawo, a palec środkowy prostopadle do płaszczyzny rysunku do nas. Wzdłuż palców narysowano wektory. Palec wskazujący wskazuje kierunek prądu, wielkie i, kciuk wskazuje kierunek wektora siły elektrodynamicznej, wielkie F ze strzałką nad nią, a palec środkowy wskazuje kierunek wektora indukcji magnetycznej, wielkie B ze strzałką nad nią. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Wprowadzenie

Film samouczek

Warto przeczytać

Słowniczek