Warto przeczytać

Rozszerzalność objętościowa typowych cieczy

Gęstość cieczy to iloraz jej masy do zajmowanej przez nią objętości:

Objętość zajmowana przez ciecz zależy od temperaturytemperaturatemperatury. Dla większości substancji (nie tylko cieczy, bo również dla ciał stałych i gazów) zwiększa się ona wraz z temperaturą. Zjawisko to nazywamy rozszerzalnością cieplną (zob. materiał pt. Na czym polega zjawisko rozszerzalności objętościowej cieczy?).

Rozszerzalność objętościową cieczy charakteryzuje współczynnik rozszerzalności objętościowej. Jest on zdefiniowany jako względna zmiana objętości $\frac{\Delta V}{V_0}$ odniesiona do zmiany temperatury o 1 K:

gdzie $V_0$ to objętość początkowa, $\Delta V$ – zmiana objętości, a $\Delta t$ – zmiana temperatury. Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest odwrotność jednostki temperatury w układzie SI, czyli KIndeks górny -1^-1.

Jeśli przedstawimy $\Delta V$ jako różnicę między objętością końcową i początkową,

po kilku przekształceniach, wykorzystując definicję współczynnika rozszerzalności cieplnej (2), dostaniemy wzór opisujący, w jaki sposób objętość substancji zależy od zmiany temperatury:

Zauważmy teraz, że skoro wraz z temperaturą zmienia się objętość cieczy, to zmianie ulega także jej gęstość. Oznaczmy przez $d_0$ początkową gęstość cieczy, a jej początkową objętość przez $V_0$. Wtedy

Gdy temperatura wzrośnie o $\mathrm{\Delta }t$, gęstość będzie równa

Ponieważ liczniku tego wyrażenia jest większy od jedności wnioskujemy, że gęstość typowych cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Anomalna rozszerzalność objętościowa wody

Gdy w warunkach normalnego ciśnieniaciśnienie normalnenormalnego ciśnienia temperatura wody zmniejsza się od 100°C do 4°C, jej objętość maleje, a gęstość zwiększa się tak, jak dla innych cieczy. Poniżej temperatury 4°C cząsteczki wody tworzą złożone struktury (Rys. 1.), które zajmują więcej miejsca niż pojedyncze, nieoddziałujące ze sobą (lub słabo oddziałujące) cząsteczki. W rezultacie, gdy temperatura spada poniżej 4°C, objętość wody zwiększa się. Najmniejszą objętość i największą gęstość woda osiąga w temperaturze 4°C.

RW3wGsV6ssYvR

Wyobraź sobie, że Twoim zadaniem jest wykonanie pomiarów gęstości $d$ wody w przedziale temperatur $t$ od 0°C do 20°C. Przy stałej ilości (a więc i masie) wody należy zmierzyć jej objętości w różnych temperaturach z tego przedziału. Tu nasuwają się pytania: Dla ilu wartości temperatur należy wykonać pomiary? Jak gęsto wartości te mają pokrywać zadany przedział? Odpowiedzi na te pytania zależy od tego, jaką zależność $d(t)$ spodziewany się zaobserwować.

Popatrzmy na Rys. 2. Przedstawiono na nim przykładową zależność wielkości $y$ od wielkości $x$. Aby doświadczalnie wyznaczyć tę zależność zmierzono wartości wielkość $y$ dla ośmiu wartości $x$, a wyniki pomiarów (tzw. punkty pomiarowe) przedstawiono na wykresie (zob. materiały pt. Jak prawidłowo konstruować wykresy? oraz Przedstawianie niepewności pomiarowych w formie graficznej). Zauważ, że wybrane wartości $x$, przy których dokonano pomiaru wcale nie leżą w równych odległościach. W pierwszej części funkcja stale rośnie, dlatego tam, aby określić przebieg zależności $y(x)$, wystarczą większe odległości między punktami pomiarowymi. W pobliżu maksimum należy wykonać więcej pomiarów, by prawidłowo oddać charakter badanej zależności. W pobliżu maksimum różnice między wartościami $x$ dla kolejnych punktów pomiarowych powinny być mniejsze.

RECTmdo7WBsnt

A co, jeśli nie znamy przebiegu badanej zależności i nie wiemy czego oczekiwać? W takim przypadku należy podzielić badany przedział na równe odcinki i wykonać wstępne pomiary. Gdy okaże się, że w badanej zależności występuje minimum lub maksimum lub z innego powodu nie jesteśmy pewni przebiegu wykresu, należy po prostu wykonać dodatkowe pomiary.

W przypadku badania anomalnej rozszerzalności objętościowej wody w zakresie temperatur od 0°C do 20°C, przedziałem temperatur, w którym należy zwiększyć gęstość punktów pomiarowych jest przedział od 2°C do 6°C, ponieważ to dla temperatury ok. 4°C spodziewamy się uzyskać maksimum gęstości. Dla wyższych temperatur różnice między kolejnymi temperaturami mogą być większe.

Słowniczek