Przeczytaj
Wartość dokładna logarytmu dziesiętnego
Logarytm dziesiętny to logarytm o podstawie .
Matematycy umówili się, że zapisując logarytm dziesiętny, zwykle pomija się podstawę.
Zamiast możemy napisać . Logarytmy dziesiętne obliczamy podobnie, jak logarytmy o innych podstawach. Pamiętamy przy tym, że liczba logarytmowana musi być dodatnia.
Przykłady obliczania logarytmów dziesiętnychlogarytmów dziesiętnych przy wykorzystaniu definicji logarytmu.
bo |
bo |
bo |
bo |
Przykłady obliczania logarytmów dziesiętnych przy wykorzystaniu definicji logarytmu.
bo |
bo |
bo |
bo |
Zauważmy, że logarytm dziesiętny potęgi liczby jest równy wykładnikowi tej potęgi.
Logarytm dziesiętny liczby przedstawionej w postaci iloczynu, którego pierwszym czynnikiem jest liczba całkowita, a drugim potęga liczby dziesięć, można zapisywać za pomocą sumy logarytmu dziesiętnego pierwszego czynnika i liczby, będącej wykładnikiem drugiego czynnika.
, zatem
, zatem
Wartość przybliżona logarytmu dziesiętnego
Nie zawsze obliczając logarytm dziesiętnylogarytm dziesiętny można skorzystać z definicji logarytmu. Wtedy korzystamy z wartości przybliżonych logarytmów dziesiętnych.
![Ilustracja przedstawia wykres logarytmiczny. Pozioma oś określa wartości dla x od zera do stu z podziałką co dziesięć, natomiast oś pionowa określa wartość logarytmu z x i przyjmuje wartości od minus jeden (przy czym oś określająca wartości dla x jest poprowadzona na poziomie minus jeden, nie jak w standardowym układzie współrzędnych, gdzie oś Xleży na pozimie zero). Nnajwyższa wartość dla osi pionowej to dwa, przy czym podziałka jest tu co jedną drugą. Rysunek przedstawia wykres funkcji logarytmicznej y=logx.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RfADZXYikaAuX/1645454954/1AmohLnKSdGPZdZTbajcPeB5afF3Hz8h.png)
Podstawa logarytmów dziesiętnych jest większa od , zatem funkcja jest rosnąca (rysunek przedstawia wykres tej funkcji).
Wykorzystując tę własność, można łatwo znaleźć dwie kolejne potęgi liczby , między którymi zawarty jest dany logarytm.
Oszacujemy wartość liczby .
Zauważmy, że , zatem .
Zatem , stąd .
Oszacujemy wartość .
Zauważmy, że , zatem .
Zatem , stąd .
Przybliżone wartości logarytmów, dokładniejsze niż znalezione w powyższych przykładach, można odczytać z tablic logarytmicznych. Z takich tablic można odczytać też liczby logarytmowane. Jednak jest to dość skomplikowane. Zatem warto, korzystając np. z kalkulatora lub komputera odczytać i zapamiętać wartości przybliżone co najmniej dwóch logarytmów (np. , ) i za ich pomocą, wyznaczać przybliżone wartości innych logarytmów.
Wiedząc, że obliczymy , , .
Wiedząc, że obliczymy przybliżoną wartość wyrażenia .
Słownik
logarytm o podstawie