Przeczytaj
Warto przeczytać
Ruch jednostajnie przyspieszonyRuch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym wartość prędkościprędkości rośnie w sposób jednostajny – czyli w tych samych odstępach czasu zwiększa się o tę samą wartość. Oznacza to, że zależność wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest zależnością liniową.
Funkcja liniowa ma ogólną postać , gdzie jest zmienną niezależną, – zależną, – współczynnikiem kierunkowym prostej, a – wyrazem wolnym.
W przypadku zależności wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym zmienną niezależną jest czas, a zmienną zależną jest wartość prędkości. Współczynnik kierunkowy jest dodatni, bo wartość prędkości rośnie wraz z upływem czasu, i jest równy wartości przyspieszenia. Wyraz wolny natomiast jest równy wartości prędkości początkowej .
Zatem zależność wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym wygląda następująco:
Wykresem tej zależności jest linia prosta, której nachylenie zależy od wartości przyspieszenia i która przecina oś prędkości w punkcie (Rys. 1.). Współczynnik kierunkowy tej zależności jest dodatni, a więc jest to zależność rosnąca.
Aby jednoznacznie określić zależność prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym, potrzebujemy dwóch informacji. Na przykład wartości przyspieszeniaprzyspieszenia i prędkości początkowej lub wartości prędkości tego ciała w dwóch różnych chwilach czasu.
Rozpatrzmy następujący przykład:
Kierowca wjechał na autostradę i zaczął przyspieszać. Po czterech sekundach jego prędkość wynosiła 31 m/s, a po kolejnych trzech 35,5 m/s. Chcemy znaleźć zależność prędkości od czasu dla tego kierowcy, zakładając, że ruch samochodu był ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Potrzebne jest nam przyspieszenie samochodu i jego prędkość początkowa – ta, którą miał w momencie, gdy zaczął przyspieszać.
Aby wyznaczyć przyspieszenie, obliczymy najpierw różnicę prędkości, jaką miał samochód pomiędzy czwartą a siódmą sekundą: 35,5 m/s – 31 m/s = 4,5 m/s.
Ta zmiana prędkości dokonała się w ciągu trzech sekund, a zatem przyspieszenie samochodu wynosiło:
Możemy zatem wyznaczyć prędkość początkową.
Gdy odpowiednio przekształcimy zależność prędkości od czasu, otrzymamy:
Gdy podstawimy do tego wzoru prędkość, jaką miał samochód po czterech sekundach ruchu, i czas wynoszący 4 s, dostaniemy:
Zatem zależność wartości prędkości od czasu wygląda następująco:
Słowniczek
wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny.