Przeczytaj
Warto przeczytać
Natężenie pola grawitacyjnegoNatężenie pola grawitacyjnego wyraża się następującym wzorem:
gdzie: – natężenie pola grawitacyjnego, [] = N/kg = m/sIndeks górny 22,
– stała grawitacji (G = 6,67 · 10Indeks górny -11-11 mIndeks górny 33/(kg · sIndeks górny 22)),
– masa ciała centralnego,
m - masa ciała próbnego,
– wektor położenia masy próbnej, gdy masa centralna znajduje się w środku układu współrzędnych.
Narysujmy wykres zależności natężenia pola grawitacyjnego Ziemi od odległości od środka Ziemi. Zacznijmy od sytuacji, gdy (Rys. 1.). Widać, że natężenie maleje wraz z kwadratem odległości i dąży do zera w nieskończoności.
Jak wygląda sytuacja dla , czyli dla wnętrza kuli ziemskiej? Zanim zaczniemy nasze rozważania, przyjmijmy pewne założenia:
Ziemia ma kształt kuli, a jej gęstość jest taka sama w każdym miejscu (zatem materia rozmieszczona jest jednorodnie w jej wnętrzu);
Ciało znajdujące się wewnątrz jednorodnie naładowanej planety, w odległości mniejszej od jej promienia , jest przyciągane tylko przez część kuli o promieniu mniejszym niż .
Dlaczego tak się dzieje? Aby to wyjaśnić, przypomnijmy sobie, o czym mówi prawo Gaussa. Wcześniej jednak kilka słów przypomnienia o polu elektrycznym, które ma pewne elementy analogiczne do pola grawitacyjnego. Otóż zarówno jedno, jak i drugie pole ma swoje źródło: w przypadku pierwszego jest to ładunek elektrycznyładunek elektryczny , zaś w przypadku drugiego – masa grawitacyjnamasa grawitacyjna . Zarówno prawo Coulomba, jak i prawo powszechnego ciążenia Newtona mówią, że siła zależy od iloczynu – odpowiednio – ładunków / mas oraz kwadratu odległości między nimi.
źródło pola | pole elektryczne | pole grawitacyjne |
---|---|---|
rodzaj źródła | ładunek elektryczny | masa grawitacyjna |
siła oddziaływania | prawo Coulomba: | Prawo powszechnego ciążenia: |
współczynnik proporcjonalności | ||
natężenie pola |
Tab. 1. Porównanie wybranych cech pola elektrycznego i grawitacyjnego.
Dla pola elektrycznego obowiązuje prawo Gaussa mówiące, że strumień wektora natężenia pola przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku zawartego wewnątrz tej powierzchni, nie zależy on zaś od jego rozmieszczenia. Czy zatem, jeśli te pola mają podobny charakter (Tab. 1.), można sformułować analogiczne prawo dla grawitacji? Okazuje się, że tak. Jeśli zamiast ładunku będziemy rozważali masę grawitacyjną zauważymy, że natężenie nie będzie zależne od rozmieszczenia tej masy wewnątrz kulistej powierzchni. Możemy zatem zapisać, że natężenie pola grawitacyjnego zmienia się wraz z odległością w następujący sposób:
dla mamy
Wewnątrz Ziemi mamy zatem:
Wiedząc, że możemy oznaczyć to stałe wyrażenie, np. literą . Mamy więc:
Możemy zatem zauważyć, że natężenie pola grawitacyjnego we wnętrzu naszej planety rośnie liniowo wraz z odległością od jej środka. Pamiętając, że , możemy uzupełnić wykres z Rys. 1.
Słowniczek
(ang. gravitational field intensity) wielkość wektorowa będąca ilorazem siły grawitacyjnej działającej na ciało o masie i masy tego ciała; jego kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły;
(ang. electric charge) fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał; ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem;
(ang. gravitational mass) jest to wielkość opisująca oddziaływania grawitacyjne dwóch punktowych ciał, występująca w prawie powszechnego ciążenia;