Pani Karolina postanowiła urządzić balkon. Chce kupić $4$ nowe doniczki i zasadzić w nich kwiaty oraz urządzić kącik, w którym będzie mogła poczytać książkę. Planuje zatem zakup zestawu składającego się ze stolika i dwóch foteli. Zaznaczyła w przeglądanej gazetce reklamowej, co chciałby kupić. Określmy, jaki jest szacunkowy koszt tych zmian.

RQV08eOH9WiHE

Ilustracja przedstawia otwartą gazetkę reklamową. Na lewej kartce na górze zamieszczone jest zdjęcie dwóch glinianych donic w cenie 69,99 złotych a sztukę, poniżej zdjęcia czterech różnych gatunków bratków podpisane jako bratek wielokwiatowy z cenie 2,99 złotych za opakowanie. Na prawej stronie gazetki na górze jest zdjęcie podłoża uniwersalnego bez torfu w cenie 29,99 złotych za sztukę. Poniżej jest zdjęcie balkonu, na którem stoją dwa czarne ażurowe krzesła, a między nimi stolik w tym samym stylu. Pod zdjęciem zamieszczone są podpisy: krzesło 50 zł za sztukę o raz stół 60 złotych za sztukę.

Oszacujmy zakupy pani Karoliny:

• cztery doniczki – prawie $70 \mathrm{zł}/\mathrm{szt}.$, a więc ok. $\underline{280 \mathrm{zł}}$,

• cztery zestawy kwiatów – prawie $3 \mathrm{zł}/\mathrm{szt}.$, a więc trochę ponad $\underline{10 \mathrm{zł}}$,

• zestaw składający się z dwóch krzeseł i stolika – $\underline{160 \mathrm{zł}}$,

• ziemia
  Najpierw musimy oszacować, ile ziemi potrzebuje pani Karolina pojemność doniczki: $20 \mathrm{cm} \times 20 \mathrm{} \mathrm{cm} \times 20\mathrm{ }\mathrm{cm}=8000\mathrm{ }{\mathrm{cm}}^3=8\mathrm{ }{\mathrm{dm}}^3$. Pojemność czterech doniczek: $32 {\mathrm{dm}}^3=32 \mathrm{l}$.

Jeden worek ma pojemność $25 \mathrm{l}$ – potrzebujemy $2$ worki, każdy kosztuje prawie $30 \mathrm{zł}$.

Za ziemię zapłacimy ok $\underline{60 \mathrm{zł}}$.

Szacunkowy koszt urządzenia balkonu to $\left(280+10+160+60\right) \mathrm{zł}$, a więc trochę ponad $500 \mathrm{zł}$.

Państwo Nowakowie planują wybudować dom. Otrzymali dwa przykładowe projekty. Chcą wybrać ten, na którym powierzchnia salonu jest większa.

Oszacujmy tę powierzchnię i podajmy, na który projekt powinni się zdecydować.

R1KzyzoTycouU

Ilustracja przedstawia dwa projekty domu. Projekty opatrzone są tytułami: projekt pierwszy, projekt drugi. Projekt pierwszy ma wymiary 850 długości na 1050 szerokości. Projekt drugi ma wymiary 820 długości na 1020 szerokości.

Z pierwszego projektu możemy odczytać wymiary salonu: $566 \mathrm{cm} \times 454 \mathrm{cm}$.

Szacując: prawie $6 \mathrm{m} \times$ ponad $4 \mathrm{m}$, otrzymamy powierzchnię ok $24 {\mathrm{m}}^2$.

Salon na drugim projekcie ma wymiary: $426 \mathrm{cm} \times 481 \mathrm{cm}$.

Szacując: ponad $4 \mathrm{m} \times$ prawie $5 \mathrm{m}$, otrzymamy powierzchnię ok $20 {\mathrm{m}}^2$.

Państwo Nowakowie powinni zatem wybrać pierwszy projekt.

Sprawdzimy, wykonując dokładne obliczenia, czy dobrze wybrali i jaki błąd względny popełnili podczas wykonywania przybliżeń.

Oszacujmy wartość liczby $\sqrt{6}$. Szukamy dwóch pierwiastków, których wartości są liczbami całkowitymi, a które znajdują się na osi liczbowej najbliżej liczby $\sqrt{6}$.

RP1uT3z0TefS4

Ilustracja przedstawia poziomą prostą X, na której zaznaczone są trzy punkty kolejno od lewej punkt pierwszy opisany jest jako 2 równa się pierwiastek z czterech, drugi punkt to pierwiastek z sześciu, a trzeci punkt to pierwiastek z dziewięciu równa się 3.

Możemy więc zapisać

$2=\sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}=3$

A zatem

$2<\sqrt{6}<3$

Przybliżając do jedności $\sqrt{6}\approx 2$. Jest to przybliżenie z niedomiarem.

Oszacujmy wartości wyrażeń:

a) $5\sqrt{14}$

Szukamy dwóch pierwiastków, których wartości są liczbami całkowitymi, a które znajdują się na osi liczbowej najbliżej liczby $\sqrt{14}$.

$\sqrt{9}<\sqrt{14}<\sqrt{16}$

A więc

$3<\sqrt{14}<4 \left|·5\right.$

$15<5\sqrt{14}<20$

Stąd

$5\sqrt{14}\in \left(15, 20\right)$

b) $\sqrt{17}-2$

Szukamy dwóch pierwiastków, których wartości są liczbami całkowitymi, a które znajdują się na osi liczbowej najbliżej liczby $\sqrt{17}$.

$\sqrt{16}<\sqrt{17}<\sqrt{25}$

A więc

$4<\sqrt{17}<5 \left|-2\right.$

$2<\sqrt{17}-2<3$

Stąd

$\sqrt{17}-2\in \left(2, 3\right)$

Porównajmy liczby $\frac{\sqrt{15}-1}{8}$ oraz $0,42$.

W poznany w powyższych przykładach sposób, szacujemy liczbę $\sqrt{15}$.

$\sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}$

$3<\sqrt{15}<4$

A następnie przekształcamy nierówność, tak aby otrzymać szacowneszacowanieszacowne wyrażenie.

$3<\sqrt{15}<4 \left|-1\right.$

$2<\sqrt{15}-1<3 \left|:8\right.$

$\frac{1}{4}<\frac{\sqrt{15}-1}{8}<\frac{3}{8}$

$\frac{1}{4}<\frac{\sqrt{15}-1}{8}<0,375 <0,42$

A zatem

$\frac{\sqrt{15}-1}{8} <0,42$

podanie przybliżonej wartości danej wielkości