Warto przeczytać

Na skutek przyłożenia sił zewnętrznych ciała ulegają różnego typu odkształceniom. W zależności od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych odkształcenie może mieć postać różnego typu: rozciąganie, ściskanie, zginanie, skręcanie itd. Najprostszym i najczęściej opisywanym sposobem odkształcania ciała jest rozciąganie, przedstawione schematycznie na Rys. 1.

RpUpgdFOx8mEz

Rys. 1. Na rysunku zaprezentowano próbkę w kształcie walca poddaną procesowi rozciągania. Początkowa wysokość walca opisana wielką literą L, zaznaczona została pionową strzałką zakończoną grotami na obu końcach. Pole powierzchni przekroju walca, opisane wielką literą S, zaznaczono w postaci położonego poziomo szarego koła wewnątrz walca. Do podstaw walca, górnej i dolnej przyłożone zostały takie same siły opisane wielką literą F. Przyłożenie sił pokazano w postaci pionowych strzałek wychodzących z podstaw walca. Do górnej podstawy przyłożona jest siła skierowana pionowo w górę pokazana jako strzałka. Do dolnej podstawy przyłożono siłę pokazaną jako strzałka skierowana w dół. Pod wpływem przyłożonych sił próbka uległa wydłużeniu – przyrost długości próbki po rozciąganiu opisano wielką grecką literą delta i wielką literą L. Wydłużenie próbki zaznaczono linią przerywaną w postaci przedłużenia walca w dolnej części próbki.

Na Rys. 2. pokazana jest typowa zależność między odkształceniem a siłą odkształcającą dla rozciągania próbki wykonanej z materiałów wykazujących odkształcenie sprężyste i plastyczne.

R1Y8b4xmohmX0

Rys. 2. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych. Oś pionowa skierowana jest w górę i przedstawia siłę odkształcenia. Oś pozioma skierowana jest w prawo i przedstawia odkształcenie. Początek układu współrzędnych oznaczono cyfrą zero. W układzie pokazano funkcję narysowaną ciągłą czerwoną linią. Funkcja zaczyna się w początku układu współrzędnych. Początkowo funkcja rośnie liniowo. Następnie funkcja zaczyna falować, przyjmując z grubsza stałą wartość. Na końcu odcinka funkcji, która przedstawia liniowy wzrost, zaznaczono zielony punkt oznaczony wielką literą A. Pomiędzy początkiem układu współrzędnych, a punktem wielka litera A odkształcenie polega na wydłużeniu próbki. Na pofalowanej części funkcji narysowano dodatkowo cztery zielone punkty oznaczone wielkimi literami A, B, C oraz D.

W zakresie od O do A ciało spełnia prawo Hooke’a – odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wartości siły odkształcającej. Po przekroczeniu punktu A ciało zaczyna odkształcać się plastycznie.

Prawo Hooke’a opisuje wzór:

Wielkość $E$ nazywa się modułem YoungaModuł Youngamodułem Younga i charakteryzuje sprężystość materiału, z którego wykonano ciało. Pozostałe wielkości zgodne są z oznaczeniami na Rys. 1.

Przebieg odkształcenia w zakresie O‑A możemy opisać krótszym wzorem:

Wielkość $k$ pojawiająca się w tym wzorze jest współczynnikiem proporcjonalności między wydłużeniem a siłą. Wielkość $k$ nazywa się współczynnikiem sprężystości i charakteryzuje ona dane ciało.

Współczynnik sprężystości $k$ jest zatem równy stosunkowi siły do wydłużenia ciała:

Jednostka współczynnika sprężystości: $[k]=\frac{[F]}{[\Delta L]}=\frac{\textrm{N}}{\textrm{m}}$.

Wstawiając za siłę $F=k\Delta L$ do prawa Hooke’a otrzymamy:

Otrzymana zależność wskazuje, że współczynnik sprężystości ciała zależy od cech fizycznych ciała: długości i pola przekroju, a także sprężystości materiału, z jakiego wykonano ciało.

Współczynnik sprężystości wykorzystuje się najczęściej do opisu odkształcenia sprężystego ciał, których wydłużenie jest wyraźne: sprężyn, drutów i gumek (o ile materiał gumki spełnia prawo Hooke’a). Pozwala wówczas na szybkie obliczenie wartości wydłużenia przy znanej sile lub odwrotnie. Współczynnikiem sprężystości można również opisać ściskanie ciał, o ile ściskanie jest możliwe (raczej trudno jest ściskać drut, czy długą gumkę, również nie każda sprężyna da się ściskać). Przy rozciąganiu sprężyny jej wydłużenie oznacza się za zwyczaj literą $x$ (Rys. 2.).

RDHjuvy7S6Baj

Rys. 3. Ilustracja podzielona jest na dwie części górną i dolną. W górnej części rysunek przedstawia sprężynę z zamocowanym ciężarkiem. Sprężynę przymocowano do pionowej płaskiej powierzchni. W dolnej części rysunek przedstawia sprężynę z zamocowanym ciężarkiem. Sprężynę również przymocowano do pionowej płaskiej powierzchni. Sprężyna jest rozciągnięta i dłuższa w stosunku do sprężyny pokazanej na górnym rysunku. Różnica długości sprężyn oznaczona jest małą literą x. Do ciężarka zamocowanego na końcu rozciągniętej sprężyny przyłożono dwie siły. Siły przedstawiono w postaci poziomych czerwonych strzałek przyłożonych do środka ciężarka. Siła sprężystości opisana wielką literą F z indeksem dolnym mała litera s skierowana jest w lewo. Siła zewnętrzna opisana wielką literą F z indeksem dolnym mała litera z skierowana jest w prawo. Ciężarek na końcu rozciągniętej sprężyny znajduje się w punkcie maksymalnego wychylenia. Siły przyłożone do tego ciężarka są równej wartości, a strzałki ilustrujące siły są równej długości. W punkcie maksymalnego wychylenia ciężarek powinien spoczywać nieruchomo. Dzieje się tak, ponieważ wypadkowa sił działających na niego jest równa zero.

Warto zauważyć, że z prawa Hooke’a wynika to, że im dłuższy drut, gumka, czy sprężynka o określonym przekroju, tym mniejszy współczynnik sprężystości, bo charakteryzuje on sprężynę, a nie materiał. Należy też pamiętać, że współczynnik sprężystości opisuje jedynie zakres odkształcenia sprężystego, które zachodzi tylko do pewnej granicznej wartości siły odkształcającej.

Słowniczek