Rozwiążemy nierówność:

Obie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $3$, $4$ i $6$). Będzie to liczba $12$.

Skracamy wyrażenia.

Wykonujemy mnożenie i pozbywamy się nawiasów. Pamiętamy, że mnożąc  przez liczbę ujemną zmieniamy wszystkie znaki w nawiasie na przeciwne.

Redukujemy wyrazy podobne.

Do obydwu stron nierówności dodajemy $12$ i jednocześnie dodajemy $x$.

Redukujemy wyrazy podobne.

Dzielimy obie strony nierówności przez $9$.

Wyłączamy całości z ułamka niewłaściwego.

Zbiorem rozwiązań nierównościzbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąZbiorem rozwiązań nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste należące do przedziału $\left(2\frac{2}{9}, \infty \right)$.

Dla jakich naturalnych wartości $x$, wartość wyrażenia $\frac{x}{2}+\frac{2x-1}{3}$ jest nie większa od wartości wyrażenia $1-\frac{x-3}{3}$?

Najpierw zapiszemy nierówność opisującą warunki zadania. Pamiętajmy, że stwierdzenie „nie większa” oznacza, że wartość pierwszego wyrażenia musi być mniejsza  od wartości drugiego wyrażenia lub równa tej wartości.

Obydwie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $2$ i $3$). Będzie to liczba $6$.

Następnie rozwiązujemy nierówność metodą nierówności równoważnych.

Ponieważ $x$ ma być liczbą naturalną, więc zbiorem rozwiązań tej nierównościzbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiorem rozwiązań tej nierówności jest $x\in \left\{0, 1\right\}$.

Jeżeli do siódmej części pewnej liczby naturalnej $x$, pomniejszonej o $3$, dodamy $2$, to otrzymamy nie więcej niż połowę tej liczby. Jaka najmniejsza liczba całkowita spełnia tę nierówność?

Zapiszemy nierówność opisującą warunki zadania.

Obydwie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $7$ i $2$). Będzie to liczba $14$.

Zatem najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest liczba $5$.

każda liczba rzeczywista, która spełnia tę nierówność