Przeczytaj
Rozwiążemy nierówność:
Obie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb , i ). Będzie to liczba .
Skracamy wyrażenia.
Wykonujemy mnożenie i pozbywamy się nawiasów. Pamiętamy, że mnożąc przez liczbę ujemną zmieniamy wszystkie znaki w nawiasie na przeciwne.
Redukujemy wyrazy podobne.
Do obydwu stron nierówności dodajemy i jednocześnie dodajemy .
Redukujemy wyrazy podobne.
Dzielimy obie strony nierówności przez .
Wyłączamy całości z ułamka niewłaściwego.
Zbiorem rozwiązań nierównościZbiorem rozwiązań nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste należące do przedziału .
Dla jakich naturalnych wartości , wartość wyrażenia jest nie większa od wartości wyrażenia ?
Najpierw zapiszemy nierówność opisującą warunki zadania. Pamiętajmy, że stwierdzenie „nie większa” oznacza, że wartość pierwszego wyrażenia musi być mniejsza od wartości drugiego wyrażenia lub równa tej wartości.
Obydwie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb i ). Będzie to liczba .
Następnie rozwiązujemy nierówność metodą nierówności równoważnych.
Ponieważ ma być liczbą naturalną, więc zbiorem rozwiązań tej nierównościzbiorem rozwiązań tej nierówności jest .
Jeżeli do siódmej części pewnej liczby naturalnej , pomniejszonej o , dodamy , to otrzymamy nie więcej niż połowę tej liczby. Jaka najmniejsza liczba całkowita spełnia tę nierówność?
Zapiszemy nierówność opisującą warunki zadania.
Obydwie strony nierówności mnożymy przez wspólny mianownik ułamków (najmniejszą wspólną wielokrotność liczb i ). Będzie to liczba .
Zatem najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest liczba .
Słownik
każda liczba rzeczywista, która spełnia tę nierówność