Warto przeczytać

Doświadczenie: dźwięk + dźwięk = cisza?

Do doświadczenia potrzebny jest stojący na stole laptop z podłączonymi do niego dwoma głośnikami komputerowymi. Aby zamienić je w źródła fal harmonicznychfala harmonicznafal harmonicznych, wpisz w wyszukiwarce przeglądarki internetowej hasło „generator akustyczny online” i z pomocą znalezionego programu wytwórz falę sinusoidalną o częstotliwości 1500 Hz. Możesz też wpisać w wyszukiwarce hasło „1500 Hz sound” i odtworzyć jeden ze znalezionych filmów. Jedna prośba: dbając o uszy sąsiadów, nie odtwarzaj tych dźwięków zbyt głośno, nie będzie to potrzebne.

Eksperyment wykona dwóch uczestników: jeden będzie poruszał jednym z głośników, drugi będzie detektorem dźwięku, czyli po prostu będzie słuchał (Rys. 1.) jednym uchem (zatykając drugie). Obserwator powinien znajdować się w odległości $L$ wynoszącej około 3 m od pierwszego głośnika. Jeśli wynik eksperymentu nagrasz za pomocą smartfona i odtworzysz, będzie on jeszcze bardziej wyraźny.

RXZxwIPdYPDgo

Rys. 1. ilustruje doświadczenie z głośnikami. Składa się z dwóch rysunków umieszczonych jeden pod drugim. Elementy każdego rysunku: z lewej strony - symbole dwóch głośników oznaczone 1 i 2, z prawej - symbol głowy człowieka oznaczony O, pośrodku - czerwona pozioma dwustronna strzałka oznaczona L oznaczająca odległość między głośnikiem 1 i obserwatorem O. Na górnym rysunku obydwa głośniki znajdują się w odległości wielkie L od obserwatora. Na rysunku dolnym głośnik 2 przesuwa się w kierunku obserwatora. Głośnik 1 pozostaje w pierwotnej pozycji.

1. Najpierw ustawiamy głośniki koło siebie.

2. A teraz pierwszy uczestnik zaczyna powoli przesuwać drugi głośnik w kierunku obserwatora. Przy przesuwaniu o kilkanaście centymetrów obserwator słyszy coraz cichszy dźwięk, mimo że oba głośniki działają bez zmiany. W końcu osiągnięte zostaje minimum natężenia dźwięku.

3. Dalsze przesuwanie głośnika powoduje, że głośność dźwięku zaczyna znów narastać, potem znowu maleć itd.

Wyniki naszych obserwacji mogą się wydać zaskakujące. Jeżeli odpowiednio przesuniemy drugi głośnik, to obserwator słyszy dźwięk dochodzący z dwóch głośników jako cichszy, niż gdyby dobywał się tylko z jednego głośnika. Można o tym powiedzieć żartem: „dźwięk + dźwięk = cisza”! Jak to możliwe?

Interferencja

Aby zrozumieć wynik naszego doświadczenia, musimy wziąć pod uwagę zjawisko interferencjiinterferencja falinterferencji, czyli superpozycji (nakładania się) fal harmonicznych. W dalszych rozważaniach rozważymy fale rozchodzące się tylko w jednym kierunku (od głośników do obserwatora) i zaniedbamy fakt, że w rzeczywistości przy oddalaniu się od głośnika amplituda falamplituda faliamplituda fal dźwiękowych maleje.

Wyjaśnienie obserwacji: Zasada superpozycji mówi, że wypadkowe przemieszczenie elementu ośrodka, w którym rozchodzą się dwie fale, jest sumą przemieszczenia, jakie wywołałaby tylko pierwsza fala i przemieszczenia, które by wywołała tylko druga fala.

Przedstawimy fale idące w kierunku obserwatora od dwóch głośników jako sinusoidy o jednakowych długościach fali $\lambda$ (lambda). W wypadku fali dźwiękowej wartość sinusoidy w danym punkcie odpowiada chwilowemu ciśnieniu w fali dźwiękowej, które jest na przemian większe lub mniejsze . Na rysunku (Rys. 2.):

• Górny czerwony wykres przedstawia falę pierwszą

• Środkowy zielony wykres przedstawia falę drugą.

• Dolny wykres czarny przedstawia superpozycję dwóch poprzednich fal.

Odległość pierwszego źródła od obserwatora oznaczyliśmy symbolem $r_1$ (na (Rys. 1.) była to odległość $L$). Odległość drugiego źródła od obserwatora oznaczyliśmy $r_2$.

RfIHc0JEha26a

Rys. 2 przedstawia trzy, jedna pod drugą, sinusoidy oznaczające fale biegnące w kierunku obserwatora (symbol ucha z prawej strony) od dwóch głośników znajdujących się w takiej samej odległości od obserwatora. Dwie z nich - górna i środkowa, to fale składowe, a trzecia to efekt superpozycji tych fal. Fale składowe mają kolor czerwony i jasnozielony, fala będąca złożeniem fal - kolor czarny. Po lewej stronie znajdują się symbole dwóch głośników - jeden pod drugim z podpisem r z indeksem dolnym 1 równe r z indeksem dolnym 2. Z prawej strony symboli głośników umieszczono pionową strzałkę będącą wspólną osią pionową trzech układów współrzędnych, w których umieszczono sinusoidy. Amplitudy fal składowych są takie same, natomiast amplituda fali wypadkowej jest dwa razy większa. Nad górną sinusoidą oznaczono długość fali - lambda.

R2STJ6XlDLuSY

Rys. 3 przedstawia dwie, jedna pod drugą w układach współrzędnych, sinusoidy oznaczające fale biegnące w kierunku obserwatora (symbol ucha z prawej strony) od dwóch głośników znajdujących się w różnych odległościach od obserwatora. Fale mają kolor czerwony i jasnozielony Po lewej stronie znajdują się symbole dwóch głośników - jeden pod drugim z podpisem r z indeksem dolnym 1 równe r z indeksem dolnym 2 plus lambda pół. Układy współrzędne są przesunięte względem siebie o połowę długości fali. Amplitudy fal są takie same. Nad górną sinusoidą oznaczenie r z indeksem dolnym 1, nad dolną r z indeksem dolnym 2.

1. Na (Rys. 2.) oba źródła fali znajdują się w takiej samej odległości od obserwatora, $r_1=r_2$. Fale wzmacniają się. Amplituda fali wypadkowej jest dwa razy większa od amplitud obu fal składowych. Obserwator słyszy silny dźwięk.

2. Na (Rys. 3.) źródło 2 przesunęło się o $\frac{1}{2}$ długości fali w prawo, $r_1-r_2=\frac{1}{2}\lambda$. Teraz maksima drugiej fali pokrywają się z minimami fali pierwszej. Fale się wygaszają. Amplituda fali wypadkowej jest równa zeru. Obserwator nie słyszy dźwięku. To jest przypadek „dźwięk + dźwięk = cisza”.

3. Gdybyśmy przesunęli źródło 2 o pełną długość fali w prawo, tak by $r_1-r_2=\lambda$, maksima obu fal znowu nałożyłyby się i w efekcie dźwięk byłby znów silny.

4. Gdyby odległość między głośnikami wynosiła półtora długości fali, czyli $r_1-r_2=\frac{3}{2}\lambda$, fale znowu by się wygasiły. I tak dalej.

Ogólnie możemy powiedzieć, że maksymalne wzmocnienie fal z dwóch źródeł następuje wtedy, kiedy różnica odległości od obserwatora równa jest całkowitej wielokrotności długości fali, czyli

Fale z dwóch źródeł wygaszają się, kiedy różnica odległości od obserwatora jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali, czyli

Słowniczek